- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 =
- 835/216 × 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × 341/205 × 314/217 × 313/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/216
835/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
216 = 23 × 33
ggT (835; 216) = 1
Der Bruch: 351/184
351/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
184 = 23 × 23
ggT (351; 184) = 1
Der Bruch: 7.430/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.430 = 2 × 5 × 743
200 = 23 × 52
ggT (7.430; 200) = 2 × 5 = 10
7.430/200 =
(7.430 : 10)/(200 : 10) =
743/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.430/200 =
(2 × 5 × 743)/(23 × 52) =
((2 × 5 × 743) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 743)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 743)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 743)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 743)/(22 × 5) =
743/20
Der Bruch: 1.956/211
1.956/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.956; 211) = 1
Der Bruch: 311/184
311/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (311; 184) = 1
Der Bruch: 341/205
341/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
205 = 5 × 41
ggT (341; 205) = 1
Der Bruch: 314/217
314/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
217 = 7 × 31
ggT (314; 217) = 1
Der Bruch: 313/193
313/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 835/216 × 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × 341/205 × 314/217 × 313/193 =
- 835/216 × 351/184 × 743/20 × 1.956/211 × 311/184 × 341/205 × 314/217 × 313/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 835/216 × 351/184 × 743/20 × 1.956/211 × 311/184 × 341/205 × 314/217 × 313/193 =
- (835 × 351 × 743 × 1.956 × 311 × 341 × 314 × 313) / (216 × 184 × 20 × 211 × 184 × 205 × 217 × 193) =
- (5 × 167 × 33 × 13 × 743 × 22 × 3 × 163 × 311 × 11 × 31 × 2 × 157 × 313) / (23 × 33 × 23 × 23 × 22 × 5 × 211 × 23 × 23 × 5 × 41 × 7 × 31 × 193) =
- (23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743) / (211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743; 211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 193 × 211) = 23 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743) / (211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 193 × 211) =
- ((23 × 34 × 5 × 11 × 13 × 31 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743) : (23 × 33 × 5 × 31)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 232 × 31 × 41 × 193 × 211) : (23 × 33 × 5 × 31)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 × 31 : 31 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(211 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 232 × 31 : 31 × 41 × 193 × 211) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 232 × 1 × 41 × 193 × 211) =
- (20 × 31 × 1 × 11 × 13 × 1 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(28 × 30 × 5 × 7 × 232 × 1 × 41 × 193 × 211) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(28 × 1 × 5 × 7 × 232 × 1 × 41 × 193 × 211) =
- (3 × 11 × 13 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(28 × 5 × 7 × 232 × 41 × 193 × 211) =
- (3 × 11 × 13 × 157 × 163 × 167 × 311 × 313 × 743)/(256 × 5 × 7 × 529 × 41 × 193 × 211) =
- 132.603.369.710.420.037/7.913.840.677.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 132.603.369.710.420.037 : 7.913.840.677.120 = - 16.755 und der Rest = - 6.969.165.274.437 ⇒
- 132.603.369.710.420.037 = - 16.755 × 7.913.840.677.120 - 6.969.165.274.437 ⇒
- 132.603.369.710.420.037/7.913.840.677.120 =
( - 16.755 × 7.913.840.677.120 - 6.969.165.274.437)/7.913.840.677.120 =
( - 16.755 × 7.913.840.677.120)/7.913.840.677.120 - 6.969.165.274.437/7.913.840.677.120 =
- 16.755 - 6.969.165.274.437/7.913.840.677.120 =
- 16.755 6.969.165.274.437/7.913.840.677.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.755 - 6.969.165.274.437/7.913.840.677.120 =
- 16.755 - 6.969.165.274.437 : 7.913.840.677.120 ≈
- 16.755,88062996954 ≈
- 16.755,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.755,88062996954 =
- 16.755,88062996954 × 100/100 =
( - 16.755,88062996954 × 100)/100 =
- 1.675.588,062996954005/100 =
- 1.675.588,062996954005% ≈
- 1.675.588,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 = - 132.603.369.710.420.037/7.913.840.677.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 = - 16.755 6.969.165.274.437/7.913.840.677.120
Als Dezimalzahl:
- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 ≈ - 16.755,88
In Prozent:
- 835/216 × - 351/184 × 7.430/200 × 1.956/211 × 311/184 × - 341/205 × 314/217 × 313/193 ≈ - 1.675.588,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.