- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 =
835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × 397/210 × 10.331/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/199
835/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (835; 199) = 1
Der Bruch: 368/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
246 = 2 × 3 × 41
ggT (368; 246) = 2
368/246 =
(368 : 2)/(246 : 2) =
184/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/246 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 41) =
184/123
Der Bruch: 7.275/226
7.275/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.275 = 3 × 52 × 97
226 = 2 × 113
ggT (7.275; 226) = 1
Der Bruch: 8.391/235
8.391/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.391 = 3 × 2.797
235 = 5 × 47
ggT (8.391; 235) = 1
Der Bruch: 384/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
222 = 2 × 3 × 37
ggT (384; 222) = 2 × 3 = 6
384/222 =
(384 : 6)/(222 : 6) =
64/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/222 =
(27 × 3)/(2 × 3 × 37) =
((27 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(7 - 1) × 1)/(1 × 1 × 37) =
(26 × 1)/(1 × 1 × 37) =
64/37
Der Bruch: 393/221
393/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
221 = 13 × 17
ggT (393; 221) = 1
Der Bruch: 397/210
397/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (397; 210) = 1
Der Bruch: 10.331/214
10.331/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (10.331; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × 397/210 × 10.331/214 =
835/199 × 184/123 × 7.275/226 × 8.391/235 × 64/37 × 393/221 × 397/210 × 10.331/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/199 × 184/123 × 7.275/226 × 8.391/235 × 64/37 × 393/221 × 397/210 × 10.331/214 =
(835 × 184 × 7.275 × 8.391 × 64 × 393 × 397 × 10.331) / (199 × 123 × 226 × 235 × 37 × 221 × 210 × 214) =
(5 × 167 × 23 × 23 × 3 × 52 × 97 × 3 × 2.797 × 26 × 3 × 131 × 397 × 10.331) / (199 × 3 × 41 × 2 × 113 × 5 × 47 × 37 × 13 × 17 × 2 × 3 × 5 × 7 × 2 × 107) =
(29 × 33 × 53 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331) / (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331; 23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331) / (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
((29 × 33 × 53 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) : (23 × 32 × 52)) =
(29 : 23 × 33 : 32 × 53 : 52 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
(2(9 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
(26 × 31 × 51 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
(26 × 3 × 5 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
(26 × 3 × 5 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
(64 × 3 × 5 × 23 × 97 × 131 × 167 × 397 × 2.797 × 10.331)/(7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 47 × 107 × 113 × 199) =
537.506.728.121.107.654.080/265.392.747.169.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
537.506.728.121.107.654.080 : 265.392.747.169.277 = 2.025.325 und der Rest = 162.460.491.714.055 ⇒
537.506.728.121.107.654.080 = 2.025.325 × 265.392.747.169.277 + 162.460.491.714.055 ⇒
537.506.728.121.107.654.080/265.392.747.169.277 =
(2.025.325 × 265.392.747.169.277 + 162.460.491.714.055)/265.392.747.169.277 =
(2.025.325 × 265.392.747.169.277)/265.392.747.169.277 + 162.460.491.714.055/265.392.747.169.277 =
2.025.325 + 162.460.491.714.055/265.392.747.169.277 =
2.025.325 162.460.491.714.055/265.392.747.169.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.025.325 + 162.460.491.714.055/265.392.747.169.277 =
2.025.325 + 162.460.491.714.055 : 265.392.747.169.277 ≈
2.025.325,612151211542 ≈
2.025.325,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.025.325,612151211542 =
2.025.325,612151211542 × 100/100 =
(2.025.325,612151211542 × 100)/100 =
202.532.561,215121154171/100 ≈
202.532.561,215121154171% ≈
202.532.561,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 = 537.506.728.121.107.654.080/265.392.747.169.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 = 2.025.325 162.460.491.714.055/265.392.747.169.277
Als Dezimalzahl:
- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 ≈ 2.025.325,61
In Prozent:
- 835/199 × 368/246 × 7.275/226 × 8.391/235 × 384/222 × 393/221 × - 397/210 × 10.331/214 ≈ 202.532.561,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.