- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 =
836/480 × 894/468 × 864/450 × 100.732/501 × 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × 10.757/458 × 10.750/486 × 10.734/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (836; 480) = 22 = 4
836/480 =
(836 : 4)/(480 : 4) =
209/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
836/480 =
(22 × 11 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 11 × 19)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 19)/(23 × 3 × 5) =
209/120
Der Bruch: 894/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
468 = 22 × 32 × 13
ggT (894; 468) = 2 × 3 = 6
894/468 =
(894 : 6)/(468 : 6) =
149/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/468 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 3 × 13) =
149/78
Der Bruch: 864/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
450 = 2 × 32 × 52
ggT (864; 450) = 2 × 32 = 18
864/450 =
(864 : 18)/(450 : 18) =
48/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/450 =
(25 × 33)/(2 × 32 × 52) =
((25 × 33) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 33 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(24 × 31)/(1 × 30 × 52) =
(24 × 3)/(1 × 1 × 52) =
48/25
Der Bruch: 100.732/501
100.732/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.732 = 22 × 25.183
501 = 3 × 167
ggT (100.732; 501) = 1
Der Bruch: 845/483
845/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
483 = 3 × 7 × 23
ggT (845; 483) = 1
Der Bruch: 100.726/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.726; 476) = 2
100.726/476 =
(100.726 : 2)/(476 : 2) =
50.363/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/476 =
(2 × 50.363)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 50.363) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 50.363)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 50.363)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 50.363)/(2 × 7 × 17) =
50.363/238
Der Bruch: 1.716/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
489 = 3 × 163
ggT (1.716; 489) = 3
1.716/489 =
(1.716 : 3)/(489 : 3) =
572/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/489 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(3 × 163) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 1 × 11 × 13)/(1 × 163) =
572/163
Der Bruch: 10.757/458
10.757/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
458 = 2 × 229
ggT (10.757; 458) = 1
Der Bruch: 10.750/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
486 = 2 × 35
ggT (10.750; 486) = 2
10.750/486 =
(10.750 : 2)/(486 : 2) =
5.375/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/486 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 35) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 35) =
5.375/243
Der Bruch: 10.734/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.734; 470) = 2
10.734/470 =
(10.734 : 2)/(470 : 2) =
5.367/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.734/470 =
(2 × 3 × 1.789)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 1.789) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.789)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 1.789)/(1 × 5 × 47) =
5.367/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
836/480 × 894/468 × 864/450 × 100.732/501 × 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × 10.757/458 × 10.750/486 × 10.734/470 =
209/120 × 149/78 × 48/25 × 100.732/501 × 845/483 × 50.363/238 × 572/163 × 10.757/458 × 5.375/243 × 5.367/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/120 × 149/78 × 48/25 × 100.732/501 × 845/483 × 50.363/238 × 572/163 × 10.757/458 × 5.375/243 × 5.367/235 =
(209 × 149 × 48 × 100.732 × 845 × 50.363 × 572 × 10.757 × 5.375 × 5.367) / (120 × 78 × 25 × 501 × 483 × 238 × 163 × 458 × 243 × 235) =
(11 × 19 × 149 × 24 × 3 × 22 × 25.183 × 5 × 132 × 50.363 × 22 × 11 × 13 × 31 × 347 × 53 × 43 × 3 × 1.789) / (23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 13 × 52 × 3 × 167 × 3 × 7 × 23 × 2 × 7 × 17 × 163 × 2 × 229 × 35 × 5 × 47) =
(28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363) / (26 × 39 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363; 26 × 39 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) = 26 × 32 × 54 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363) / (26 × 39 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
((28 × 32 × 54 × 112 × 133 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363) : (26 × 32 × 54 × 13)) / ((26 × 39 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) : (26 × 32 × 54 × 13)) =
(28 : 26 × 32 : 32 × 54 : 54 × 112 × 133 : 13 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(26 : 26 × 39 : 32 × 54 : 54 × 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 112 × 13(3 - 1) × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(2(6 - 6) × 3(9 - 2) × 5(4 - 4) × 72 × 1 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
(22 × 30 × 50 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(20 × 37 × 50 × 72 × 1 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
(22 × 1 × 1 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(1 × 37 × 1 × 72 × 1 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
(22 × 112 × 132 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(37 × 72 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
(4 × 121 × 169 × 19 × 31 × 43 × 149 × 347 × 1.789 × 25.183 × 50.363)/(2.187 × 49 × 17 × 23 × 47 × 163 × 167 × 229) =
243.030.599.353.609.060.707.326.756/12.276.060.957.763.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
243.030.599.353.609.060.707.326.756 : 12.276.060.957.763.659 = 19.797.115.718 und der Rest = 11.539.992.989.234.594 ⇒
243.030.599.353.609.060.707.326.756 = 19.797.115.718 × 12.276.060.957.763.659 + 11.539.992.989.234.594 ⇒
243.030.599.353.609.060.707.326.756/12.276.060.957.763.659 =
(19.797.115.718 × 12.276.060.957.763.659 + 11.539.992.989.234.594)/12.276.060.957.763.659 =
(19.797.115.718 × 12.276.060.957.763.659)/12.276.060.957.763.659 + 11.539.992.989.234.594/12.276.060.957.763.659 =
19.797.115.718 + 11.539.992.989.234.594/12.276.060.957.763.659 =
19.797.115.718 11.539.992.989.234.594/12.276.060.957.763.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.797.115.718 + 11.539.992.989.234.594/12.276.060.957.763.659 =
19.797.115.718 + 11.539.992.989.234.594 : 12.276.060.957.763.659 ≈
19.797.115.718,940040378501 ≈
19.797.115.718,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.797.115.718,940040378501 =
19.797.115.718,940040378501 × 100/100 =
(19.797.115.718,940040378501 × 100)/100 =
1.979.711.571.894,004037850076/100 ≈
1.979.711.571.894,004037850076% ≈
1.979.711.571.894%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 = 243.030.599.353.609.060.707.326.756/12.276.060.957.763.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 = 19.797.115.718 11.539.992.989.234.594/12.276.060.957.763.659
Als Dezimalzahl:
- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 ≈ 19.797.115.718,94
In Prozent:
- 836/480 × - 894/468 × 864/450 × - 100.732/501 × - 845/483 × 100.726/476 × 1.716/489 × - 10.757/458 × 10.750/486 × - 10.734/470 ≈ 1.979.711.571.894%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.