- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 =
835/199 × 341/188 × 7.436/195 × 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × 306/215 × 311/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/199
835/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (835; 199) = 1
Der Bruch: 341/188
341/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
188 = 22 × 47
ggT (341; 188) = 1
Der Bruch: 7.436/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
195 = 3 × 5 × 13
ggT (7.436; 195) = 13
7.436/195 =
(7.436 : 13)/(195 : 13) =
572/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/195 =
(22 × 11 × 132)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 11 × 132) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(22 × 11 × 132 : 13)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(22 × 11 × 13(2 - 1))/(3 × 5 × 1) =
(22 × 11 × 131)/(3 × 5 × 1) =
(22 × 11 × 13)/(3 × 5 × 1) =
572/15
Der Bruch: 1.944/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.944 = 23 × 35
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.944; 195) = 3
1.944/195 =
(1.944 : 3)/(195 : 3) =
648/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.944/195 =
(23 × 35)/(3 × 5 × 13) =
((23 × 35) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(23 × 35 : 3)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(23 × 3(5 - 1))/(1 × 5 × 13) =
(23 × 34)/(1 × 5 × 13) =
648/65
Der Bruch: 315/191
315/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (315; 191) = 1
Der Bruch: 325/203
325/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
203 = 7 × 29
ggT (325; 203) = 1
Der Bruch: 306/215
306/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
215 = 5 × 43
ggT (306; 215) = 1
Der Bruch: 311/191
311/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
835/199 × 341/188 × 7.436/195 × 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × 306/215 × 311/191 =
835/199 × 341/188 × 572/15 × 648/65 × 315/191 × 325/203 × 306/215 × 311/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
835/199 × 341/188 × 572/15 × 648/65 × 315/191 × 325/203 × 306/215 × 311/191 =
(835 × 341 × 572 × 648 × 315 × 325 × 306 × 311) / (199 × 188 × 15 × 65 × 191 × 203 × 215 × 191) =
(5 × 167 × 11 × 31 × 22 × 11 × 13 × 23 × 34 × 32 × 5 × 7 × 52 × 13 × 2 × 32 × 17 × 311) / (199 × 22 × 47 × 3 × 5 × 5 × 13 × 191 × 7 × 29 × 5 × 43 × 191) =
(26 × 38 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 31 × 167 × 311) / (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 31 × 167 × 311; 22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) = 22 × 3 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 31 × 167 × 311) / (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
((26 × 38 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 31 × 167 × 311) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) : (22 × 3 × 53 × 7 × 13)) =
(26 : 22 × 38 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 × 31 × 167 × 311)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
(2(6 - 2) × 3(8 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 167 × 311)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
(24 × 37 × 51 × 1 × 112 × 131 × 17 × 31 × 167 × 311)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
(24 × 37 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 31 × 167 × 311)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
(24 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 167 × 311)/(29 × 43 × 47 × 1912 × 199) =
(16 × 2.187 × 5 × 121 × 13 × 17 × 31 × 167 × 311)/(29 × 43 × 47 × 36.481 × 199) =
7.532.774.524.051.920/425.484.870.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.532.774.524.051.920 : 425.484.870.871 = 17.703 und der Rest = 415.855.022.607 ⇒
7.532.774.524.051.920 = 17.703 × 425.484.870.871 + 415.855.022.607 ⇒
7.532.774.524.051.920/425.484.870.871 =
(17.703 × 425.484.870.871 + 415.855.022.607)/425.484.870.871 =
(17.703 × 425.484.870.871)/425.484.870.871 + 415.855.022.607/425.484.870.871 =
17.703 + 415.855.022.607/425.484.870.871 =
17.703 415.855.022.607/425.484.870.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.703 + 415.855.022.607/425.484.870.871 =
17.703 + 415.855.022.607 : 425.484.870.871 ≈
17.703,977367354462 ≈
17.703,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.703,977367354462 =
17.703,977367354462 × 100/100 =
(17.703,977367354462 × 100)/100 =
1.770.397,736735446248/100 ≈
1.770.397,736735446248% ≈
1.770.397,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 = 7.532.774.524.051.920/425.484.870.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 = 17.703 415.855.022.607/425.484.870.871
Als Dezimalzahl:
- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 ≈ 17.703,98
In Prozent:
- 835/199 × - 341/188 × - 7.436/195 × - 1.944/195 × 315/191 × 325/203 × - 306/215 × - 311/191 ≈ 1.770.397,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.