- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 =
835/481 × 838/480 × 885/512 × 100.722/446 × 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/481
835/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
481 = 13 × 37
ggT (835; 481) = 1
Der Bruch: 838/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
480 = 25 × 3 × 5
ggT (838; 480) = 2
838/480 =
(838 : 2)/(480 : 2) =
419/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/480 =
(2 × 419)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 419) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 419)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 419)/(24 × 3 × 5) =
419/240
Der Bruch: 885/512
885/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
512 = 29
ggT (885; 512) = 1
Der Bruch: 100.722/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
446 = 2 × 223
ggT (100.722; 446) = 2
100.722/446 =
(100.722 : 2)/(446 : 2) =
50.361/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/446 =
(2 × 3 × 16.787)/(2 × 223) =
((2 × 3 × 16.787) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.787)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3 × 16.787)/(1 × 223) =
50.361/223
Der Bruch: 886/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
472 = 23 × 59
ggT (886; 472) = 2
886/472 =
(886 : 2)/(472 : 2) =
443/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/472 =
(2 × 443)/(23 × 59) =
((2 × 443) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 443)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 443)/(22 × 59) =
443/236
Der Bruch: 100.729/488
100.729/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.729 = 263 × 383
488 = 23 × 61
ggT (100.729; 488) = 1
Der Bruch: 1.728/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.728 = 26 × 33
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.728; 456) = 23 × 3 = 24
1.728/456 =
(1.728 : 24)/(456 : 24) =
72/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.728/456 =
(26 × 33)/(23 × 3 × 19) =
((26 × 33) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(26 : 23 × 33 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 1))/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(23 × 32)/(20 × 1 × 19) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 19) =
72/19
Der Bruch: 10.707/428
10.707/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
428 = 22 × 107
ggT (10.707; 428) = 1
Der Bruch: 10.751/451
10.751/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
451 = 11 × 41
ggT (10.751; 451) = 1
Der Bruch: 10.719/344
10.719/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
344 = 23 × 43
ggT (10.719; 344) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/481 × 838/480 × 885/512 × 100.722/446 × 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 =
835/481 × 419/240 × 885/512 × 50.361/223 × 443/236 × 100.729/488 × 72/19 × 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/481 × 419/240 × 885/512 × 50.361/223 × 443/236 × 100.729/488 × 72/19 × 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 =
(835 × 419 × 885 × 50.361 × 443 × 100.729 × 72 × 10.707 × 10.751 × 10.719) / (481 × 240 × 512 × 223 × 236 × 488 × 19 × 428 × 451 × 344) =
(5 × 167 × 419 × 3 × 5 × 59 × 3 × 16.787 × 443 × 263 × 383 × 23 × 32 × 3 × 43 × 83 × 13 × 827 × 33 × 397) / (13 × 37 × 24 × 3 × 5 × 29 × 223 × 22 × 59 × 23 × 61 × 19 × 22 × 107 × 11 × 41 × 23 × 43) =
(23 × 38 × 52 × 13 × 43 × 59 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787) / (223 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 107 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 13 × 43 × 59 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787; 223 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 107 × 223) = 23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 13 × 43 × 59 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787) / (223 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 107 × 223) =
((23 × 38 × 52 × 13 × 43 × 59 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787) : (23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 59)) / ((223 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 43 × 59 × 61 × 107 × 223) : (23 × 3 × 5 × 13 × 43 × 59)) =
(23 : 23 × 38 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 43 : 43 × 59 : 59 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(223 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 43 : 43 × 59 : 59 × 61 × 107 × 223) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(2(23 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 61 × 107 × 223) =
(20 × 37 × 51 × 1 × 1 × 1 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(220 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 61 × 107 × 223) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 1 × 1 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(220 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 61 × 107 × 223) =
(37 × 5 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(220 × 11 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 223) =
(2.187 × 5 × 83 × 167 × 263 × 383 × 397 × 419 × 443 × 827 × 16.787)/(1.048.576 × 11 × 19 × 37 × 41 × 61 × 107 × 223) =
15.619.054.103.815.865.475.170.676.015/483.894.020.919.001.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.619.054.103.815.865.475.170.676.015 : 483.894.020.919.001.088 = 32.277.840.660 und der Rest = 265.641.590.340.037.935 ⇒
15.619.054.103.815.865.475.170.676.015 = 32.277.840.660 × 483.894.020.919.001.088 + 265.641.590.340.037.935 ⇒
15.619.054.103.815.865.475.170.676.015/483.894.020.919.001.088 =
(32.277.840.660 × 483.894.020.919.001.088 + 265.641.590.340.037.935)/483.894.020.919.001.088 =
(32.277.840.660 × 483.894.020.919.001.088)/483.894.020.919.001.088 + 265.641.590.340.037.935/483.894.020.919.001.088 =
32.277.840.660 + 265.641.590.340.037.935/483.894.020.919.001.088 =
32.277.840.660 265.641.590.340.037.935/483.894.020.919.001.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.277.840.660 + 265.641.590.340.037.935/483.894.020.919.001.088 =
32.277.840.660 + 265.641.590.340.037.935 : 483.894.020.919.001.088 ≈
32.277.840.660,548966465499 ≈
32.277.840.660,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.277.840.660,548966465499 =
32.277.840.660,548966465499 × 100/100 =
(32.277.840.660,548966465499 × 100)/100 =
3.227.784.066.054,896646549907/100 ≈
3.227.784.066.054,896646549907% ≈
3.227.784.066.054,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 = 15.619.054.103.815.865.475.170.676.015/483.894.020.919.001.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 = 32.277.840.660 265.641.590.340.037.935/483.894.020.919.001.088
Als Dezimalzahl:
- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 ≈ 32.277.840.660,55
In Prozent:
- 835/481 × 838/480 × 885/512 × - 100.722/446 × - 886/472 × 100.729/488 × 1.728/456 × - 10.707/428 × 10.751/451 × 10.719/344 ≈ 3.227.784.066.054,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.