- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 =
834/178 × 308/158 × 7.383/162 × 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
178 = 2 × 89
ggT (834; 178) = 2
834/178 =
(834 : 2)/(178 : 2) =
417/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/178 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 89) =
417/89
Der Bruch: 308/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
158 = 2 × 79
ggT (308; 158) = 2
308/158 =
(308 : 2)/(158 : 2) =
154/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/158 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 79) =
154/79
Der Bruch: 7.383/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.383 = 3 × 23 × 107
162 = 2 × 34
ggT (7.383; 162) = 3
7.383/162 =
(7.383 : 3)/(162 : 3) =
2.461/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.383/162 =
(3 × 23 × 107)/(2 × 34) =
((3 × 23 × 107) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 107)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 23 × 107)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 23 × 107)/(2 × 33) =
2.461/54
Der Bruch: 1.921/177
1.921/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.921 = 17 × 113
177 = 3 × 59
ggT (1.921; 177) = 1
Der Bruch: 294/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
175 = 52 × 7
ggT (294; 175) = 7
294/175 =
(294 : 7)/(175 : 7) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/175 =
(2 × 3 × 72)/(52 × 7) =
((2 × 3 × 72) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 3 × 72 : 7)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 3 × 7(2 - 1))/(52 × 1) =
(2 × 3 × 71)/(52 × 1) =
(2 × 3 × 7)/(52 × 1) =
42/25
Der Bruch: 294/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
192 = 26 × 3
ggT (294; 192) = 2 × 3 = 6
294/192 =
(294 : 6)/(192 : 6) =
49/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/192 =
(2 × 3 × 72)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 72)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 72)/(25 × 1) =
49/32
Der Bruch: 296/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
186 = 2 × 3 × 31
ggT (296; 186) = 2
296/186 =
(296 : 2)/(186 : 2) =
148/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/186 =
(23 × 37)/(2 × 3 × 31) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 3 × 31) =
(22 × 37)/(1 × 3 × 31) =
148/93
Der Bruch: 296/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
178 = 2 × 89
ggT (296; 178) = 2
296/178 =
(296 : 2)/(178 : 2) =
148/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/178 =
(23 × 37)/(2 × 89) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 89) =
(22 × 37)/(1 × 89) =
148/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
834/178 × 308/158 × 7.383/162 × 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 =
417/89 × 154/79 × 2.461/54 × 1.921/177 × 42/25 × 49/32 × 148/93 × 148/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
417/89 × 154/79 × 2.461/54 × 1.921/177 × 42/25 × 49/32 × 148/93 × 148/89 =
(417 × 154 × 2.461 × 1.921 × 42 × 49 × 148 × 148) / (89 × 79 × 54 × 177 × 25 × 32 × 93 × 89) =
(3 × 139 × 2 × 7 × 11 × 23 × 107 × 17 × 113 × 2 × 3 × 7 × 72 × 22 × 37 × 22 × 37) / (89 × 79 × 2 × 33 × 3 × 59 × 52 × 25 × 3 × 31 × 89) =
(26 × 32 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139) / (26 × 35 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139; 26 × 35 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139) / (26 × 35 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
((26 × 32 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139) : (26 × 32)) / ((26 × 35 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) : (26 × 32)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139)/(26 : 26 × 35 : 32 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139)/(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
(20 × 30 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139)/(20 × 33 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
(1 × 1 × 74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139)/(1 × 33 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
(74 × 11 × 17 × 23 × 372 × 107 × 113 × 139)/(33 × 52 × 31 × 59 × 79 × 892) =
(2.401 × 11 × 17 × 23 × 1.369 × 107 × 113 × 139)/(27 × 25 × 31 × 59 × 79 × 7.921) =
23.759.761.241.551.181/772.546.417.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.759.761.241.551.181 : 772.546.417.425 = 30.755 und der Rest = 96.173.645.306 ⇒
23.759.761.241.551.181 = 30.755 × 772.546.417.425 + 96.173.645.306 ⇒
23.759.761.241.551.181/772.546.417.425 =
(30.755 × 772.546.417.425 + 96.173.645.306)/772.546.417.425 =
(30.755 × 772.546.417.425)/772.546.417.425 + 96.173.645.306/772.546.417.425 =
30.755 + 96.173.645.306/772.546.417.425 =
30.755 96.173.645.306/772.546.417.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.755 + 96.173.645.306/772.546.417.425 =
30.755 + 96.173.645.306 : 772.546.417.425 ≈
30.755,124489148013 ≈
30.755,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.755,124489148013 =
30.755,124489148013 × 100/100 =
(30.755,124489148013 × 100)/100 =
3.075.512,448914801334/100 ≈
3.075.512,448914801334% ≈
3.075.512,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 = 23.759.761.241.551.181/772.546.417.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 = 30.755 96.173.645.306/772.546.417.425
Als Dezimalzahl:
- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 ≈ 30.755,12
In Prozent:
- 834/178 × 308/158 × 7.383/162 × - 1.921/177 × 294/175 × 294/192 × 296/186 × 296/178 ≈ 3.075.512,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.