- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 =
834/1.365 × 9.141/863 × 7.192/844 × 11.016/881 × 963.346/1.608 × 1.415/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 834/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (834; 1.365) = 3
834/1.365 =
(834 : 3)/(1.365 : 3) =
278/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
834/1.365 =
(2 × 3 × 139)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 5 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 5 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 5 × 7 × 13) =
278/455
Der Bruch: 9.141/863
9.141/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.141 = 3 × 11 × 277
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.141; 863) = 1
Der Bruch: 7.192/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.192 = 23 × 29 × 31
844 = 22 × 211
ggT (7.192; 844) = 22 = 4
7.192/844 =
(7.192 : 4)/(844 : 4) =
1.798/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.192/844 =
(23 × 29 × 31)/(22 × 211) =
((23 × 29 × 31) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(23 : 22 × 29 × 31)/(22 : 22 × 211) =
(2(3 - 2) × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 211) =
(21 × 29 × 31)/(20 × 211) =
(2 × 29 × 31)/(1 × 211) =
1.798/211
Der Bruch: 11.016/881
11.016/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.016 = 23 × 34 × 17
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.016; 881) = 1
Der Bruch: 963.346/1.608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.346 = 2 × 481.673
1.608 = 23 × 3 × 67
ggT (963.346; 1.608) = 2
963.346/1.608 =
(963.346 : 2)/(1.608 : 2) =
481.673/804
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.346/1.608 =
(2 × 481.673)/(23 × 3 × 67) =
((2 × 481.673) : 2)/((23 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 481.673)/(23 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 481.673)/(2(3 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 481.673)/(22 × 3 × 67) =
481.673/804
Der Bruch: 1.415/857
1.415/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.415 = 5 × 283
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.415; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
834/1.365 × 9.141/863 × 7.192/844 × 11.016/881 × 963.346/1.608 × 1.415/857 =
278/455 × 9.141/863 × 1.798/211 × 11.016/881 × 481.673/804 × 1.415/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
278/455 × 9.141/863 × 1.798/211 × 11.016/881 × 481.673/804 × 1.415/857 =
(278 × 9.141 × 1.798 × 11.016 × 481.673 × 1.415) / (455 × 863 × 211 × 881 × 804 × 857) =
(2 × 139 × 3 × 11 × 277 × 2 × 29 × 31 × 23 × 34 × 17 × 481.673 × 5 × 283) / (5 × 7 × 13 × 863 × 211 × 881 × 22 × 3 × 67 × 857) =
(25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673; 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
((25 × 35 × 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) : (22 × 3 × 5)) =
(25 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
(2(5 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
(23 × 34 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(20 × 1 × 1 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
(23 × 34 × 1 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
(23 × 34 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
(8 × 81 × 11 × 17 × 29 × 31 × 139 × 277 × 283 × 481.673)/(7 × 13 × 67 × 211 × 857 × 863 × 881) =
571.754.526.795.417.809.448/838.235.744.612.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
571.754.526.795.417.809.448 : 838.235.744.612.357 = 682.092 und der Rest = 631.281.285.998.604 ⇒
571.754.526.795.417.809.448 = 682.092 × 838.235.744.612.357 + 631.281.285.998.604 ⇒
571.754.526.795.417.809.448/838.235.744.612.357 =
(682.092 × 838.235.744.612.357 + 631.281.285.998.604)/838.235.744.612.357 =
(682.092 × 838.235.744.612.357)/838.235.744.612.357 + 631.281.285.998.604/838.235.744.612.357 =
682.092 + 631.281.285.998.604/838.235.744.612.357 =
682.092 631.281.285.998.604/838.235.744.612.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
682.092 + 631.281.285.998.604/838.235.744.612.357 =
682.092 + 631.281.285.998.604 : 838.235.744.612.357 ≈
682.092,753107094342 ≈
682.092,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
682.092,753107094342 =
682.092,753107094342 × 100/100 =
(682.092,753107094342 × 100)/100 =
68.209.275,310709434199/100 ≈
68.209.275,310709434199% ≈
68.209.275,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 = 571.754.526.795.417.809.448/838.235.744.612.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 = 682.092 631.281.285.998.604/838.235.744.612.357
Als Dezimalzahl:
- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 ≈ 682.092,75
In Prozent:
- 834/1.365 × 9.141/863 × - 7.192/844 × 11.016/881 × - 963.346/1.608 × - 1.415/857 ≈ 68.209.275,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.