- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 =
831/478 × 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × 100.728/471 × 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/478
831/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
478 = 2 × 239
ggT (831; 478) = 1
Der Bruch: 886/465
886/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
465 = 3 × 5 × 31
ggT (886; 465) = 1
Der Bruch: 861/452
861/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
452 = 22 × 113
ggT (861; 452) = 1
Der Bruch: 100.729/500
100.729/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.729 = 263 × 383
500 = 22 × 53
ggT (100.729; 500) = 1
Der Bruch: 849/476
849/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
476 = 22 × 7 × 17
ggT (849; 476) = 1
Der Bruch: 100.728/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
471 = 3 × 157
ggT (100.728; 471) = 3
100.728/471 =
(100.728 : 3)/(471 : 3) =
33.576/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.728/471 =
(23 × 32 × 1.399)/(3 × 157) =
((23 × 32 × 1.399) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 1.399)/(3 : 3 × 157) =
(23 × 3(2 - 1) × 1.399)/(1 × 157) =
(23 × 31 × 1.399)/(1 × 157) =
(23 × 3 × 1.399)/(1 × 157) =
33.576/157
Der Bruch: 1.716/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.716 = 22 × 3 × 11 × 13
488 = 23 × 61
ggT (1.716; 488) = 22 = 4
1.716/488 =
(1.716 : 4)/(488 : 4) =
429/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.716/488 =
(22 × 3 × 11 × 13)/(23 × 61) =
((22 × 3 × 11 × 13) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 13)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 13)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 3 × 11 × 13)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2 × 61) =
429/122
Der Bruch: 10.757/466
10.757/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
466 = 2 × 233
ggT (10.757; 466) = 1
Der Bruch: 10.748/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.748; 490) = 2
10.748/490 =
(10.748 : 2)/(490 : 2) =
5.374/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/490 =
(22 × 2.687)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 2.687) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.687)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.687)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 2.687)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 2.687)/(1 × 5 × 72) =
5.374/245
Der Bruch: 10.737/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.737; 468) = 32 = 9
10.737/468 =
(10.737 : 9)/(468 : 9) =
1.193/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.737/468 =
(32 × 1.193)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 1.193) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 1.193)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 1.193)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 1.193)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 1.193)/(22 × 1 × 13) =
1.193/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/478 × 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × 100.728/471 × 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 =
831/478 × 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × 33.576/157 × 429/122 × 10.757/466 × 5.374/245 × 1.193/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/478 × 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × 33.576/157 × 429/122 × 10.757/466 × 5.374/245 × 1.193/52 =
(831 × 886 × 861 × 100.729 × 849 × 33.576 × 429 × 10.757 × 5.374 × 1.193) / (478 × 465 × 452 × 500 × 476 × 157 × 122 × 466 × 245 × 52) =
(3 × 277 × 2 × 443 × 3 × 7 × 41 × 263 × 383 × 3 × 283 × 23 × 3 × 1.399 × 3 × 11 × 13 × 31 × 347 × 2 × 2.687 × 1.193) / (2 × 239 × 3 × 5 × 31 × 22 × 113 × 22 × 53 × 22 × 7 × 17 × 157 × 2 × 61 × 2 × 233 × 5 × 72 × 22 × 13) =
(25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687) / (211 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 31 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687; 211 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 31 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) = 25 × 3 × 7 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687) / (211 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 31 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
((25 × 35 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687) : (25 × 3 × 7 × 13 × 31)) / ((211 × 3 × 55 × 73 × 13 × 17 × 31 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) : (25 × 3 × 7 × 13 × 31)) =
(25 : 25 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(211 : 25 × 3 : 3 × 55 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(2(11 - 5) × 1 × 55 × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
(20 × 34 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(26 × 1 × 55 × 72 × 1 × 17 × 1 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(26 × 1 × 55 × 72 × 1 × 17 × 1 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
(34 × 11 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(26 × 55 × 72 × 17 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
(81 × 11 × 41 × 263 × 277 × 283 × 347 × 383 × 443 × 1.193 × 1.399 × 2.687)/(64 × 3.125 × 49 × 17 × 61 × 113 × 157 × 233 × 239) =
198.857.196.957.568.671.941.361.722.901/10.040.070.212.694.200.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
198.857.196.957.568.671.941.361.722.901 : 10.040.070.212.694.200.000 = 19.806.355.209 und der Rest = 1.647.165.847.273.922.901 ⇒
198.857.196.957.568.671.941.361.722.901 = 19.806.355.209 × 10.040.070.212.694.200.000 + 1.647.165.847.273.922.901 ⇒
198.857.196.957.568.671.941.361.722.901/10.040.070.212.694.200.000 =
(19.806.355.209 × 10.040.070.212.694.200.000 + 1.647.165.847.273.922.901)/10.040.070.212.694.200.000 =
(19.806.355.209 × 10.040.070.212.694.200.000)/10.040.070.212.694.200.000 + 1.647.165.847.273.922.901/10.040.070.212.694.200.000 =
19.806.355.209 + 1.647.165.847.273.922.901/10.040.070.212.694.200.000 =
19.806.355.209 1.647.165.847.273.922.901/10.040.070.212.694.200.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.806.355.209 + 1.647.165.847.273.922.901/10.040.070.212.694.200.000 =
19.806.355.209 + 1.647.165.847.273.922.901 : 10.040.070.212.694.200.000 ≈
19.806.355.209,164059196039 ≈
19.806.355.209,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.806.355.209,164059196039 =
19.806.355.209,164059196039 × 100/100 =
(19.806.355.209,164059196039 × 100)/100 =
1.980.635.520.916,405919603942/100 ≈
1.980.635.520.916,405919603942% ≈
1.980.635.520.916,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 = 198.857.196.957.568.671.941.361.722.901/10.040.070.212.694.200.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 = 19.806.355.209 1.647.165.847.273.922.901/10.040.070.212.694.200.000
Als Dezimalzahl:
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 ≈ 19.806.355.209,16
In Prozent:
- 831/478 × - 886/465 × 861/452 × 100.729/500 × 849/476 × - 100.728/471 × - 1.716/488 × 10.757/466 × 10.748/490 × 10.737/468 ≈ 1.980.635.520.916,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.