- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 =
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × 1.952/209 × 320/196 × 345/217 × 319/215 × 320/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 833/212
833/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
212 = 22 × 53
ggT (833; 212) = 1
Der Bruch: 340/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
194 = 2 × 97
ggT (340; 194) = 2
340/194 =
(340 : 2)/(194 : 2) =
170/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/194 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 97) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 97) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 97) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 97) =
170/97
Der Bruch: 7.437/200
7.437/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
200 = 23 × 52
ggT (7.437; 200) = 1
Der Bruch: 1.952/209
1.952/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.952 = 25 × 61
209 = 11 × 19
ggT (1.952; 209) = 1
Der Bruch: 320/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
196 = 22 × 72
ggT (320; 196) = 22 = 4
320/196 =
(320 : 4)/(196 : 4) =
80/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/196 =
(26 × 5)/(22 × 72) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 72) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 72) =
(24 × 5)/(20 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Der Bruch: 345/217
345/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
217 = 7 × 31
ggT (345; 217) = 1
Der Bruch: 319/215
319/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
215 = 5 × 43
ggT (319; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × 1.952/209 × 320/196 × 345/217 × 319/215 × 320/196 =
- 833/212 × 170/97 × 7.437/200 × 1.952/209 × 80/49 × 345/217 × 319/215 × 80/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 833/212 × 170/97 × 7.437/200 × 1.952/209 × 80/49 × 345/217 × 319/215 × 80/49 =
- (833 × 170 × 7.437 × 1.952 × 80 × 345 × 319 × 80) / (212 × 97 × 200 × 209 × 49 × 217 × 215 × 49) =
- (72 × 17 × 2 × 5 × 17 × 3 × 37 × 67 × 25 × 61 × 24 × 5 × 3 × 5 × 23 × 11 × 29 × 24 × 5) / (22 × 53 × 97 × 23 × 52 × 11 × 19 × 72 × 7 × 31 × 5 × 43 × 72) =
- (214 × 32 × 54 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67) / (25 × 53 × 75 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 54 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67; 25 × 53 × 75 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) = 25 × 53 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 54 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67) / (25 × 53 × 75 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- ((214 × 32 × 54 × 72 × 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67) : (25 × 53 × 72 × 11)) / ((25 × 53 × 75 × 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) : (25 × 53 × 72 × 11)) =
- (214 : 25 × 32 × 54 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(25 : 25 × 53 : 53 × 75 : 72 × 11 : 11 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- (2(14 - 5) × 32 × 5(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(2(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(5 - 2) × 1 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- (29 × 32 × 51 × 70 × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(20 × 50 × 73 × 1 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- (29 × 32 × 5 × 1 × 1 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(1 × 1 × 73 × 1 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- (29 × 32 × 5 × 172 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(73 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- (512 × 9 × 5 × 289 × 23 × 29 × 37 × 61 × 67)/(343 × 19 × 31 × 43 × 53 × 97) =
- 671.602.823.354.880/44.660.694.701
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 671.602.823.354.880 : 44.660.694.701 = - 15.037 und der Rest = - 39.957.135.943 ⇒
- 671.602.823.354.880 = - 15.037 × 44.660.694.701 - 39.957.135.943 ⇒
- 671.602.823.354.880/44.660.694.701 =
( - 15.037 × 44.660.694.701 - 39.957.135.943)/44.660.694.701 =
( - 15.037 × 44.660.694.701)/44.660.694.701 - 39.957.135.943/44.660.694.701 =
- 15.037 - 39.957.135.943/44.660.694.701 =
- 15.037 39.957.135.943/44.660.694.701
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.037 - 39.957.135.943/44.660.694.701 =
- 15.037 - 39.957.135.943 : 44.660.694.701 ≈
- 15.037,894682364672 ≈
- 15.037,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.037,894682364672 =
- 15.037,894682364672 × 100/100 =
( - 15.037,894682364672 × 100)/100 =
- 1.503.789,468236467234/100 ≈
- 1.503.789,468236467234% ≈
- 1.503.789,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 = - 671.602.823.354.880/44.660.694.701
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 = - 15.037 39.957.135.943/44.660.694.701
Als Dezimalzahl:
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 ≈ - 15.037,89
In Prozent:
- 833/212 × 340/194 × 7.437/200 × - 1.952/209 × - 320/196 × 345/217 × - 319/215 × - 320/196 ≈ - 1.503.789,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.