- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 =
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × 362/208 × 368/200 × 10.318/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/239
836/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 239) = 1
Der Bruch: 353/234
353/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (353; 234) = 1
Der Bruch: 2.357/235
2.357/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (2.357; 235) = 1
Der Bruch: 10.234/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
202 = 2 × 101
ggT (10.234; 202) = 2
10.234/202 =
(10.234 : 2)/(202 : 2) =
5.117/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/202 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 101) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 101) =
5.117/101
Der Bruch: 351/184
351/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
184 = 23 × 23
ggT (351; 184) = 1
Der Bruch: 362/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
208 = 24 × 13
ggT (362; 208) = 2
362/208 =
(362 : 2)/(208 : 2) =
181/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/208 =
(2 × 181)/(24 × 13) =
((2 × 181) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 181)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 181)/(23 × 13) =
181/104
Der Bruch: 368/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
200 = 23 × 52
ggT (368; 200) = 23 = 8
368/200 =
(368 : 8)/(200 : 8) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/200 =
(24 × 23)/(23 × 52) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 23)/(20 × 52) =
(2 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Der Bruch: 10.318/199
10.318/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.318; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × 362/208 × 368/200 × 10.318/199 =
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 5.117/101 × 351/184 × 181/104 × 46/25 × 10.318/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 5.117/101 × 351/184 × 181/104 × 46/25 × 10.318/199 =
- (836 × 353 × 2.357 × 5.117 × 351 × 181 × 46 × 10.318) / (239 × 234 × 235 × 101 × 184 × 104 × 25 × 199) =
- (22 × 11 × 19 × 353 × 2.357 × 7 × 17 × 43 × 33 × 13 × 181 × 2 × 23 × 2 × 7 × 11 × 67) / (239 × 2 × 32 × 13 × 5 × 47 × 101 × 23 × 23 × 23 × 13 × 52 × 199) =
- (24 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357) / (27 × 32 × 53 × 132 × 23 × 47 × 101 × 199 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357; 27 × 32 × 53 × 132 × 23 × 47 × 101 × 199 × 239) = 24 × 32 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357) / (27 × 32 × 53 × 132 × 23 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- ((24 × 33 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357) : (24 × 32 × 13 × 23)) / ((27 × 32 × 53 × 132 × 23 × 47 × 101 × 199 × 239) : (24 × 32 × 13 × 23)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(27 : 24 × 32 : 32 × 53 × 132 : 13 × 23 : 23 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 72 × 112 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 13(2 - 1) × 1 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- (20 × 31 × 72 × 112 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(23 × 30 × 53 × 13 × 1 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- (1 × 3 × 72 × 112 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(23 × 1 × 53 × 13 × 1 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- (3 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(23 × 53 × 13 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- (3 × 49 × 121 × 17 × 19 × 43 × 67 × 181 × 353 × 2.357)/(8 × 125 × 13 × 47 × 101 × 199 × 239) =
- 2.492.650.265.069.383.881/2.935.036.871.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.492.650.265.069.383.881 : 2.935.036.871.000 = - 849.273 und der Rest = - 2.696.524.600.881 ⇒
- 2.492.650.265.069.383.881 = - 849.273 × 2.935.036.871.000 - 2.696.524.600.881 ⇒
- 2.492.650.265.069.383.881/2.935.036.871.000 =
( - 849.273 × 2.935.036.871.000 - 2.696.524.600.881)/2.935.036.871.000 =
( - 849.273 × 2.935.036.871.000)/2.935.036.871.000 - 2.696.524.600.881/2.935.036.871.000 =
- 849.273 - 2.696.524.600.881/2.935.036.871.000 =
- 849.273 2.696.524.600.881/2.935.036.871.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 849.273 - 2.696.524.600.881/2.935.036.871.000 =
- 849.273 - 2.696.524.600.881 : 2.935.036.871.000 ≈
- 849.273,918736192899 ≈
- 849.273,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 849.273,918736192899 =
- 849.273,918736192899 × 100/100 =
( - 849.273,918736192899 × 100)/100 =
- 84.927.391,873619289909/100 =
- 84.927.391,873619289909% ≈
- 84.927.391,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 = - 2.492.650.265.069.383.881/2.935.036.871.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 = - 849.273 2.696.524.600.881/2.935.036.871.000
Als Dezimalzahl:
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 ≈ - 849.273,92
In Prozent:
- 836/239 × 353/234 × 2.357/235 × 10.234/202 × 351/184 × - 362/208 × 368/200 × - 10.318/199 ≈ - 84.927.391,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.