- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 =
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × 8.402/235 × 387/222 × 383/211 × 394/210 × 10.335/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
202 = 2 × 101
ggT (834; 202) = 2
834/202 =
(834 : 2)/(202 : 2) =
417/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/202 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 101) =
417/101
Der Bruch: 365/241
365/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 241) = 1
Der Bruch: 7.266/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.266 = 2 × 3 × 7 × 173
230 = 2 × 5 × 23
ggT (7.266; 230) = 2
7.266/230 =
(7.266 : 2)/(230 : 2) =
3.633/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.266/230 =
(2 × 3 × 7 × 173)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 173) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 173)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 173)/(1 × 5 × 23) =
3.633/115
Der Bruch: 8.402/235
8.402/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.402 = 2 × 4.201
235 = 5 × 47
ggT (8.402; 235) = 1
Der Bruch: 387/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (387; 222) = 3
387/222 =
(387 : 3)/(222 : 3) =
129/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/222 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 37) =
129/74
Der Bruch: 383/211
383/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 211) = 1
Der Bruch: 394/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (394; 210) = 2
394/210 =
(394 : 2)/(210 : 2) =
197/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/210 =
(2 × 197)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 197)/(1 × 3 × 5 × 7) =
197/105
Der Bruch: 10.335/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
207 = 32 × 23
ggT (10.335; 207) = 3
10.335/207 =
(10.335 : 3)/(207 : 3) =
3.445/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/207 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(32 × 23) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 53)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(31 × 23) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(3 × 23) =
3.445/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × 8.402/235 × 387/222 × 383/211 × 394/210 × 10.335/207 =
- 417/101 × 365/241 × 3.633/115 × 8.402/235 × 129/74 × 383/211 × 197/105 × 3.445/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 417/101 × 365/241 × 3.633/115 × 8.402/235 × 129/74 × 383/211 × 197/105 × 3.445/69 =
- (417 × 365 × 3.633 × 8.402 × 129 × 383 × 197 × 3.445) / (101 × 241 × 115 × 235 × 74 × 211 × 105 × 69) =
- (3 × 139 × 5 × 73 × 3 × 7 × 173 × 2 × 4.201 × 3 × 43 × 383 × 197 × 5 × 13 × 53) / (101 × 241 × 5 × 23 × 5 × 47 × 2 × 37 × 211 × 3 × 5 × 7 × 3 × 23) =
- (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) / (2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201; 2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) / (2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- ((2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 31 × 50 × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 30 × 5 × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(1 × 1 × 5 × 1 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (3 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(5 × 232 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- (3 × 13 × 43 × 53 × 73 × 139 × 173 × 197 × 383 × 4.201)/(5 × 529 × 37 × 47 × 101 × 211 × 241) =
- 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.455.019.492.968.183.861 : 23.623.602.696.905 = - 2.093.457 und der Rest = - 23.061.913.533.276 ⇒
- 49.455.019.492.968.183.861 = - 2.093.457 × 23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276 ⇒
- 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905 =
( - 2.093.457 × 23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276)/23.623.602.696.905 =
( - 2.093.457 × 23.623.602.696.905)/23.623.602.696.905 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905 =
- 2.093.457 - 23.061.913.533.276 : 23.623.602.696.905 ≈
- 2.093.457,976223391037 ≈
- 2.093.457,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.093.457,976223391037 =
- 2.093.457,976223391037 × 100/100 =
( - 2.093.457,976223391037 × 100)/100 =
- 209.345.797,622339103669/100 ≈
- 209.345.797,622339103669% ≈
- 209.345.797,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = - 49.455.019.492.968.183.861/23.623.602.696.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 = - 2.093.457 23.061.913.533.276/23.623.602.696.905
Als Dezimalzahl:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 ≈ - 2.093.457,98
In Prozent:
- 834/202 × 365/241 × 7.266/230 × - 8.402/235 × 387/222 × - 383/211 × - 394/210 × - 10.335/207 ≈ - 209.345.797,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.