- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 =
832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/219
832/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
219 = 3 × 73
ggT (832; 219) = 1
Der Bruch: 361/212
361/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
212 = 22 × 53
ggT (361; 212) = 1
Der Bruch: 2.379/214
2.379/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
214 = 2 × 107
ggT (2.379; 214) = 1
Der Bruch: 10.193/224
10.193/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (10.193; 224) = 1
Der Bruch: 348/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
198 = 2 × 32 × 11
ggT (348; 198) = 2 × 3 = 6
348/198 =
(348 : 6)/(198 : 6) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/198 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 31 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 3 × 11) =
58/33
Der Bruch: 379/205
379/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (379; 205) = 1
Der Bruch: 365/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
225 = 32 × 52
ggT (365; 225) = 5
365/225 =
(365 : 5)/(225 : 5) =
73/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/225 =
(5 × 73)/(32 × 52) =
((5 × 73) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 73)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 73)/(32 × 51) =
(1 × 73)/(32 × 5) =
73/45
Der Bruch: 10.313/211
10.313/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.313; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 =
832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × 58/33 × 379/205 × 73/45 × 10.313/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × 58/33 × 379/205 × 73/45 × 10.313/211 =
(832 × 361 × 2.379 × 10.193 × 58 × 379 × 73 × 10.313) / (219 × 212 × 214 × 224 × 33 × 205 × 45 × 211) =
(26 × 13 × 192 × 3 × 13 × 61 × 10.193 × 2 × 29 × 379 × 73 × 10.313) / (3 × 73 × 22 × 53 × 2 × 107 × 25 × 7 × 3 × 11 × 5 × 41 × 32 × 5 × 211) =
(27 × 3 × 132 × 192 × 29 × 61 × 73 × 379 × 10.193 × 10.313) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 107 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 132 × 192 × 29 × 61 × 73 × 379 × 10.193 × 10.313; 28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 107 × 211) = 27 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 132 × 192 × 29 × 61 × 73 × 379 × 10.193 × 10.313) / (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 107 × 211) =
((27 × 3 × 132 × 192 × 29 × 61 × 73 × 379 × 10.193 × 10.313) : (27 × 3 × 73)) / ((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 × 107 × 211) : (27 × 3 × 73)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 132 × 192 × 29 × 61 × 73 : 73 × 379 × 10.193 × 10.313)/(28 : 27 × 34 : 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 73 : 73 × 107 × 211) =
(2(7 - 7) × 1 × 132 × 192 × 29 × 61 × 1 × 379 × 10.193 × 10.313)/(2(8 - 7) × 3(4 - 1) × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 1 × 107 × 211) =
(20 × 1 × 132 × 192 × 29 × 61 × 1 × 379 × 10.193 × 10.313)/(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 1 × 107 × 211) =
(1 × 1 × 132 × 192 × 29 × 61 × 1 × 379 × 10.193 × 10.313)/(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 1 × 107 × 211) =
(132 × 192 × 29 × 61 × 379 × 10.193 × 10.313)/(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 41 × 53 × 107 × 211) =
(169 × 361 × 29 × 61 × 379 × 10.193 × 10.313)/(2 × 27 × 25 × 7 × 11 × 41 × 53 × 107 × 211) =
4.299.797.386.152.009.131/5.099.768.392.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.299.797.386.152.009.131 : 5.099.768.392.950 = 843.135 und der Rest = 4.162.162.110.881 ⇒
4.299.797.386.152.009.131 = 843.135 × 5.099.768.392.950 + 4.162.162.110.881 ⇒
4.299.797.386.152.009.131/5.099.768.392.950 =
(843.135 × 5.099.768.392.950 + 4.162.162.110.881)/5.099.768.392.950 =
(843.135 × 5.099.768.392.950)/5.099.768.392.950 + 4.162.162.110.881/5.099.768.392.950 =
843.135 + 4.162.162.110.881/5.099.768.392.950 =
843.135 4.162.162.110.881/5.099.768.392.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
843.135 + 4.162.162.110.881/5.099.768.392.950 =
843.135 + 4.162.162.110.881 : 5.099.768.392.950 ≈
843.135,816147281636 ≈
843.135,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
843.135,816147281636 =
843.135,816147281636 × 100/100 =
(843.135,816147281636 × 100)/100 =
84.313.581,614728163633/100 ≈
84.313.581,614728163633% ≈
84.313.581,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 = 4.299.797.386.152.009.131/5.099.768.392.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 = 843.135 4.162.162.110.881/5.099.768.392.950
Als Dezimalzahl:
- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 ≈ 843.135,82
In Prozent:
- 832/219 × 361/212 × 2.379/214 × 10.193/224 × - 348/198 × 379/205 × 365/225 × 10.313/211 ≈ 84.313.581,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.