- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ =

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸³³/₄₇₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

833 = 7² × 17

476 = 2² × 7 × 17

ggT (833; 476) = 7 × 17 = 119

⁸³³/₄₇₆ =

^{(833 : 119)}/_{(476 : 119)} =

⁷/₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁸³³/₄₇₆ =

^{(7² × 17)}/_{(2² × 7 × 17)} =

^{((7² × 17) : (7 × 17))}/_{((2² × 7 × 17) : (7 × 17))} =

^{(7² : 7 × 17 : 17)}/_{(2² × 7 : 7 × 17 : 17)} =

^{(7^{(2 - 1)} × 1)}/_{(2² × 1 × 1)} =

^{(7 × 1)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁷/₄

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₅₈

⁸⁷¹/₄₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

458 = 2 × 229

ggT (871; 458) = 1

Der Bruch: ⁸⁴³/₄₆₄

⁸⁴³/₄₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

843 = 3 × 281

464 = 2⁴ × 29

ggT (843; 464) = 1

Der Bruch: ^100.709/₄₈₉

^100.709/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.709 = 7 × 14.387

489 = 3 × 163

ggT (100.709; 489) = 1

Der Bruch: ⁸³⁵/₄₆₇

⁸³⁵/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

835 = 5 × 167

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (835; 467) = 1

Der Bruch: ^100.731/₄₆₇

^100.731/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.731 = 3 × 33.577

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.731; 467) = 1

Der Bruch: ^1.709/₄₇₇

^1.709/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

477 = 3² × 53

ggT (1.709; 477) = 1

Der Bruch: ^10.749/₄₆₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.749 = 3 × 3.583

465 = 3 × 5 × 31

ggT (10.749; 465) = 3

^10.749/₄₆₅ =

^{(10.749 : 3)}/_{(465 : 3)} =

^3.583/₁₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.749/₄₆₅ =

^{(3 × 3.583)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((3 × 3.583) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(3 : 3 × 3.583)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(1 × 3.583)}/_{(1 × 5 × 31)} =

^3.583/₁₅₅

Der Bruch: ^10.755/₄₉₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.755 = 3² × 5 × 239

495 = 3² × 5 × 11

ggT (10.755; 495) = 3² × 5 = 45

^10.755/₄₉₅ =

^{(10.755 : 45)}/_{(495 : 45)} =

²³⁹/₁₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.755/₄₉₅ =

^{(3² × 5 × 239)}/_{(3² × 5 × 11)} =

^{((3² × 5 × 239) : (3² × 5))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 5))} =

^{(3² : 3² × 5 : 5 × 239)}/_{(3² : 3² × 5 : 5 × 11)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 1 × 239)}/_{(3^{(2 - 2)} × 1 × 11)} =

^{(3⁰ × 1 × 239)}/_{(3⁰ × 1 × 11)} =

^{(1 × 1 × 239)}/_{(1 × 1 × 11)} =

²³⁹/₁₁

Der Bruch: ^10.731/₄₇₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.731 = 3 × 7² × 73

471 = 3 × 157

ggT (10.731; 471) = 3

^10.731/₄₇₁ =

^{(10.731 : 3)}/_{(471 : 3)} =

^3.577/₁₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.731/₄₇₁ =

^{(3 × 7² × 73)}/_{(3 × 157)} =

^{((3 × 7² × 73) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} =

^{(3 : 3 × 7² × 73)}/_{(3 : 3 × 157)} =

^{(1 × 7² × 73)}/_{(1 × 157)} =

^3.577/₁₅₇

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ =

- ⁷/₄ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^3.583/₁₅₅ × ²³⁹/₁₁ × ^3.577/₁₅₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷/₄ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^3.583/₁₅₅ × ²³⁹/₁₁ × ^3.577/₁₅₇ =

- ^{(7 × 871 × 843 × 100.709 × 835 × 100.731 × 1.709 × 3.583 × 239 × 3.577)} / _{(4 × 458 × 464 × 489 × 467 × 467 × 477 × 155 × 11 × 157)} =

- ^{(7 × 13 × 67 × 3 × 281 × 7 × 14.387 × 5 × 167 × 3 × 33.577 × 1.709 × 3.583 × 239 × 7² × 73)} / _{(2² × 2 × 229 × 2⁴ × 29 × 3 × 163 × 467 × 467 × 3² × 53 × 5 × 31 × 11 × 157)} =

- ^{(3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)} / _{(2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577; 2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²) = 3² × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)} / _{(2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{((3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577) : (3² × 5))} / _{((2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²) : (3² × 5))} =

- ^{(3² : 3² × 5 : 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(3^{(2 - 2)} × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3^{(3 - 2)} × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(3⁰ × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(1 × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(2.401 × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(128 × 3 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 218.089)} =

