- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 =
831/376 × 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/376
831/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
376 = 23 × 47
ggT (831; 376) = 1
Der Bruch: 729/359
729/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 359) = 1
Der Bruch: 695/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
380 = 22 × 5 × 19
ggT (695; 380) = 5
695/380 =
(695 : 5)/(380 : 5) =
139/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/380 =
(5 × 139)/(22 × 5 × 19) =
((5 × 139) : 5)/((22 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(22 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 139)/(22 × 1 × 19) =
139/76
Der Bruch: 100.619/383
100.619/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.619 = 239 × 421
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.619; 383) = 1
Der Bruch: 733/375
733/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (733; 375) = 1
Der Bruch: 100.620/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.620 = 22 × 32 × 5 × 13 × 43
428 = 22 × 107
ggT (100.620; 428) = 22 = 4
100.620/428 =
(100.620 : 4)/(428 : 4) =
25.155/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.620/428 =
(22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(22 × 107) =
((22 × 32 × 5 × 13 × 43) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 13 × 43)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 13 × 43)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 32 × 5 × 13 × 43)/(20 × 107) =
(1 × 32 × 5 × 13 × 43)/(1 × 107) =
25.155/107
Der Bruch: 1.617/388
1.617/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.617 = 3 × 72 × 11
388 = 22 × 97
ggT (1.617; 388) = 1
Der Bruch: 10.612/401
10.612/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.612 = 22 × 7 × 379
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.612; 401) = 1
Der Bruch: 10.587/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.587 = 3 × 3.529
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.587; 396) = 3
10.587/396 =
(10.587 : 3)/(396 : 3) =
3.529/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.587/396 =
(3 × 3.529)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 3.529) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 3.529)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 3.529)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 3.529)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 3.529)/(22 × 3 × 11) =
3.529/132
Der Bruch: 10.588/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
368 = 24 × 23
ggT (10.588; 368) = 22 = 4
10.588/368 =
(10.588 : 4)/(368 : 4) =
2.647/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.588/368 =
(22 × 2.647)/(24 × 23) =
((22 × 2.647) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.647)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.647)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 2.647)/(22 × 23) =
(1 × 2.647)/(22 × 23) =
2.647/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/376 × 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 =
831/376 × 729/359 × 139/76 × 100.619/383 × 733/375 × 25.155/107 × 1.617/388 × 10.612/401 × 3.529/132 × 2.647/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/376 × 729/359 × 139/76 × 100.619/383 × 733/375 × 25.155/107 × 1.617/388 × 10.612/401 × 3.529/132 × 2.647/92 =
(831 × 729 × 139 × 100.619 × 733 × 25.155 × 1.617 × 10.612 × 3.529 × 2.647) / (376 × 359 × 76 × 383 × 375 × 107 × 388 × 401 × 132 × 92) =
(3 × 277 × 36 × 139 × 239 × 421 × 733 × 32 × 5 × 13 × 43 × 3 × 72 × 11 × 22 × 7 × 379 × 3.529 × 2.647) / (23 × 47 × 359 × 22 × 19 × 383 × 3 × 53 × 107 × 22 × 97 × 401 × 22 × 3 × 11 × 22 × 23) =
(22 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529) / (211 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529; 211 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529) / (211 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
((22 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((211 × 32 × 53 × 11 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 310 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(211 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
(2(2 - 2) × 3(10 - 2) × 1 × 73 × 1 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
(20 × 38 × 1 × 73 × 1 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(29 × 30 × 52 × 1 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
(1 × 38 × 1 × 73 × 1 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(29 × 1 × 52 × 1 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
(38 × 73 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(29 × 52 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
(6.561 × 343 × 13 × 43 × 139 × 239 × 277 × 379 × 421 × 733 × 2.647 × 3.529)/(512 × 25 × 19 × 23 × 47 × 97 × 107 × 359 × 383 × 401) =
12.647.343.557.260.542.364.747.694.271.909/150.446.598.015.711.449.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.647.343.557.260.542.364.747.694.271.909 : 150.446.598.015.711.449.600 = 84.065.334.305 und der Rest = 19.809.711.707.535.743.909 ⇒
12.647.343.557.260.542.364.747.694.271.909 = 84.065.334.305 × 150.446.598.015.711.449.600 + 19.809.711.707.535.743.909 ⇒
12.647.343.557.260.542.364.747.694.271.909/150.446.598.015.711.449.600 =
(84.065.334.305 × 150.446.598.015.711.449.600 + 19.809.711.707.535.743.909)/150.446.598.015.711.449.600 =
(84.065.334.305 × 150.446.598.015.711.449.600)/150.446.598.015.711.449.600 + 19.809.711.707.535.743.909/150.446.598.015.711.449.600 =
84.065.334.305 + 19.809.711.707.535.743.909/150.446.598.015.711.449.600 =
84.065.334.305 19.809.711.707.535.743.909/150.446.598.015.711.449.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
84.065.334.305 + 19.809.711.707.535.743.909/150.446.598.015.711.449.600 =
84.065.334.305 + 19.809.711.707.535.743.909 : 150.446.598.015.711.449.600 ≈
84.065.334.305,131672712902 ≈
84.065.334.305,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
84.065.334.305,131672712902 =
84.065.334.305,131672712902 × 100/100 =
(84.065.334.305,131672712902 × 100)/100 =
8.406.533.430.513,167271290154/100 ≈
8.406.533.430.513,167271290154% ≈
8.406.533.430.513,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 = 12.647.343.557.260.542.364.747.694.271.909/150.446.598.015.711.449.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 = 84.065.334.305 19.809.711.707.535.743.909/150.446.598.015.711.449.600
Als Dezimalzahl:
- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 ≈ 84.065.334.305,13
In Prozent:
- 831/376 × - 729/359 × 695/380 × 100.619/383 × - 733/375 × 100.620/428 × 1.617/388 × - 10.612/401 × 10.587/396 × 10.588/368 ≈ 8.406.533.430.513,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.