- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 =
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/211
832/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (832; 211) = 1
Der Bruch: 343/192
343/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
192 = 26 × 3
ggT (343; 192) = 1
Der Bruch: 7.437/212
7.437/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
212 = 22 × 53
ggT (7.437; 212) = 1
Der Bruch: 1.959/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.959 = 3 × 653
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.959; 204) = 3
1.959/204 =
(1.959 : 3)/(204 : 3) =
653/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.959/204 =
(3 × 653)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 653) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 653)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 653)/(22 × 1 × 17) =
653/68
Der Bruch: 321/196
321/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
196 = 22 × 72
ggT (321; 196) = 1
Der Bruch: 339/208
339/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
208 = 24 × 13
ggT (339; 208) = 1
Der Bruch: 320/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
222 = 2 × 3 × 37
ggT (320; 222) = 2
320/222 =
(320 : 2)/(222 : 2) =
160/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/222 =
(26 × 5)/(2 × 3 × 37) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 3 × 37) =
(25 × 5)/(1 × 3 × 37) =
160/111
Der Bruch: 307/207
307/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (307; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 =
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 653/68 × 321/196 × 339/208 × 160/111 × 307/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
832/211 × 343/192 × 7.437/212 × 653/68 × 321/196 × 339/208 × 160/111 × 307/207 =
(832 × 343 × 7.437 × 653 × 321 × 339 × 160 × 307) / (211 × 192 × 212 × 68 × 196 × 208 × 111 × 207) =
(26 × 13 × 73 × 3 × 37 × 67 × 653 × 3 × 107 × 3 × 113 × 25 × 5 × 307) / (211 × 26 × 3 × 22 × 53 × 22 × 17 × 22 × 72 × 24 × 13 × 3 × 37 × 32 × 23) =
(211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) / (216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653; 216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) = 211 × 33 × 72 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) / (216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) =
((211 × 33 × 5 × 73 × 13 × 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653) : (211 × 33 × 72 × 13 × 37)) / ((216 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 53 × 211) : (211 × 33 × 72 × 13 × 37)) =
(211 : 211 × 33 : 33 × 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 37 : 37 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(216 : 211 × 34 : 33 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 53 × 211) =
(2(11 - 11) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(2(16 - 11) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 70 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 53 × 211) =
(5 × 7 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(25 × 3 × 17 × 23 × 53 × 211) =
(5 × 7 × 67 × 107 × 113 × 307 × 653)/(32 × 3 × 17 × 23 × 53 × 211) =
5.684.033.449.045/419.765.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.684.033.449.045 : 419.765.088 = 13.540 und der Rest = 414.157.525 ⇒
5.684.033.449.045 = 13.540 × 419.765.088 + 414.157.525 ⇒
5.684.033.449.045/419.765.088 =
(13.540 × 419.765.088 + 414.157.525)/419.765.088 =
(13.540 × 419.765.088)/419.765.088 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 414.157.525/419.765.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.540 + 414.157.525/419.765.088 =
13.540 + 414.157.525 : 419.765.088 ≈
13.540,986641187749 ≈
13.540,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.540,986641187749 =
13.540,986641187749 × 100/100 =
(13.540,986641187749 × 100)/100 =
1.354.098,664118774928/100 ≈
1.354.098,664118774928% ≈
1.354.098,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = 5.684.033.449.045/419.765.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 = 13.540 414.157.525/419.765.088
Als Dezimalzahl:
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 ≈ 13.540,99
In Prozent:
- 832/211 × 343/192 × 7.437/212 × - 1.959/204 × 321/196 × 339/208 × 320/222 × 307/207 ≈ 1.354.098,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.