- ^{5.064.713.372.609.110.977.550.182.727.247}/_{257.226.655.583.173.634.688}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.064.713.372.609.110.977.550.182.727.247 : 257.226.655.583.173.634.688 = - 19.689.691.028 und der Rest = - 10.650.954.867.719.547.983 ⇒

- 5.064.713.372.609.110.977.550.182.727.247 = - 19.689.691.028 × 257.226.655.583.173.634.688 - 10.650.954.867.719.547.983 ⇒

- ^{5.064.713.372.609.110.977.550.182.727.247}/_{257.226.655.583.173.634.688} =

^{( - 19.689.691.028 × 257.226.655.583.173.634.688 - 10.650.954.867.719.547.983)}/_{257.226.655.583.173.634.688} =

^{( - 19.689.691.028 × 257.226.655.583.173.634.688)}/_{257.226.655.583.173.634.688} - ^{10.650.954.867.719.547.983}/_{257.226.655.583.173.634.688} =

- 19.689.691.028 - ^{10.650.954.867.719.547.983}/_{257.226.655.583.173.634.688} =

- 19.689.691.028 ^{10.650.954.867.719.547.983}/_{257.226.655.583.173.634.688}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 19.689.691.028 - ^{10.650.954.867.719.547.983}/_{257.226.655.583.173.634.688} =

- 19.689.691.028 - 10.650.954.867.719.547.983 : 257.226.655.583.173.634.688 ≈

- 19.689.691.028,041406886248 ≈

- 19.689.691.028,04

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 19.689.691.028,041406886248 =

- 19.689.691.028,041406886248 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 19.689.691.028,041406886248 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.968.969.102.804,140688624813}/₁₀₀ =

- 1.968.969.102.804,140688624813% ≈

- 1.968.969.102.804,14%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ = - ^{5.064.713.372.609.110.977.550.182.727.247}/_{257.226.655.583.173.634.688}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ = - 19.689.691.028 ^{10.650.954.867.719.547.983}/_{257.226.655.583.173.634.688}

Als Dezimalzahl:
- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ ≈ - 19.689.691.028,04

In Prozent:
- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ ≈ - 1.968.969.102.804,14%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁸³⁹/₄₈₂ × ⁸⁷⁹/₄₆₅ × ⁸⁵⁵/₄₇₃ × ^100.718/₄₉₃ × - ⁸⁴³/₄₇₂ × ^100.738/₄₇₁ × - ^1.718/₄₈₅ × ^10.755/₄₆₉ × - ^10.765/₄₉₇ × - ^10.736/₄₇₃

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 833/476 × 871/458 × - 843/464 × 100.709/489 × 835/467 × 100.731/467 × 1.709/477 × - 10.749/465 × 10.755/495 × 10.731/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 833/476 × 871/458 × - 843/464 × 100.709/489 × 835/467 × 100.731/467 × 1.709/477 × - 10.749/465 × 10.755/495 × 10.731/471 =

- 833/476 × 871/458 × 843/464 × 100.709/489 × 835/467 × 100.731/467 × 1.709/477 × 10.749/465 × 10.755/495 × 10.731/471

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 833/476

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

833 = 72 × 17

476 = 22 × 7 × 17

ggT (833; 476) = 7 × 17 = 119

833/476 =

(833 : 119)/(476 : 119) =

7/4

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

833/476 =

(72 × 17)/(22 × 7 × 17) =

((72 × 17) : (7 × 17))/((22 × 7 × 17) : (7 × 17)) =

(72 : 7 × 17 : 17)/(22 × 7 : 7 × 17 : 17) =

(7(2 - 1) × 1)/(22 × 1 × 1) =

(7 × 1)/(22 × 1 × 1) =

7/4

Der Bruch: 871/458

871/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

871 = 13 × 67

458 = 2 × 229

ggT (871; 458) = 1

Der Bruch: 843/464

843/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

843 = 3 × 281

464 = 24 × 29

ggT (843; 464) = 1

Der Bruch: 100.709/489

100.709/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.709 = 7 × 14.387

489 = 3 × 163

ggT (100.709; 489) = 1

Der Bruch: 835/467

835/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

835 = 5 × 167

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (835; 467) = 1

Der Bruch: 100.731/467

100.731/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.731 = 3 × 33.577

467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.731; 467) = 1

Der Bruch: 1.709/477

1.709/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

477 = 32 × 53

ggT (1.709; 477) = 1

Der Bruch: 10.749/465

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.749 = 3 × 3.583

465 = 3 × 5 × 31

ggT (10.749; 465) = 3

10.749/465 =

(10.749 : 3)/(465 : 3) =

3.583/155

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × - ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × - ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ =

