- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 =
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × 10.712/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
456 = 23 × 3 × 19
ggT (836; 456) = 22 × 19 = 76
836/456 =
(836 : 76)/(456 : 76) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
836/456 =
(22 × 11 × 19)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 11 × 19) : (22 × 19))/((23 × 3 × 19) : (22 × 19)) =
(22 : 22 × 11 × 19 : 19)/(23 : 22 × 3 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 11 × 1)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Der Bruch: 842/453
842/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
453 = 3 × 151
ggT (842; 453) = 1
Der Bruch: 815/413
815/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
413 = 7 × 59
ggT (815; 413) = 1
Der Bruch: 100.684/459
100.684/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.684 = 22 × 25.171
459 = 33 × 17
ggT (100.684; 459) = 1
Der Bruch: 856/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
490 = 2 × 5 × 72
ggT (856; 490) = 2
856/490 =
(856 : 2)/(490 : 2) =
428/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/490 =
(23 × 107)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 107)/(1 × 5 × 72) =
428/245
Der Bruch: 100.693/461
100.693/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.693; 461) = 1
Der Bruch: 1.674/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
466 = 2 × 233
ggT (1.674; 466) = 2
1.674/466 =
(1.674 : 2)/(466 : 2) =
837/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.674/466 =
(2 × 33 × 31)/(2 × 233) =
((2 × 33 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 33 × 31)/(1 × 233) =
837/233
Der Bruch: 10.703/381
10.703/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
381 = 3 × 127
ggT (10.703; 381) = 1
Der Bruch: 10.739/454
10.739/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (10.739; 454) = 1
Der Bruch: 10.712/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
416 = 25 × 13
ggT (10.712; 416) = 23 × 13 = 104
10.712/416 =
(10.712 : 104)/(416 : 104) =
103/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.712/416 =
(23 × 13 × 103)/(25 × 13) =
((23 × 13 × 103) : (23 × 13))/((25 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 13 : 13 × 103)/(25 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 103)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 103)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 103)/(22 × 1) =
103/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × 10.712/416 =
- 11/6 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × 428/245 × 100.693/461 × 837/233 × 10.703/381 × 10.739/454 × 103/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/6 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × 428/245 × 100.693/461 × 837/233 × 10.703/381 × 10.739/454 × 103/4 =
- (11 × 842 × 815 × 100.684 × 428 × 100.693 × 837 × 10.703 × 10.739 × 103) / (6 × 453 × 413 × 459 × 245 × 461 × 233 × 381 × 454 × 4) =
- (11 × 2 × 421 × 5 × 163 × 22 × 25.171 × 22 × 107 × 100.693 × 33 × 31 × 7 × 11 × 139 × 10.739 × 103) / (2 × 3 × 3 × 151 × 7 × 59 × 33 × 17 × 5 × 72 × 461 × 233 × 3 × 127 × 2 × 227 × 22) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693) / (24 × 36 × 5 × 73 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693; 24 × 36 × 5 × 73 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693) / (24 × 36 × 5 × 73 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 36 × 5 × 73 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
- (25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(24 : 24 × 36 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(20 × 33 × 1 × 72 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(1 × 33 × 1 × 72 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- (2 × 112 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(33 × 72 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- (2 × 121 × 31 × 103 × 107 × 139 × 163 × 421 × 10.739 × 25.171 × 100.693)/(27 × 49 × 17 × 59 × 127 × 151 × 227 × 233 × 461) =
- 21.465.754.343.953.163.068.802.777.558/620.474.801.906.635.263
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.465.754.343.953.163.068.802.777.558 : 620.474.801.906.635.263 = - 34.595.690.716 und der Rest = - 119.842.401.835.459.250 ⇒
- 21.465.754.343.953.163.068.802.777.558 = - 34.595.690.716 × 620.474.801.906.635.263 - 119.842.401.835.459.250 ⇒
- 21.465.754.343.953.163.068.802.777.558/620.474.801.906.635.263 =
( - 34.595.690.716 × 620.474.801.906.635.263 - 119.842.401.835.459.250)/620.474.801.906.635.263 =
( - 34.595.690.716 × 620.474.801.906.635.263)/620.474.801.906.635.263 - 119.842.401.835.459.250/620.474.801.906.635.263 =
- 34.595.690.716 - 119.842.401.835.459.250/620.474.801.906.635.263 =
- 34.595.690.716 119.842.401.835.459.250/620.474.801.906.635.263
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.595.690.716 - 119.842.401.835.459.250/620.474.801.906.635.263 =
- 34.595.690.716 - 119.842.401.835.459.250 : 620.474.801.906.635.263 ≈
- 34.595.690.716,193146283245 ≈
- 34.595.690.716,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.595.690.716,193146283245 =
- 34.595.690.716,193146283245 × 100/100 =
( - 34.595.690.716,193146283245 × 100)/100 =
- 3.459.569.071.619,314628324502/100 ≈
- 3.459.569.071.619,314628324502% ≈
- 3.459.569.071.619,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 = - 21.465.754.343.953.163.068.802.777.558/620.474.801.906.635.263
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 = - 34.595.690.716 119.842.401.835.459.250/620.474.801.906.635.263
Als Dezimalzahl:
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 ≈ - 34.595.690.716,19
In Prozent:
- 836/456 × 842/453 × 815/413 × 100.684/459 × - 856/490 × 100.693/461 × 1.674/466 × 10.703/381 × 10.739/454 × - 10.712/416 ≈ - 3.459.569.071.619,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.