- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 =
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × 100.613/442 × 1.638/405 × 10.642/420 × 10.615/429 × 10.608/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/409
831/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 409) = 1
Der Bruch: 746/379
746/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (746; 379) = 1
Der Bruch: 717/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
378 = 2 × 33 × 7
ggT (717; 378) = 3
717/378 =
(717 : 3)/(378 : 3) =
239/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/378 =
(3 × 239)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 239) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 239)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 239)/(2 × 32 × 7) =
239/126
Der Bruch: 100.633/386
100.633/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.633 = 13 × 7.741
386 = 2 × 193
ggT (100.633; 386) = 1
Der Bruch: 731/392
731/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
392 = 23 × 72
ggT (731; 392) = 1
Der Bruch: 100.613/442
100.613/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.613; 442) = 1
Der Bruch: 1.638/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
405 = 34 × 5
ggT (1.638; 405) = 32 = 9
1.638/405 =
(1.638 : 9)/(405 : 9) =
182/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.638/405 =
(2 × 32 × 7 × 13)/(34 × 5) =
((2 × 32 × 7 × 13) : 32)/((34 × 5) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 13)/(34 : 32 × 5) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 13)/(3(4 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 7 × 13)/(32 × 5) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(32 × 5) =
182/45
Der Bruch: 10.642/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.642 = 2 × 17 × 313
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.642; 420) = 2
10.642/420 =
(10.642 : 2)/(420 : 2) =
5.321/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.642/420 =
(2 × 17 × 313)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 17 × 313) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 313)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 313)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 313)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 17 × 313)/(2 × 3 × 5 × 7) =
5.321/210
Der Bruch: 10.615/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.615 = 5 × 11 × 193
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.615; 429) = 11
10.615/429 =
(10.615 : 11)/(429 : 11) =
965/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.615/429 =
(5 × 11 × 193)/(3 × 11 × 13) =
((5 × 11 × 193) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 193)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(5 × 1 × 193)/(3 × 1 × 13) =
965/39
Der Bruch: 10.608/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.608; 414) = 2 × 3 = 6
10.608/414 =
(10.608 : 6)/(414 : 6) =
1.768/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.608/414 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(4 - 1) × 1 × 13 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(23 × 1 × 13 × 17)/(1 × 31 × 23) =
(23 × 1 × 13 × 17)/(1 × 3 × 23) =
1.768/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × 100.613/442 × 1.638/405 × 10.642/420 × 10.615/429 × 10.608/414 =
- 831/409 × 746/379 × 239/126 × 100.633/386 × 731/392 × 100.613/442 × 182/45 × 5.321/210 × 965/39 × 1.768/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 831/409 × 746/379 × 239/126 × 100.633/386 × 731/392 × 100.613/442 × 182/45 × 5.321/210 × 965/39 × 1.768/69 =
- (831 × 746 × 239 × 100.633 × 731 × 100.613 × 182 × 5.321 × 965 × 1.768) / (409 × 379 × 126 × 386 × 392 × 442 × 45 × 210 × 39 × 69) =
- (3 × 277 × 2 × 373 × 239 × 13 × 7.741 × 17 × 43 × 100.613 × 2 × 7 × 13 × 17 × 313 × 5 × 193 × 23 × 13 × 17) / (409 × 379 × 2 × 32 × 7 × 2 × 193 × 23 × 72 × 2 × 13 × 17 × 32 × 5 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 13 × 3 × 23) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 133 × 173 × 43 × 193 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613) / (27 × 37 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 193 × 379 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 133 × 173 × 43 × 193 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613; 27 × 37 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 193 × 379 × 409) = 25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 133 × 173 × 43 × 193 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613) / (27 × 37 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 193 × 379 × 409) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 133 × 173 × 43 × 193 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613) : (25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 193)) / ((27 × 37 × 52 × 74 × 132 × 17 × 23 × 193 × 379 × 409) : (25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 193)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 132 × 173 : 17 × 43 × 193 : 193 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(27 : 25 × 37 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 132 : 132 × 17 : 17 × 23 × 193 : 193 × 379 × 409) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 13(3 - 2) × 17(3 - 1) × 43 × 1 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(2(7 - 5) × 3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 379 × 409) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 131 × 172 × 43 × 1 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(22 × 36 × 5 × 73 × 130 × 1 × 23 × 1 × 379 × 409) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 43 × 1 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(22 × 36 × 5 × 73 × 1 × 1 × 23 × 1 × 379 × 409) =
- (13 × 172 × 43 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(22 × 36 × 5 × 73 × 23 × 379 × 409) =
- (13 × 289 × 43 × 239 × 277 × 313 × 373 × 7.741 × 100.613)/(4 × 729 × 5 × 343 × 23 × 379 × 409) =
- 972.504.581.807.011.515.432.001/17.829.616.337.820
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 972.504.581.807.011.515.432.001 : 17.829.616.337.820 = - 54.544.335.861 und der Rest = - 4.184.598.868.981 ⇒
- 972.504.581.807.011.515.432.001 = - 54.544.335.861 × 17.829.616.337.820 - 4.184.598.868.981 ⇒
- 972.504.581.807.011.515.432.001/17.829.616.337.820 =
( - 54.544.335.861 × 17.829.616.337.820 - 4.184.598.868.981)/17.829.616.337.820 =
( - 54.544.335.861 × 17.829.616.337.820)/17.829.616.337.820 - 4.184.598.868.981/17.829.616.337.820 =
- 54.544.335.861 - 4.184.598.868.981/17.829.616.337.820 =
- 54.544.335.861 4.184.598.868.981/17.829.616.337.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.544.335.861 - 4.184.598.868.981/17.829.616.337.820 =
- 54.544.335.861 - 4.184.598.868.981 : 17.829.616.337.820 ≈
- 54.544.335.861,234699322167 ≈
- 54.544.335.861,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.544.335.861,234699322167 =
- 54.544.335.861,234699322167 × 100/100 =
( - 54.544.335.861,234699322167 × 100)/100 =
- 5.454.433.586.123,469932216683/100 =
- 5.454.433.586.123,469932216683% ≈
- 5.454.433.586.123,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 = - 972.504.581.807.011.515.432.001/17.829.616.337.820
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 = - 54.544.335.861 4.184.598.868.981/17.829.616.337.820
Als Dezimalzahl:
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 ≈ - 54.544.335.861,23
In Prozent:
- 831/409 × 746/379 × 717/378 × 100.633/386 × 731/392 × - 100.613/442 × 1.638/405 × - 10.642/420 × - 10.615/429 × - 10.608/414 ≈ - 5.454.433.586.123,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.