- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 =
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × 334/194 × 318/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
186 = 2 × 3 × 31
ggT (834; 186) = 2 × 3 = 6
834/186 =
(834 : 6)/(186 : 6) =
139/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/186 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 139) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 139)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 139)/(1 × 1 × 31) =
139/31
Der Bruch: 342/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
188 = 22 × 47
ggT (342; 188) = 2
342/188 =
(342 : 2)/(188 : 2) =
171/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/188 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 47) =
171/94
Der Bruch: 7.421/207
7.421/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.421 = 41 × 181
207 = 32 × 23
ggT (7.421; 207) = 1
Der Bruch: 1.933/189
1.933/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (1.933; 189) = 1
Der Bruch: 317/198
317/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (317; 198) = 1
Der Bruch: 335/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
200 = 23 × 52
ggT (335; 200) = 5
335/200 =
(335 : 5)/(200 : 5) =
67/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
335/200 =
(5 × 67)/(23 × 52) =
((5 × 67) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 67)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 67)/(23 × 51) =
(1 × 67)/(23 × 5) =
67/40
Der Bruch: 334/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
194 = 2 × 97
ggT (334; 194) = 2
334/194 =
(334 : 2)/(194 : 2) =
167/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/194 =
(2 × 167)/(2 × 97) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 167)/(1 × 97) =
167/97
Der Bruch: 318/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
202 = 2 × 101
ggT (318; 202) = 2
318/202 =
(318 : 2)/(202 : 2) =
159/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
318/202 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 101) =
159/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × 334/194 × 318/202 =
- 139/31 × 171/94 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 67/40 × 167/97 × 159/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/31 × 171/94 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 67/40 × 167/97 × 159/101 =
- (139 × 171 × 7.421 × 1.933 × 317 × 67 × 167 × 159) / (31 × 94 × 207 × 189 × 198 × 40 × 97 × 101) =
- (139 × 32 × 19 × 41 × 181 × 1.933 × 317 × 67 × 167 × 3 × 53) / (31 × 2 × 47 × 32 × 23 × 33 × 7 × 2 × 32 × 11 × 23 × 5 × 97 × 101) =
- (33 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933; 25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933) / (25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- ((33 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933) : 33) / ((25 × 37 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) : 33) =
- (33 : 33 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(25 × 37 : 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- (3(3 - 3) × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(25 × 3(7 - 3) × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- (30 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- (1 × 19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- (19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- (19 × 41 × 53 × 67 × 139 × 167 × 181 × 317 × 1.933)/(32 × 81 × 5 × 7 × 11 × 23 × 31 × 47 × 97 × 101) =
- 7.121.788.835.576.361.757/327.624.387.884.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.121.788.835.576.361.757 : 327.624.387.884.640 = - 21.737 und der Rest = - 217.516.127.942.077 ⇒
- 7.121.788.835.576.361.757 = - 21.737 × 327.624.387.884.640 - 217.516.127.942.077 ⇒
- 7.121.788.835.576.361.757/327.624.387.884.640 =
( - 21.737 × 327.624.387.884.640 - 217.516.127.942.077)/327.624.387.884.640 =
( - 21.737 × 327.624.387.884.640)/327.624.387.884.640 - 217.516.127.942.077/327.624.387.884.640 =
- 21.737 - 217.516.127.942.077/327.624.387.884.640 =
- 21.737 217.516.127.942.077/327.624.387.884.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.737 - 217.516.127.942.077/327.624.387.884.640 =
- 21.737 - 217.516.127.942.077 : 327.624.387.884.640 ≈
- 21.737,663919219648 ≈
- 21.737,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.737,663919219648 =
- 21.737,663919219648 × 100/100 =
( - 21.737,663919219648 × 100)/100 =
- 2.173.766,391921964816/100 ≈
- 2.173.766,391921964816% ≈
- 2.173.766,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 = - 7.121.788.835.576.361.757/327.624.387.884.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 = - 21.737 217.516.127.942.077/327.624.387.884.640
Als Dezimalzahl:
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 ≈ - 21.737,66
In Prozent:
- 834/186 × 342/188 × 7.421/207 × 1.933/189 × 317/198 × 335/200 × - 334/194 × - 318/202 ≈ - 2.173.766,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.