- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 =
832/1.204 × 8.978/765 × 6.993/774 × 10.827/791 × 963.146/1.548 × 1.253/776
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 832/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (832; 1.204) = 22 = 4
832/1.204 =
(832 : 4)/(1.204 : 4) =
208/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
832/1.204 =
(26 × 13)/(22 × 7 × 43) =
((26 × 13) : 22)/((22 × 7 × 43) : 22) =
(26 : 22 × 13)/(22 : 22 × 7 × 43) =
(2(6 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 7 × 43) =
(24 × 13)/(20 × 7 × 43) =
(24 × 13)/(1 × 7 × 43) =
208/301
Der Bruch: 8.978/765
8.978/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.978 = 2 × 672
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.978; 765) = 1
Der Bruch: 6.993/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.993 = 33 × 7 × 37
774 = 2 × 32 × 43
ggT (6.993; 774) = 32 = 9
6.993/774 =
(6.993 : 9)/(774 : 9) =
777/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.993/774 =
(33 × 7 × 37)/(2 × 32 × 43) =
((33 × 7 × 37) : 32)/((2 × 32 × 43) : 32) =
(33 : 32 × 7 × 37)/(2 × 32 : 32 × 43) =
(3(3 - 2) × 7 × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 43) =
(31 × 7 × 37)/(2 × 30 × 43) =
(3 × 7 × 37)/(2 × 1 × 43) =
777/86
Der Bruch: 10.827/791
10.827/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.827 = 33 × 401
791 = 7 × 113
ggT (10.827; 791) = 1
Der Bruch: 963.146/1.548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.146 = 2 × 337 × 1.429
1.548 = 22 × 32 × 43
ggT (963.146; 1.548) = 2
963.146/1.548 =
(963.146 : 2)/(1.548 : 2) =
481.573/774
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.146/1.548 =
(2 × 337 × 1.429)/(22 × 32 × 43) =
((2 × 337 × 1.429) : 2)/((22 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 337 × 1.429)/(22 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 337 × 1.429)/(2(2 - 1) × 32 × 43) =
(1 × 337 × 1.429)/(21 × 32 × 43) =
(1 × 337 × 1.429)/(2 × 32 × 43) =
481.573/774
Der Bruch: 1.253/776
1.253/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
776 = 23 × 97
ggT (1.253; 776) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
832/1.204 × 8.978/765 × 6.993/774 × 10.827/791 × 963.146/1.548 × 1.253/776 =
208/301 × 8.978/765 × 777/86 × 10.827/791 × 481.573/774 × 1.253/776
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
208/301 × 8.978/765 × 777/86 × 10.827/791 × 481.573/774 × 1.253/776 =
(208 × 8.978 × 777 × 10.827 × 481.573 × 1.253) / (301 × 765 × 86 × 791 × 774 × 776) =
(24 × 13 × 2 × 672 × 3 × 7 × 37 × 33 × 401 × 337 × 1.429 × 7 × 179) / (7 × 43 × 32 × 5 × 17 × 2 × 43 × 7 × 113 × 2 × 32 × 43 × 23 × 97) =
(25 × 34 × 72 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429) / (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 433 × 97 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 72 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429; 25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 433 × 97 × 113) = 25 × 34 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 72 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429) / (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 433 × 97 × 113) =
((25 × 34 × 72 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429) : (25 × 34 × 72)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 433 × 97 × 113) : (25 × 34 × 72)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 72 : 72 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(25 : 25 × 34 : 34 × 5 × 72 : 72 × 17 × 433 × 97 × 113) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 2) × 17 × 433 × 97 × 113) =
(20 × 30 × 70 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(20 × 30 × 5 × 70 × 17 × 433 × 97 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 433 × 97 × 113) =
(13 × 37 × 672 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(5 × 17 × 433 × 97 × 113) =
(13 × 37 × 4.489 × 179 × 337 × 401 × 1.429)/(5 × 17 × 79.507 × 97 × 113) =
74.637.006.911.481.703/74.075.479.295
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.637.006.911.481.703 : 74.075.479.295 = 1.007.580 und der Rest = 35.483.425.603 ⇒
74.637.006.911.481.703 = 1.007.580 × 74.075.479.295 + 35.483.425.603 ⇒
74.637.006.911.481.703/74.075.479.295 =
(1.007.580 × 74.075.479.295 + 35.483.425.603)/74.075.479.295 =
(1.007.580 × 74.075.479.295)/74.075.479.295 + 35.483.425.603/74.075.479.295 =
1.007.580 + 35.483.425.603/74.075.479.295 =
1.007.580 35.483.425.603/74.075.479.295
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.007.580 + 35.483.425.603/74.075.479.295 =
1.007.580 + 35.483.425.603 : 74.075.479.295 ≈
1.007.580,479017158454 ≈
1.007.580,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.007.580,479017158454 =
1.007.580,479017158454 × 100/100 =
(1.007.580,479017158454 × 100)/100 =
100.758.047,901715845388/100 ≈
100.758.047,901715845388% ≈
100.758.047,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 = 74.637.006.911.481.703/74.075.479.295
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 = 1.007.580 35.483.425.603/74.075.479.295
Als Dezimalzahl:
- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 ≈ 1.007.580,48
In Prozent:
- 832/1.204 × 8.978/765 × - 6.993/774 × - 10.827/791 × 963.146/1.548 × - 1.253/776 ≈ 100.758.047,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.