- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 =
- 835/481 × 842/477 × 885/513 × 100.715/457 × 901/472 × 100.728/488 × 1.732/468 × 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/481
835/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
481 = 13 × 37
ggT (835; 481) = 1
Der Bruch: 842/477
842/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
477 = 32 × 53
ggT (842; 477) = 1
Der Bruch: 885/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
513 = 33 × 19
ggT (885; 513) = 3
885/513 =
(885 : 3)/(513 : 3) =
295/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/513 =
(3 × 5 × 59)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 59)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 59)/(32 × 19) =
295/171
Der Bruch: 100.715/457
100.715/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.715; 457) = 1
Der Bruch: 901/472
901/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
472 = 23 × 59
ggT (901; 472) = 1
Der Bruch: 100.728/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
488 = 23 × 61
ggT (100.728; 488) = 23 = 8
100.728/488 =
(100.728 : 8)/(488 : 8) =
12.591/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/488 =
(23 × 32 × 1.399)/(23 × 61) =
((23 × 32 × 1.399) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 1.399)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 32 × 1.399)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 32 × 1.399)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 1.399)/(1 × 61) =
12.591/61
Der Bruch: 1.732/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.732 = 22 × 433
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.732; 468) = 22 = 4
1.732/468 =
(1.732 : 4)/(468 : 4) =
433/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.732/468 =
(22 × 433)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 433) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 433)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 433)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 433)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 433)/(1 × 32 × 13) =
433/117
Der Bruch: 10.702/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.702; 440) = 2
10.702/440 =
(10.702 : 2)/(440 : 2) =
5.351/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/440 =
(2 × 5.351)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5.351) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 5.351)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 5.351)/(22 × 5 × 11) =
5.351/220
Der Bruch: 10.747/456
10.747/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.747; 456) = 1
Der Bruch: 10.731/337
10.731/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.731; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 835/481 × 842/477 × 885/513 × 100.715/457 × 901/472 × 100.728/488 × 1.732/468 × 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 =
- 835/481 × 842/477 × 295/171 × 100.715/457 × 901/472 × 12.591/61 × 433/117 × 5.351/220 × 10.747/456 × 10.731/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 835/481 × 842/477 × 295/171 × 100.715/457 × 901/472 × 12.591/61 × 433/117 × 5.351/220 × 10.747/456 × 10.731/337 =
- (835 × 842 × 295 × 100.715 × 901 × 12.591 × 433 × 5.351 × 10.747 × 10.731) / (481 × 477 × 171 × 457 × 472 × 61 × 117 × 220 × 456 × 337) =
- (5 × 167 × 2 × 421 × 5 × 59 × 5 × 20.143 × 17 × 53 × 32 × 1.399 × 433 × 5.351 × 11 × 977 × 3 × 72 × 73) / (13 × 37 × 32 × 53 × 32 × 19 × 457 × 23 × 59 × 61 × 32 × 13 × 22 × 5 × 11 × 23 × 3 × 19 × 337) =
- (2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 53 × 59 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143) / (28 × 37 × 5 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 337 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 53 × 59 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143; 28 × 37 × 5 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 337 × 457) = 2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 53 × 59 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143) / (28 × 37 × 5 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 337 × 457) =
- ((2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 53 × 59 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143) : (2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 59)) / ((28 × 37 × 5 × 11 × 132 × 192 × 37 × 53 × 59 × 61 × 337 × 457) : (2 × 33 × 5 × 11 × 53 × 59)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 53 : 53 × 59 : 59 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(28 : 2 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 192 × 37 × 53 : 53 × 59 : 59 × 61 × 337 × 457) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(2(8 - 1) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 1 × 1 × 61 × 337 × 457) =
- (1 × 30 × 52 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(27 × 34 × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 1 × 1 × 61 × 337 × 457) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 17 × 1 × 1 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(27 × 34 × 1 × 1 × 132 × 192 × 37 × 1 × 1 × 61 × 337 × 457) =
- (52 × 72 × 17 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(27 × 34 × 132 × 192 × 37 × 61 × 337 × 457) =
- (25 × 49 × 17 × 73 × 167 × 421 × 433 × 977 × 1.399 × 5.351 × 20.143)/(128 × 81 × 169 × 361 × 37 × 61 × 337 × 457) =
- 6.818.136.874.279.131.853.243.204.525/219.870.292.954.006.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.818.136.874.279.131.853.243.204.525 : 219.870.292.954.006.656 = - 31.009.813.934 und der Rest = - 161.314.230.885.659.821 ⇒
- 6.818.136.874.279.131.853.243.204.525 = - 31.009.813.934 × 219.870.292.954.006.656 - 161.314.230.885.659.821 ⇒
- 6.818.136.874.279.131.853.243.204.525/219.870.292.954.006.656 =
( - 31.009.813.934 × 219.870.292.954.006.656 - 161.314.230.885.659.821)/219.870.292.954.006.656 =
( - 31.009.813.934 × 219.870.292.954.006.656)/219.870.292.954.006.656 - 161.314.230.885.659.821/219.870.292.954.006.656 =
- 31.009.813.934 - 161.314.230.885.659.821/219.870.292.954.006.656 =
- 31.009.813.934 161.314.230.885.659.821/219.870.292.954.006.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.009.813.934 - 161.314.230.885.659.821/219.870.292.954.006.656 =
- 31.009.813.934 - 161.314.230.885.659.821 : 219.870.292.954.006.656 ≈
- 31.009.813.934,733679064681 ≈
- 31.009.813.934,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.009.813.934,733679064681 =
- 31.009.813.934,733679064681 × 100/100 =
( - 31.009.813.934,733679064681 × 100)/100 =
- 3.100.981.393.473,367906468112/100 ≈
- 3.100.981.393.473,367906468112% ≈
- 3.100.981.393.473,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 = - 6.818.136.874.279.131.853.243.204.525/219.870.292.954.006.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 = - 31.009.813.934 161.314.230.885.659.821/219.870.292.954.006.656
Als Dezimalzahl:
- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 ≈ - 31.009.813.934,73
In Prozent:
- 835/481 × 842/477 × - 885/513 × - 100.715/457 × 901/472 × - 100.728/488 × 1.732/468 × - 10.702/440 × 10.747/456 × 10.731/337 ≈ - 3.100.981.393.473,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.