- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 =
- 836/169 × 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × 301/196 × 303/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 836/169
836/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
169 = 132
ggT (836; 169) = 1
Der Bruch: 334/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
176 = 24 × 11
ggT (334; 176) = 2
334/176 =
(334 : 2)/(176 : 2) =
167/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/176 =
(2 × 167)/(24 × 11) =
((2 × 167) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 167)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 167)/(23 × 11) =
167/88
Der Bruch: 7.391/194
7.391/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.391 = 19 × 389
194 = 2 × 97
ggT (7.391; 194) = 1
Der Bruch: 1.922/187
1.922/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.922 = 2 × 312
187 = 11 × 17
ggT (1.922; 187) = 1
Der Bruch: 320/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
185 = 5 × 37
ggT (320; 185) = 5
320/185 =
(320 : 5)/(185 : 5) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/185 =
(26 × 5)/(5 × 37) =
((26 × 5) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(26 × 5 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(26 × 1)/(1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 307/190
307/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (307; 190) = 1
Der Bruch: 301/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
196 = 22 × 72
ggT (301; 196) = 7
301/196 =
(301 : 7)/(196 : 7) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/196 =
(7 × 43)/(22 × 72) =
((7 × 43) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(22 × 72 : 7) =
(1 × 43)/(22 × 7(2 - 1)) =
(1 × 43)/(22 × 71) =
(1 × 43)/(22 × 7) =
43/28
Der Bruch: 303/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
180 = 22 × 32 × 5
ggT (303; 180) = 3
303/180 =
(303 : 3)/(180 : 3) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/180 =
(3 × 101)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 101) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 101)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 836/169 × 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × 301/196 × 303/180 =
- 836/169 × 167/88 × 7.391/194 × 1.922/187 × 64/37 × 307/190 × 43/28 × 101/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 836/169 × 167/88 × 7.391/194 × 1.922/187 × 64/37 × 307/190 × 43/28 × 101/60 =
- (836 × 167 × 7.391 × 1.922 × 64 × 307 × 43 × 101) / (169 × 88 × 194 × 187 × 37 × 190 × 28 × 60) =
- (22 × 11 × 19 × 167 × 19 × 389 × 2 × 312 × 26 × 307 × 43 × 101) / (132 × 23 × 11 × 2 × 97 × 11 × 17 × 37 × 2 × 5 × 19 × 22 × 7 × 22 × 3 × 5) =
- (29 × 11 × 192 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 11 × 192 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389; 29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 97) = 29 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 11 × 192 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389) / (29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 97) =
- ((29 × 11 × 192 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389) : (29 × 11 × 19)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 37 × 97) : (29 × 11 × 19)) =
- (29 : 29 × 11 : 11 × 192 : 19 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(29 : 29 × 3 × 52 × 7 × 112 : 11 × 132 × 17 × 19 : 19 × 37 × 97) =
- (2(9 - 9) × 1 × 19(2 - 1) × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(2(9 - 9) × 3 × 52 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 1 × 37 × 97) =
- (20 × 1 × 191 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 1 × 37 × 97) =
- (1 × 1 × 19 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 1 × 37 × 97) =
- (19 × 312 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 37 × 97) =
- (19 × 961 × 43 × 101 × 167 × 307 × 389)/(3 × 25 × 7 × 11 × 169 × 17 × 37 × 97) =
- 1.581.507.536.845.517/59.547.162.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.581.507.536.845.517 : 59.547.162.675 = - 26.558 und der Rest = - 53.990.522.867 ⇒
- 1.581.507.536.845.517 = - 26.558 × 59.547.162.675 - 53.990.522.867 ⇒
- 1.581.507.536.845.517/59.547.162.675 =
( - 26.558 × 59.547.162.675 - 53.990.522.867)/59.547.162.675 =
( - 26.558 × 59.547.162.675)/59.547.162.675 - 53.990.522.867/59.547.162.675 =
- 26.558 - 53.990.522.867/59.547.162.675 =
- 26.558 53.990.522.867/59.547.162.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.558 - 53.990.522.867/59.547.162.675 =
- 26.558 - 53.990.522.867 : 59.547.162.675 ≈
- 26.558,90668506175 ≈
- 26.558,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.558,90668506175 =
- 26.558,90668506175 × 100/100 =
( - 26.558,90668506175 × 100)/100 =
- 2.655.890,668506174967/100 ≈
- 2.655.890,668506174967% ≈
- 2.655.890,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 = - 1.581.507.536.845.517/59.547.162.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 = - 26.558 53.990.522.867/59.547.162.675
Als Dezimalzahl:
- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 ≈ - 26.558,91
In Prozent:
- 836/169 × - 334/176 × 7.391/194 × 1.922/187 × 320/185 × 307/190 × - 301/196 × 303/180 ≈ - 2.655.890,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.