- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 =
- 835/169 × 345/174 × 7.403/182 × 1.959/177 × 330/179 × 332/213 × 311/180 × 305/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 835/169
835/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
169 = 132
ggT (835; 169) = 1
Der Bruch: 345/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
174 = 2 × 3 × 29
ggT (345; 174) = 3
345/174 =
(345 : 3)/(174 : 3) =
115/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/174 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 1 × 29) =
115/58
Der Bruch: 7.403/182
7.403/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.403 = 11 × 673
182 = 2 × 7 × 13
ggT (7.403; 182) = 1
Der Bruch: 1.959/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.959 = 3 × 653
177 = 3 × 59
ggT (1.959; 177) = 3
1.959/177 =
(1.959 : 3)/(177 : 3) =
653/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.959/177 =
(3 × 653)/(3 × 59) =
((3 × 653) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 653)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 653)/(1 × 59) =
653/59
Der Bruch: 330/179
330/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 179) = 1
Der Bruch: 332/213
332/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
213 = 3 × 71
ggT (332; 213) = 1
Der Bruch: 311/180
311/180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
180 = 22 × 32 × 5
ggT (311; 180) = 1
Der Bruch: 305/193
305/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (305; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 835/169 × 345/174 × 7.403/182 × 1.959/177 × 330/179 × 332/213 × 311/180 × 305/193 =
- 835/169 × 115/58 × 7.403/182 × 653/59 × 330/179 × 332/213 × 311/180 × 305/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 835/169 × 115/58 × 7.403/182 × 653/59 × 330/179 × 332/213 × 311/180 × 305/193 =
- (835 × 115 × 7.403 × 653 × 330 × 332 × 311 × 305) / (169 × 58 × 182 × 59 × 179 × 213 × 180 × 193) =
- (5 × 167 × 5 × 23 × 11 × 673 × 653 × 2 × 3 × 5 × 11 × 22 × 83 × 311 × 5 × 61) / (132 × 2 × 29 × 2 × 7 × 13 × 59 × 179 × 3 × 71 × 22 × 32 × 5 × 193) =
- (23 × 3 × 54 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673) / (24 × 33 × 5 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673; 24 × 33 × 5 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673) / (24 × 33 × 5 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- ((23 × 3 × 54 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(24 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- (20 × 1 × 53 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(2 × 32 × 1 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- (1 × 1 × 53 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(2 × 32 × 1 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- (53 × 112 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(2 × 32 × 7 × 133 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- (125 × 121 × 23 × 61 × 83 × 167 × 311 × 653 × 673)/(2 × 9 × 7 × 2.197 × 29 × 59 × 71 × 179 × 193) =
- 40.200.944.099.943.504.625/1.161.767.706.507.954
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.200.944.099.943.504.625 : 1.161.767.706.507.954 = - 34.603 und der Rest = - 296.151.648.772.363 ⇒
- 40.200.944.099.943.504.625 = - 34.603 × 1.161.767.706.507.954 - 296.151.648.772.363 ⇒
- 40.200.944.099.943.504.625/1.161.767.706.507.954 =
( - 34.603 × 1.161.767.706.507.954 - 296.151.648.772.363)/1.161.767.706.507.954 =
( - 34.603 × 1.161.767.706.507.954)/1.161.767.706.507.954 - 296.151.648.772.363/1.161.767.706.507.954 =
- 34.603 - 296.151.648.772.363/1.161.767.706.507.954 =
- 34.603 296.151.648.772.363/1.161.767.706.507.954
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.603 - 296.151.648.772.363/1.161.767.706.507.954 =
- 34.603 - 296.151.648.772.363 : 1.161.767.706.507.954 ≈
- 34.603,254914684849 ≈
- 34.603,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.603,254914684849 =
- 34.603,254914684849 × 100/100 =
( - 34.603,254914684849 × 100)/100 =
- 3.460.325,491468484912/100 ≈
- 3.460.325,491468484912% ≈
- 3.460.325,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 = - 40.200.944.099.943.504.625/1.161.767.706.507.954
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 = - 34.603 296.151.648.772.363/1.161.767.706.507.954
Als Dezimalzahl:
- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 ≈ - 34.603,25
In Prozent:
- 835/169 × - 345/174 × 7.403/182 × - 1.959/177 × 330/179 × - 332/213 × - 311/180 × 305/193 ≈ - 3.460.325,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.