- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 =
831/451 × 844/462 × 817/420 × 100.694/460 × 855/492 × 100.701/463 × 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/451
831/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
451 = 11 × 41
ggT (831; 451) = 1
Der Bruch: 844/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (844; 462) = 2
844/462 =
(844 : 2)/(462 : 2) =
422/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/462 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 7 × 11) =
422/231
Der Bruch: 817/420
817/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (817; 420) = 1
Der Bruch: 100.694/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.694; 460) = 2 × 23 = 46
100.694/460 =
(100.694 : 46)/(460 : 46) =
2.189/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.694/460 =
(2 × 11 × 23 × 199)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 11 × 23 × 199) : (2 × 23))/((22 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 11 × 23 : 23 × 199)/(22 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 11 × 1 × 199)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 11 × 1 × 199)/(2 × 5 × 1) =
2.189/10
Der Bruch: 855/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (855; 492) = 3
855/492 =
(855 : 3)/(492 : 3) =
285/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
855/492 =
(32 × 5 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 19)/(22 × 1 × 41) =
285/164
Der Bruch: 100.701/463
100.701/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.701; 463) = 1
Der Bruch: 1.671/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
471 = 3 × 157
ggT (1.671; 471) = 3
1.671/471 =
(1.671 : 3)/(471 : 3) =
557/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.671/471 =
(3 × 557)/(3 × 157) =
((3 × 557) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 557)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 557)/(1 × 157) =
557/157
Der Bruch: 10.704/385
10.704/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.704 = 24 × 3 × 223
385 = 5 × 7 × 11
ggT (10.704; 385) = 1
Der Bruch: 10.743/449
10.743/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.743; 449) = 1
Der Bruch: 10.705/421
10.705/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.705; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/451 × 844/462 × 817/420 × 100.694/460 × 855/492 × 100.701/463 × 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 =
831/451 × 422/231 × 817/420 × 2.189/10 × 285/164 × 100.701/463 × 557/157 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/451 × 422/231 × 817/420 × 2.189/10 × 285/164 × 100.701/463 × 557/157 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 =
(831 × 422 × 817 × 2.189 × 285 × 100.701 × 557 × 10.704 × 10.743 × 10.705) / (451 × 231 × 420 × 10 × 164 × 463 × 157 × 385 × 449 × 421) =
(3 × 277 × 2 × 211 × 19 × 43 × 11 × 199 × 3 × 5 × 19 × 32 × 67 × 167 × 557 × 24 × 3 × 223 × 3 × 3.581 × 5 × 2.141) / (11 × 41 × 3 × 7 × 11 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5 × 22 × 41 × 463 × 157 × 5 × 7 × 11 × 449 × 421) =
(25 × 36 × 52 × 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581) / (25 × 32 × 53 × 73 × 113 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581; 25 × 32 × 53 × 73 × 113 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) = 25 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581) / (25 × 32 × 53 × 73 × 113 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
((25 × 36 × 52 × 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581) : (25 × 32 × 52 × 11)) / ((25 × 32 × 53 × 73 × 113 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) : (25 × 32 × 52 × 11)) =
(25 : 25 × 36 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 113 : 11 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 11(3 - 1) × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
(20 × 34 × 50 × 1 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(20 × 30 × 5 × 73 × 112 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
(34 × 192 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(5 × 73 × 112 × 412 × 157 × 421 × 449 × 463) =
(81 × 361 × 43 × 67 × 167 × 199 × 211 × 223 × 277 × 557 × 2.141 × 3.581)/(5 × 343 × 121 × 1.681 × 157 × 421 × 449 × 463) =
155.829.004.962.128.345.909.351.249.901/4.793.208.142.433.980.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
155.829.004.962.128.345.909.351.249.901 : 4.793.208.142.433.980.885 = 32.510.377.252 und der Rest = 4.241.477.833.844.421.881 ⇒
155.829.004.962.128.345.909.351.249.901 = 32.510.377.252 × 4.793.208.142.433.980.885 + 4.241.477.833.844.421.881 ⇒
155.829.004.962.128.345.909.351.249.901/4.793.208.142.433.980.885 =
(32.510.377.252 × 4.793.208.142.433.980.885 + 4.241.477.833.844.421.881)/4.793.208.142.433.980.885 =
(32.510.377.252 × 4.793.208.142.433.980.885)/4.793.208.142.433.980.885 + 4.241.477.833.844.421.881/4.793.208.142.433.980.885 =
32.510.377.252 + 4.241.477.833.844.421.881/4.793.208.142.433.980.885 =
32.510.377.252 4.241.477.833.844.421.881/4.793.208.142.433.980.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.510.377.252 + 4.241.477.833.844.421.881/4.793.208.142.433.980.885 =
32.510.377.252 + 4.241.477.833.844.421.881 : 4.793.208.142.433.980.885 ≈
32.510.377.252,884893313164 ≈
32.510.377.252,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.510.377.252,884893313164 =
32.510.377.252,884893313164 × 100/100 =
(32.510.377.252,884893313164 × 100)/100 =
3.251.037.725.288,489331316428/100 ≈
3.251.037.725.288,489331316428% ≈
3.251.037.725.288,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 = 155.829.004.962.128.345.909.351.249.901/4.793.208.142.433.980.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 = 32.510.377.252 4.241.477.833.844.421.881/4.793.208.142.433.980.885
Als Dezimalzahl:
- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 ≈ 32.510.377.252,88
In Prozent:
- 831/451 × 844/462 × 817/420 × - 100.694/460 × 855/492 × - 100.701/463 × - 1.671/471 × 10.704/385 × 10.743/449 × 10.705/421 ≈ 3.251.037.725.288,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.