- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 =
835/495 × 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × 10.782/468 × 10.786/511 × 10.756/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
495 = 32 × 5 × 11
ggT (835; 495) = 5
835/495 =
(835 : 5)/(495 : 5) =
167/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
835/495 =
(5 × 167)/(32 × 5 × 11) =
((5 × 167) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 167)/(32 × 1 × 11) =
167/99
Der Bruch: 910/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
486 = 2 × 35
ggT (910; 486) = 2
910/486 =
(910 : 2)/(486 : 2) =
455/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
910/486 =
(2 × 5 × 7 × 13)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 7 × 13) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 35) =
455/243
Der Bruch: 848/487
848/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 487) = 1
Der Bruch: 100.751/496
100.751/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.751 = 7 × 37 × 389
496 = 24 × 31
ggT (100.751; 496) = 1
Der Bruch: 873/502
873/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
502 = 2 × 251
ggT (873; 502) = 1
Der Bruch: 100.764/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
477 = 32 × 53
ggT (100.764; 477) = 32 = 9
100.764/477 =
(100.764 : 9)/(477 : 9) =
11.196/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.764/477 =
(22 × 34 × 311)/(32 × 53) =
((22 × 34 × 311) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(22 × 34 : 32 × 311)/(32 : 32 × 53) =
(22 × 3(4 - 2) × 311)/(3(2 - 2) × 53) =
(22 × 32 × 311)/(30 × 53) =
(22 × 32 × 311)/(1 × 53) =
11.196/53
Der Bruch: 1.726/495
1.726/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.726 = 2 × 863
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.726; 495) = 1
Der Bruch: 10.782/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.782; 468) = 2 × 32 = 18
10.782/468 =
(10.782 : 18)/(468 : 18) =
599/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/468 =
(2 × 32 × 599)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 599) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 599)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 599)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 599)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 599)/(2 × 1 × 13) =
599/26
Der Bruch: 10.786/511
10.786/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
511 = 7 × 73
ggT (10.786; 511) = 1
Der Bruch: 10.756/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.756; 490) = 2
10.756/490 =
(10.756 : 2)/(490 : 2) =
5.378/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/490 =
(22 × 2.689)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 2.689) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.689)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.689)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 2.689)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 2.689)/(1 × 5 × 72) =
5.378/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/495 × 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × 10.782/468 × 10.786/511 × 10.756/490 =
167/99 × 455/243 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 11.196/53 × 1.726/495 × 599/26 × 10.786/511 × 5.378/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
167/99 × 455/243 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 11.196/53 × 1.726/495 × 599/26 × 10.786/511 × 5.378/245 =
(167 × 455 × 848 × 100.751 × 873 × 11.196 × 1.726 × 599 × 10.786 × 5.378) / (99 × 243 × 487 × 496 × 502 × 53 × 495 × 26 × 511 × 245) =
(167 × 5 × 7 × 13 × 24 × 53 × 7 × 37 × 389 × 32 × 97 × 22 × 32 × 311 × 2 × 863 × 599 × 2 × 5.393 × 2 × 2.689) / (32 × 11 × 35 × 487 × 24 × 31 × 2 × 251 × 53 × 32 × 5 × 11 × 2 × 13 × 7 × 73 × 5 × 72) =
(29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 53 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393) / (26 × 39 × 52 × 73 × 112 × 13 × 31 × 53 × 73 × 251 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 53 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393; 26 × 39 × 52 × 73 × 112 × 13 × 31 × 53 × 73 × 251 × 487) = 26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 53 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393) / (26 × 39 × 52 × 73 × 112 × 13 × 31 × 53 × 73 × 251 × 487) =
((29 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 53 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393) : (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53)) / ((26 × 39 × 52 × 73 × 112 × 13 × 31 × 53 × 73 × 251 × 487) : (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 53)) =
(29 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 37 × 53 : 53 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(26 : 26 × 39 : 34 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 × 13 : 13 × 31 × 53 : 53 × 73 × 251 × 487) =
(2(9 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 1 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(2(6 - 6) × 3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 112 × 1 × 31 × 1 × 73 × 251 × 487) =
(23 × 30 × 1 × 70 × 1 × 37 × 1 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(20 × 35 × 5 × 7 × 112 × 1 × 31 × 1 × 73 × 251 × 487) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(1 × 35 × 5 × 7 × 112 × 1 × 31 × 1 × 73 × 251 × 487) =
(23 × 37 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(35 × 5 × 7 × 112 × 31 × 73 × 251 × 487) =
(8 × 37 × 97 × 167 × 311 × 389 × 599 × 863 × 2.689 × 5.393)/(243 × 5 × 7 × 121 × 31 × 73 × 251 × 487) =
4.348.592.849.911.344.160.411.784/284.673.423.943.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.348.592.849.911.344.160.411.784 : 284.673.423.943.755 = 15.275.724.687 und der Rest = 40.909.007.432.099 ⇒
4.348.592.849.911.344.160.411.784 = 15.275.724.687 × 284.673.423.943.755 + 40.909.007.432.099 ⇒
4.348.592.849.911.344.160.411.784/284.673.423.943.755 =
(15.275.724.687 × 284.673.423.943.755 + 40.909.007.432.099)/284.673.423.943.755 =
(15.275.724.687 × 284.673.423.943.755)/284.673.423.943.755 + 40.909.007.432.099/284.673.423.943.755 =
15.275.724.687 + 40.909.007.432.099/284.673.423.943.755 =
15.275.724.687 40.909.007.432.099/284.673.423.943.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.275.724.687 + 40.909.007.432.099/284.673.423.943.755 =
15.275.724.687 + 40.909.007.432.099 : 284.673.423.943.755 ≈
15.275.724.687,143705045822 ≈
15.275.724.687,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.275.724.687,143705045822 =
15.275.724.687,143705045822 × 100/100 =
(15.275.724.687,143705045822 × 100)/100 =
1.527.572.468.714,370504582185/100 ≈
1.527.572.468.714,370504582185% ≈
1.527.572.468.714,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 = 4.348.592.849.911.344.160.411.784/284.673.423.943.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 = 15.275.724.687 40.909.007.432.099/284.673.423.943.755
Als Dezimalzahl:
- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 ≈ 15.275.724.687,14
In Prozent:
- 835/495 × - 910/486 × 848/487 × 100.751/496 × 873/502 × 100.764/477 × 1.726/495 × - 10.782/468 × - 10.786/511 × 10.756/490 ≈ 1.527.572.468.714,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.