- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 =
836/476 × 844/475 × 889/513 × 100.724/460 × 891/470 × 100.743/483 × 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × 10.734/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (836; 476) = 22 = 4
836/476 =
(836 : 4)/(476 : 4) =
209/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
836/476 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 7 × 17) =
209/119
Der Bruch: 844/475
844/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
475 = 52 × 19
ggT (844; 475) = 1
Der Bruch: 889/513
889/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
513 = 33 × 19
ggT (889; 513) = 1
Der Bruch: 100.724/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.724; 460) = 22 = 4
100.724/460 =
(100.724 : 4)/(460 : 4) =
25.181/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.724/460 =
(22 × 132 × 149)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 132 × 149) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 132 × 149)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 132 × 149)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 132 × 149)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 132 × 149)/(1 × 5 × 23) =
25.181/115
Der Bruch: 891/470
891/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
470 = 2 × 5 × 47
ggT (891; 470) = 1
Der Bruch: 100.743/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.743; 483) = 3
100.743/483 =
(100.743 : 3)/(483 : 3) =
33.581/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.743/483 =
(3 × 33.581)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 33.581) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 33.581)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 33.581)/(1 × 7 × 23) =
33.581/161
Der Bruch: 1.724/463
1.724/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.724 = 22 × 431
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.724; 463) = 1
Der Bruch: 10.711/432
10.711/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.711 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (10.711; 432) = 1
Der Bruch: 10.760/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.760; 444) = 22 = 4
10.760/444 =
(10.760 : 4)/(444 : 4) =
2.690/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.760/444 =
(23 × 5 × 269)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 5 × 269) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 269)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 5 × 269)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 5 × 269)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 5 × 269)/(1 × 3 × 37) =
2.690/111
Der Bruch: 10.734/343
10.734/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.734 = 2 × 3 × 1.789
343 = 73
ggT (10.734; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
836/476 × 844/475 × 889/513 × 100.724/460 × 891/470 × 100.743/483 × 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × 10.734/343 =
209/119 × 844/475 × 889/513 × 25.181/115 × 891/470 × 33.581/161 × 1.724/463 × 10.711/432 × 2.690/111 × 10.734/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
209/119 × 844/475 × 889/513 × 25.181/115 × 891/470 × 33.581/161 × 1.724/463 × 10.711/432 × 2.690/111 × 10.734/343 =
(209 × 844 × 889 × 25.181 × 891 × 33.581 × 1.724 × 10.711 × 2.690 × 10.734) / (119 × 475 × 513 × 115 × 470 × 161 × 463 × 432 × 111 × 343) =
(11 × 19 × 22 × 211 × 7 × 127 × 132 × 149 × 34 × 11 × 33.581 × 22 × 431 × 10.711 × 2 × 5 × 269 × 2 × 3 × 1.789) / (7 × 17 × 52 × 19 × 33 × 19 × 5 × 23 × 2 × 5 × 47 × 7 × 23 × 463 × 24 × 33 × 3 × 37 × 73) =
(26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581) / (25 × 37 × 54 × 75 × 17 × 192 × 232 × 37 × 47 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581; 25 × 37 × 54 × 75 × 17 × 192 × 232 × 37 × 47 × 463) = 25 × 35 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581) / (25 × 37 × 54 × 75 × 17 × 192 × 232 × 37 × 47 × 463) =
((26 × 35 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581) : (25 × 35 × 5 × 7 × 19)) / ((25 × 37 × 54 × 75 × 17 × 192 × 232 × 37 × 47 × 463) : (25 × 35 × 5 × 7 × 19)) =
(26 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 19 : 19 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(25 : 25 × 37 : 35 × 54 : 5 × 75 : 7 × 17 × 192 : 19 × 232 × 37 × 47 × 463) =
(2(6 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(2(5 - 5) × 3(7 - 5) × 5(4 - 1) × 7(5 - 1) × 17 × 19(2 - 1) × 232 × 37 × 47 × 463) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(20 × 32 × 53 × 74 × 17 × 191 × 232 × 37 × 47 × 463) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(1 × 32 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 37 × 47 × 463) =
(2 × 112 × 132 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(32 × 53 × 74 × 17 × 19 × 232 × 37 × 47 × 463) =
(2 × 121 × 169 × 127 × 149 × 211 × 269 × 431 × 1.789 × 10.711 × 33.581)/(9 × 125 × 2.401 × 17 × 19 × 529 × 37 × 47 × 463) =
12.182.545.723.236.663.531.723.028.634/371.606.626.627.558.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.182.545.723.236.663.531.723.028.634 : 371.606.626.627.558.875 = 32.783.445.854 und der Rest = 204.492.528.963.374.384 ⇒
12.182.545.723.236.663.531.723.028.634 = 32.783.445.854 × 371.606.626.627.558.875 + 204.492.528.963.374.384 ⇒
12.182.545.723.236.663.531.723.028.634/371.606.626.627.558.875 =
(32.783.445.854 × 371.606.626.627.558.875 + 204.492.528.963.374.384)/371.606.626.627.558.875 =
(32.783.445.854 × 371.606.626.627.558.875)/371.606.626.627.558.875 + 204.492.528.963.374.384/371.606.626.627.558.875 =
32.783.445.854 + 204.492.528.963.374.384/371.606.626.627.558.875 =
32.783.445.854 204.492.528.963.374.384/371.606.626.627.558.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.783.445.854 + 204.492.528.963.374.384/371.606.626.627.558.875 =
32.783.445.854 + 204.492.528.963.374.384 : 371.606.626.627.558.875 ≈
32.783.445.854,550293009625 ≈
32.783.445.854,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.783.445.854,550293009625 =
32.783.445.854,550293009625 × 100/100 =
(32.783.445.854,550293009625 × 100)/100 =
3.278.344.585.455,029300962473/100 ≈
3.278.344.585.455,029300962473% ≈
3.278.344.585.455,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 = 12.182.545.723.236.663.531.723.028.634/371.606.626.627.558.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 = 32.783.445.854 204.492.528.963.374.384/371.606.626.627.558.875
Als Dezimalzahl:
- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 ≈ 32.783.445.854,55
In Prozent:
- 836/476 × - 844/475 × 889/513 × - 100.724/460 × 891/470 × - 100.743/483 × - 1.724/463 × 10.711/432 × 10.760/444 × - 10.734/343 ≈ 3.278.344.585.455,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.