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁

Der Bruch: ⁸³³/₄₇₆

833 = 7² × 17

476 = 2² × 7 × 17

⁸³³/₄₇₆ =

^{(833 : 119)}/_{(476 : 119)} =

⁷/₄

⁸³³/₄₇₆ =

^{(7² × 17)}/_{(2² × 7 × 17)} =

^{((7² × 17) : (7 × 17))}/_{((2² × 7 × 17) : (7 × 17))} =

^{(7² : 7 × 17 : 17)}/_{(2² × 7 : 7 × 17 : 17)} =

^{(7^{(2 - 1)} × 1)}/_{(2² × 1 × 1)} =

^{(7 × 1)}/_{(2² × 1 × 1)} =

⁷/₄

Der Bruch: ⁸⁷¹/₄₅₈

⁸⁷¹/₄₅₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸⁴³/₄₆₄

⁸⁴³/₄₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

464 = 2⁴ × 29

Der Bruch: ^100.709/₄₈₉

^100.709/₄₈₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸³⁵/₄₆₇

⁸³⁵/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.731/₄₆₇

^100.731/₄₆₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.709/₄₇₇

^1.709/₄₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

477 = 3² × 53

Der Bruch: ^10.749/₄₆₅

^10.749/₄₆₅ =

^{(10.749 : 3)}/_{(465 : 3)} =

^3.583/₁₅₅

^10.749/₄₆₅ =

^{(3 × 3.583)}/_{(3 × 5 × 31)} =

^{((3 × 3.583) : 3)}/_{((3 × 5 × 31) : 3)} =

^{(3 : 3 × 3.583)}/_{(3 : 3 × 5 × 31)} =

^{(1 × 3.583)}/_{(1 × 5 × 31)} =

^3.583/₁₅₅

Der Bruch: ^10.755/₄₉₅

10.755 = 3² × 5 × 239

495 = 3² × 5 × 11

ggT (10.755; 495) = 3² × 5 = 45

^10.755/₄₉₅ =

^{(10.755 : 45)}/_{(495 : 45)} =

²³⁹/₁₁

^10.755/₄₉₅ =

^{(3² × 5 × 239)}/_{(3² × 5 × 11)} =

^{((3² × 5 × 239) : (3² × 5))}/_{((3² × 5 × 11) : (3² × 5))} =

^{(3² : 3² × 5 : 5 × 239)}/_{(3² : 3² × 5 : 5 × 11)} =

^{(3^{(2 - 2)} × 1 × 239)}/_{(3^{(2 - 2)} × 1 × 11)} =

^{(3⁰ × 1 × 239)}/_{(3⁰ × 1 × 11)} =

^{(1 × 1 × 239)}/_{(1 × 1 × 11)} =

²³⁹/₁₁

Der Bruch: ^10.731/₄₇₁

10.731 = 3 × 7² × 73

^10.731/₄₇₁ =

^{(10.731 : 3)}/_{(471 : 3)} =

^3.577/₁₅₇

^10.731/₄₇₁ =

^{(3 × 7² × 73)}/_{(3 × 157)} =

^{((3 × 7² × 73) : 3)}/_{((3 × 157) : 3)} =

^{(3 : 3 × 7² × 73)}/_{(3 : 3 × 157)} =

^{(1 × 7² × 73)}/_{(1 × 157)} =

^3.577/₁₅₇

- ⁸³³/₄₇₆ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^10.749/₄₆₅ × ^10.755/₄₉₅ × ^10.731/₄₇₁ =

- ⁷/₄ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^3.583/₁₅₅ × ²³⁹/₁₁ × ^3.577/₁₅₇

- ⁷/₄ × ⁸⁷¹/₄₅₈ × ⁸⁴³/₄₆₄ × ^100.709/₄₈₉ × ⁸³⁵/₄₆₇ × ^100.731/₄₆₇ × ^1.709/₄₇₇ × ^3.583/₁₅₅ × ²³⁹/₁₁ × ^3.577/₁₅₇ =

- ^{(7 × 871 × 843 × 100.709 × 835 × 100.731 × 1.709 × 3.583 × 239 × 3.577)} / _{(4 × 458 × 464 × 489 × 467 × 467 × 477 × 155 × 11 × 157)} =

- ^{(7 × 13 × 67 × 3 × 281 × 7 × 14.387 × 5 × 167 × 3 × 33.577 × 1.709 × 3.583 × 239 × 7² × 73)} / _{(2² × 2 × 229 × 2⁴ × 29 × 3 × 163 × 467 × 467 × 3² × 53 × 5 × 31 × 11 × 157)} =

- ^{(3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)} / _{(2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577; 2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²) = 3² × 5

- ^{(3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)} / _{(2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{((3² × 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577) : (3² × 5))} / _{((2⁷ × 3³ × 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²) : (3² × 5))} =

- ^{(3² : 3² × 5 : 5 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(3^{(2 - 2)} × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3^{(3 - 2)} × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(3⁰ × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(1 × 1 × 7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 1 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =

- ^{(7⁴ × 13 × 67 × 73 × 167 × 239 × 281 × 1.709 × 3.583 × 14.387 × 33.577)}/_{(2⁷ × 3 × 11 × 29 × 31 × 53 × 157 × 163 × 229 × 467²)} =