- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 =
834/190 × 355/221 × 2.376/226 × 10.226/238 × 342/216 × 361/206 × 388/202 × 10.308/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
190 = 2 × 5 × 19
ggT (834; 190) = 2
834/190 =
(834 : 2)/(190 : 2) =
417/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/190 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 5 × 19) =
417/95
Der Bruch: 355/221
355/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
221 = 13 × 17
ggT (355; 221) = 1
Der Bruch: 2.376/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
226 = 2 × 113
ggT (2.376; 226) = 2
2.376/226 =
(2.376 : 2)/(226 : 2) =
1.188/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.376/226 =
(23 × 33 × 11)/(2 × 113) =
((23 × 33 × 11) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 33 × 11)/(1 × 113) =
(22 × 33 × 11)/(1 × 113) =
1.188/113
Der Bruch: 10.226/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.226 = 2 × 5.113
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.226; 238) = 2
10.226/238 =
(10.226 : 2)/(238 : 2) =
5.113/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.226/238 =
(2 × 5.113)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5.113) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.113)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5.113)/(1 × 7 × 17) =
5.113/119
Der Bruch: 342/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
216 = 23 × 33
ggT (342; 216) = 2 × 32 = 18
342/216 =
(342 : 18)/(216 : 18) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/216 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 33) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 32))/((23 × 33) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 19)/(23 : 2 × 33 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 19)/(2(3 - 1) × 3(3 - 2)) =
(1 × 30 × 19)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 3) =
19/12
Der Bruch: 361/206
361/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
206 = 2 × 103
ggT (361; 206) = 1
Der Bruch: 388/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
202 = 2 × 101
ggT (388; 202) = 2
388/202 =
(388 : 2)/(202 : 2) =
194/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/202 =
(22 × 97)/(2 × 101) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 101) =
(21 × 97)/(1 × 101) =
(2 × 97)/(1 × 101) =
194/101
Der Bruch: 10.308/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
192 = 26 × 3
ggT (10.308; 192) = 22 × 3 = 12
10.308/192 =
(10.308 : 12)/(192 : 12) =
859/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/192 =
(22 × 3 × 859)/(26 × 3) =
((22 × 3 × 859) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 859)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 859)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 859)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 859)/(24 × 1) =
859/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
834/190 × 355/221 × 2.376/226 × 10.226/238 × 342/216 × 361/206 × 388/202 × 10.308/192 =
417/95 × 355/221 × 1.188/113 × 5.113/119 × 19/12 × 361/206 × 194/101 × 859/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/95 × 355/221 × 1.188/113 × 5.113/119 × 19/12 × 361/206 × 194/101 × 859/16 =
(417 × 355 × 1.188 × 5.113 × 19 × 361 × 194 × 859) / (95 × 221 × 113 × 119 × 12 × 206 × 101 × 16) =
(3 × 139 × 5 × 71 × 22 × 33 × 11 × 5.113 × 19 × 192 × 2 × 97 × 859) / (5 × 19 × 13 × 17 × 113 × 7 × 17 × 22 × 3 × 2 × 103 × 101 × 24) =
(23 × 34 × 5 × 11 × 193 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113) / (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 101 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 11 × 193 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113; 27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 101 × 103 × 113) = 23 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 11 × 193 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113) / (27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 101 × 103 × 113) =
((23 × 34 × 5 × 11 × 193 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113) : (23 × 3 × 5 × 19)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 101 × 103 × 113) : (23 × 3 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 193 : 19 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(27 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 172 × 19 : 19 × 101 × 103 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 19(3 - 1) × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(2(7 - 3) × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 1 × 101 × 103 × 113) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 192 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 1 × 101 × 103 × 113) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 192 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 172 × 1 × 101 × 103 × 113) =
(33 × 11 × 192 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(24 × 7 × 13 × 172 × 101 × 103 × 113) =
(27 × 11 × 361 × 71 × 97 × 139 × 859 × 5.113)/(16 × 7 × 13 × 289 × 101 × 103 × 113) =
450.793.339.839.351.927/494.648.002.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
450.793.339.839.351.927 : 494.648.002.576 = 911.341 und der Rest = 334.523.737.511 ⇒
450.793.339.839.351.927 = 911.341 × 494.648.002.576 + 334.523.737.511 ⇒
450.793.339.839.351.927/494.648.002.576 =
(911.341 × 494.648.002.576 + 334.523.737.511)/494.648.002.576 =
(911.341 × 494.648.002.576)/494.648.002.576 + 334.523.737.511/494.648.002.576 =
911.341 + 334.523.737.511/494.648.002.576 =
911.341 334.523.737.511/494.648.002.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
911.341 + 334.523.737.511/494.648.002.576 =
911.341 + 334.523.737.511 : 494.648.002.576 ≈
911.341,676286441609 ≈
911.341,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
911.341,676286441609 =
911.341,676286441609 × 100/100 =
(911.341,676286441609 × 100)/100 =
91.134.167,628644160875/100 ≈
91.134.167,628644160875% ≈
91.134.167,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 = 450.793.339.839.351.927/494.648.002.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 = 911.341 334.523.737.511/494.648.002.576
Als Dezimalzahl:
- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 ≈ 911.341,68
In Prozent:
- 834/190 × - 355/221 × - 2.376/226 × - 10.226/238 × - 342/216 × 361/206 × 388/202 × - 10.308/192 ≈ 91.134.167,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.