- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 =
- 831/591 × 855/565 × 891/578 × 878/580 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 1.340/598 × 1.346/585 × 2.033/589 × 3.588/576
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
591 = 3 × 197
ggT (831; 591) = 3
831/591 =
(831 : 3)/(591 : 3) =
277/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
831/591 =
(3 × 277)/(3 × 197) =
((3 × 277) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 277)/(1 × 197) =
277/197
Der Bruch: 855/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
565 = 5 × 113
ggT (855; 565) = 5
855/565 =
(855 : 5)/(565 : 5) =
171/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/565 =
(32 × 5 × 19)/(5 × 113) =
((32 × 5 × 19) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 113) =
(32 × 1 × 19)/(1 × 113) =
171/113
Der Bruch: 891/578
891/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
578 = 2 × 172
ggT (891; 578) = 1
Der Bruch: 878/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
580 = 22 × 5 × 29
ggT (878; 580) = 2
878/580 =
(878 : 2)/(580 : 2) =
439/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
878/580 =
(2 × 439)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 439) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 439)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 439)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 439)/(2 × 5 × 29) =
439/290
Der Bruch: 914/563
914/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (914; 563) = 1
Der Bruch: 973/565
973/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
565 = 5 × 113
ggT (973; 565) = 1
Der Bruch: 1.103/552
1.103/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.103; 552) = 1
Der Bruch: 1.340/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
598 = 2 × 13 × 23
ggT (1.340; 598) = 2
1.340/598 =
(1.340 : 2)/(598 : 2) =
670/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/598 =
(22 × 5 × 67)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 5 × 67) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 67)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 5 × 67)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 5 × 67)/(1 × 13 × 23) =
670/299
Der Bruch: 1.346/585
1.346/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.346; 585) = 1
Der Bruch: 2.033/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.033 = 19 × 107
589 = 19 × 31
ggT (2.033; 589) = 19
2.033/589 =
(2.033 : 19)/(589 : 19) =
107/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.033/589 =
(19 × 107)/(19 × 31) =
((19 × 107) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(19 : 19 × 107)/(19 : 19 × 31) =
(1 × 107)/(1 × 31) =
107/31
Der Bruch: 3.588/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.588 = 22 × 3 × 13 × 23
576 = 26 × 32
ggT (3.588; 576) = 22 × 3 = 12
3.588/576 =
(3.588 : 12)/(576 : 12) =
299/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.588/576 =
(22 × 3 × 13 × 23)/(26 × 32) =
((22 × 3 × 13 × 23) : (22 × 3))/((26 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 13 × 23)/(26 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 23)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 13 × 23)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 13 × 23)/(24 × 3) =
299/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 831/591 × 855/565 × 891/578 × 878/580 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 1.340/598 × 1.346/585 × 2.033/589 × 3.588/576 =
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 670/299 × 1.346/585 × 107/31 × 299/48
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 670/299 × 299/48 = 670/48
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 670/299 × 1.346/585 × 107/31 × 299/48 =
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 670/48 × 1.346/585 × 107/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 670/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
48 = 24 × 3
ggT (670; 48) = 2
670/48 =
(670 : 2)/(48 : 2) =
335/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
670/48 =
(2 × 5 × 67)/(24 × 3) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((24 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(24 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 67)/(2(4 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 67)/(23 × 3) =
335/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 670/48 × 1.346/585 × 107/31 =
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 335/24 × 1.346/585 × 107/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 277/197 × 171/113 × 891/578 × 439/290 × 914/563 × 973/565 × 1.103/552 × 335/24 × 1.346/585 × 107/31 =
- (277 × 171 × 891 × 439 × 914 × 973 × 1.103 × 335 × 1.346 × 107) / (197 × 113 × 578 × 290 × 563 × 565 × 552 × 24 × 585 × 31) =
- (277 × 32 × 19 × 34 × 11 × 439 × 2 × 457 × 7 × 139 × 1.103 × 5 × 67 × 2 × 673 × 107) / (197 × 113 × 2 × 172 × 2 × 5 × 29 × 563 × 5 × 113 × 23 × 3 × 23 × 23 × 3 × 32 × 5 × 13 × 31) =
- (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103) / (28 × 34 × 53 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103; 28 × 34 × 53 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103) / (28 × 34 × 53 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- ((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103) : (22 × 34 × 5)) / ((28 × 34 × 53 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) : (22 × 34 × 5)) =
- (22 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(28 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- (20 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(26 × 30 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(26 × 1 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- (32 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(26 × 52 × 13 × 172 × 23 × 29 × 31 × 1132 × 197 × 563) =
- (9 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 139 × 277 × 439 × 457 × 673 × 1.103)/(64 × 25 × 13 × 289 × 23 × 29 × 31 × 12.769 × 197 × 563) =
- 541.266.666.536.576.876.756.553/176.027.375.333.805.361.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 541.266.666.536.576.876.756.553 : 176.027.375.333.805.361.600 = - 3.074 und der Rest = - 158.514.760.459.195.198.153 ⇒
- 541.266.666.536.576.876.756.553 = - 3.074 × 176.027.375.333.805.361.600 - 158.514.760.459.195.198.153 ⇒
- 541.266.666.536.576.876.756.553/176.027.375.333.805.361.600 =
( - 3.074 × 176.027.375.333.805.361.600 - 158.514.760.459.195.198.153)/176.027.375.333.805.361.600 =
( - 3.074 × 176.027.375.333.805.361.600)/176.027.375.333.805.361.600 - 158.514.760.459.195.198.153/176.027.375.333.805.361.600 =
- 3.074 - 158.514.760.459.195.198.153/176.027.375.333.805.361.600 =
- 3.074 158.514.760.459.195.198.153/176.027.375.333.805.361.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.074 - 158.514.760.459.195.198.153/176.027.375.333.805.361.600 =
- 3.074 - 158.514.760.459.195.198.153 : 176.027.375.333.805.361.600 ≈
- 3.074,900511980927 ≈
- 3.074,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.074,900511980927 =
- 3.074,900511980927 × 100/100 =
( - 3.074,900511980927 × 100)/100 =
- 307.490,051198092683/100 ≈
- 307.490,051198092683% ≈
- 307.490,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 = - 541.266.666.536.576.876.756.553/176.027.375.333.805.361.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 = - 3.074 158.514.760.459.195.198.153/176.027.375.333.805.361.600
Als Dezimalzahl:
- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 ≈ - 3.074,9
In Prozent:
- 831/591 × - 855/565 × 891/578 × - 878/580 × 914/563 × - 973/565 × - 1.103/552 × 1.340/598 × - 1.346/585 × 2.033/589 × - 3.588/576 ≈ - 307.490,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.