- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 =
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × 10.821/792 × 963.145/1.547 × 1.254/788
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 837/1.210
837/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (837; 1.210) = 1
Der Bruch: 8.962/765
8.962/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.962 = 2 × 4.481
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.962; 765) = 1
Der Bruch: 6.997/778
6.997/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
778 = 2 × 389
ggT (6.997; 778) = 1
Der Bruch: 10.821/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
792 = 23 × 32 × 11
ggT (10.821; 792) = 3
10.821/792 =
(10.821 : 3)/(792 : 3) =
3.607/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.821/792 =
(3 × 3.607)/(23 × 32 × 11) =
((3 × 3.607) : 3)/((23 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.607)/(23 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 3.607)/(23 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 3.607)/(23 × 31 × 11) =
(1 × 3.607)/(23 × 3 × 11) =
3.607/264
Der Bruch: 963.145/1.547
963.145/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.145 = 5 × 192.629
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.145; 1.547) = 1
Der Bruch: 1.254/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
788 = 22 × 197
ggT (1.254; 788) = 2
1.254/788 =
(1.254 : 2)/(788 : 2) =
627/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.254/788 =
(2 × 3 × 11 × 19)/(22 × 197) =
((2 × 3 × 11 × 19) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 19)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 3 × 11 × 19)/(21 × 197) =
(1 × 3 × 11 × 19)/(2 × 197) =
627/394
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × 10.821/792 × 963.145/1.547 × 1.254/788 =
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × 3.607/264 × 963.145/1.547 × 627/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × 3.607/264 × 963.145/1.547 × 627/394 =
- (837 × 8.962 × 6.997 × 3.607 × 963.145 × 627) / (1.210 × 765 × 778 × 264 × 1.547 × 394) =
- (33 × 31 × 2 × 4.481 × 6.997 × 3.607 × 5 × 192.629 × 3 × 11 × 19) / (2 × 5 × 112 × 32 × 5 × 17 × 2 × 389 × 23 × 3 × 11 × 7 × 13 × 17 × 2 × 197) =
- (2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629) / (26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 172 × 197 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629; 26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 172 × 197 × 389) = 2 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629) / (26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 172 × 197 × 389) =
- ((2 × 34 × 5 × 11 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 172 × 197 × 389) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(26 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 113 : 11 × 13 × 172 × 197 × 389) =
- (1 × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 11(3 - 1) × 13 × 172 × 197 × 389) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(25 × 30 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 197 × 389) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(25 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 197 × 389) =
- (3 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(25 × 5 × 7 × 112 × 13 × 172 × 197 × 389) =
- (3 × 19 × 31 × 3.607 × 4.481 × 6.997 × 192.629)/(32 × 5 × 7 × 121 × 13 × 289 × 197 × 389) =
- 38.493.834.938.577.208.857/39.017.587.729.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.493.834.938.577.208.857 : 39.017.587.729.120 = - 986.576 und der Rest = - 19.307.132.915.737 ⇒
- 38.493.834.938.577.208.857 = - 986.576 × 39.017.587.729.120 - 19.307.132.915.737 ⇒
- 38.493.834.938.577.208.857/39.017.587.729.120 =
( - 986.576 × 39.017.587.729.120 - 19.307.132.915.737)/39.017.587.729.120 =
( - 986.576 × 39.017.587.729.120)/39.017.587.729.120 - 19.307.132.915.737/39.017.587.729.120 =
- 986.576 - 19.307.132.915.737/39.017.587.729.120 =
- 986.576 19.307.132.915.737/39.017.587.729.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 986.576 - 19.307.132.915.737/39.017.587.729.120 =
- 986.576 - 19.307.132.915.737 : 39.017.587.729.120 ≈
- 986.576,494831537249 ≈
- 986.576,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 986.576,494831537249 =
- 986.576,494831537249 × 100/100 =
( - 986.576,494831537249 × 100)/100 =
- 98.657.649,483153724871/100 ≈
- 98.657.649,483153724871% ≈
- 98.657.649,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 = - 38.493.834.938.577.208.857/39.017.587.729.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 = - 986.576 19.307.132.915.737/39.017.587.729.120
Als Dezimalzahl:
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 ≈ - 986.576,49
In Prozent:
- 837/1.210 × 8.962/765 × 6.997/778 × - 10.821/792 × 963.145/1.547 × - 1.254/788 ≈ - 98.657.649,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.