- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 =
832/480 × 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (832; 480) = 25 = 32
832/480 =
(832 : 32)/(480 : 32) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
832/480 =
(26 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((26 × 13) : 25)/((25 × 3 × 5) : 25) =
(26 : 25 × 13)/(25 : 25 × 3 × 5) =
(2(6 - 5) × 13)/(2(5 - 5) × 3 × 5) =
(21 × 13)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 13)/(1 × 3 × 5) =
26/15
Der Bruch: 833/480
833/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
480 = 25 × 3 × 5
ggT (833; 480) = 1
Der Bruch: 882/509
882/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 509) = 1
Der Bruch: 100.718/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.718 = 2 × 50.359
446 = 2 × 223
ggT (100.718; 446) = 2
100.718/446 =
(100.718 : 2)/(446 : 2) =
50.359/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.718/446 =
(2 × 50.359)/(2 × 223) =
((2 × 50.359) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 50.359)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 50.359)/(1 × 223) =
50.359/223
Der Bruch: 883/462
883/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (883; 462) = 1
Der Bruch: 100.720/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
488 = 23 × 61
ggT (100.720; 488) = 23 = 8
100.720/488 =
(100.720 : 8)/(488 : 8) =
12.590/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.720/488 =
(24 × 5 × 1.259)/(23 × 61) =
((24 × 5 × 1.259) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 5 × 1.259)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 5 × 1.259)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 5 × 1.259)/(20 × 61) =
(2 × 5 × 1.259)/(1 × 61) =
12.590/61
Der Bruch: 1.731/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.731; 465) = 3
1.731/465 =
(1.731 : 3)/(465 : 3) =
577/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.731/465 =
(3 × 577)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 577) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 577)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 577)/(1 × 5 × 31) =
577/155
Der Bruch: 10.704/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.704 = 24 × 3 × 223
423 = 32 × 47
ggT (10.704; 423) = 3
10.704/423 =
(10.704 : 3)/(423 : 3) =
3.568/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.704/423 =
(24 × 3 × 223)/(32 × 47) =
((24 × 3 × 223) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 223)/(32 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 223)/(3(2 - 1) × 47) =
(24 × 1 × 223)/(31 × 47) =
(24 × 1 × 223)/(3 × 47) =
3.568/141
Der Bruch: 10.760/449
10.760/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.760 = 23 × 5 × 269
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.760; 449) = 1
Der Bruch: 10.725/349
10.725/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.725; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/480 × 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 =
26/15 × 833/480 × 882/509 × 50.359/223 × 883/462 × 12.590/61 × 577/155 × 3.568/141 × 10.760/449 × 10.725/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/15 × 833/480 × 882/509 × 50.359/223 × 883/462 × 12.590/61 × 577/155 × 3.568/141 × 10.760/449 × 10.725/349 =
(26 × 833 × 882 × 50.359 × 883 × 12.590 × 577 × 3.568 × 10.760 × 10.725) / (15 × 480 × 509 × 223 × 462 × 61 × 155 × 141 × 449 × 349) =
(2 × 13 × 72 × 17 × 2 × 32 × 72 × 50.359 × 883 × 2 × 5 × 1.259 × 577 × 24 × 223 × 23 × 5 × 269 × 3 × 52 × 11 × 13) / (3 × 5 × 25 × 3 × 5 × 509 × 223 × 2 × 3 × 7 × 11 × 61 × 5 × 31 × 3 × 47 × 449 × 349) =
(210 × 33 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 223 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 47 × 61 × 223 × 349 × 449 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 223 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359; 26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 47 × 61 × 223 × 349 × 449 × 509) = 26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 223
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 223 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359) / (26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 47 × 61 × 223 × 349 × 449 × 509) =
((210 × 33 × 54 × 74 × 11 × 132 × 17 × 223 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359) : (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 223)) / ((26 × 34 × 53 × 7 × 11 × 31 × 47 × 61 × 223 × 349 × 449 × 509) : (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 223)) =
(210 : 26 × 33 : 33 × 54 : 53 × 74 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 223 : 223 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(26 : 26 × 34 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 47 × 61 × 223 : 223 × 349 × 449 × 509) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 132 × 17 × 1 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 1 × 349 × 449 × 509) =
(24 × 30 × 51 × 73 × 1 × 132 × 17 × 1 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 1 × 349 × 449 × 509) =
(24 × 1 × 5 × 73 × 1 × 132 × 17 × 1 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 1 × 349 × 449 × 509) =
(24 × 5 × 73 × 132 × 17 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(3 × 31 × 47 × 61 × 349 × 449 × 509) =
(16 × 5 × 343 × 169 × 17 × 269 × 577 × 883 × 1.259 × 50.359)/(3 × 31 × 47 × 61 × 349 × 449 × 509) =
685.032.785.824.342.043.604.880/21.266.704.264.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
685.032.785.824.342.043.604.880 : 21.266.704.264.479 = 32.211.516.053 und der Rest = 14.673.177.423.493 ⇒
685.032.785.824.342.043.604.880 = 32.211.516.053 × 21.266.704.264.479 + 14.673.177.423.493 ⇒
685.032.785.824.342.043.604.880/21.266.704.264.479 =
(32.211.516.053 × 21.266.704.264.479 + 14.673.177.423.493)/21.266.704.264.479 =
(32.211.516.053 × 21.266.704.264.479)/21.266.704.264.479 + 14.673.177.423.493/21.266.704.264.479 =
32.211.516.053 + 14.673.177.423.493/21.266.704.264.479 =
32.211.516.053 14.673.177.423.493/21.266.704.264.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.211.516.053 + 14.673.177.423.493/21.266.704.264.479 =
32.211.516.053 + 14.673.177.423.493 : 21.266.704.264.479 ≈
32.211.516.053,689960101058 ≈
32.211.516.053,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.211.516.053,689960101058 =
32.211.516.053,689960101058 × 100/100 =
(32.211.516.053,689960101058 × 100)/100 =
3.221.151.605.368,996010105812/100 ≈
3.221.151.605.368,996010105812% ≈
3.221.151.605.369%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 = 685.032.785.824.342.043.604.880/21.266.704.264.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 = 32.211.516.053 14.673.177.423.493/21.266.704.264.479
Als Dezimalzahl:
- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 ≈ 32.211.516.053,69
In Prozent:
- 832/480 × - 833/480 × 882/509 × 100.718/446 × - 883/462 × 100.720/488 × 1.731/465 × - 10.704/423 × 10.760/449 × 10.725/349 ≈ 3.221.151.605.369%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.