- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 =
831/200 × 366/243 × 7.264/229 × 8.409/238 × 392/232 × 381/214 × 397/208 × 10.336/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/200
831/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
200 = 23 × 52
ggT (831; 200) = 1
Der Bruch: 366/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
243 = 35
ggT (366; 243) = 3
366/243 =
(366 : 3)/(243 : 3) =
122/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/243 =
(2 × 3 × 61)/35 =
((2 × 3 × 61) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 61)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 61)/34 =
122/81
Der Bruch: 7.264/229
7.264/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.264 = 25 × 227
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.264; 229) = 1
Der Bruch: 8.409/238
8.409/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.409 = 3 × 2.803
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.409; 238) = 1
Der Bruch: 392/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
232 = 23 × 29
ggT (392; 232) = 23 = 8
392/232 =
(392 : 8)/(232 : 8) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/232 =
(23 × 72)/(23 × 29) =
((23 × 72) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 72)/(20 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 381/214
381/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
214 = 2 × 107
ggT (381; 214) = 1
Der Bruch: 397/208
397/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (397; 208) = 1
Der Bruch: 10.336/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.336; 210) = 2
10.336/210 =
(10.336 : 2)/(210 : 2) =
5.168/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/210 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.168/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/200 × 366/243 × 7.264/229 × 8.409/238 × 392/232 × 381/214 × 397/208 × 10.336/210 =
831/200 × 122/81 × 7.264/229 × 8.409/238 × 49/29 × 381/214 × 397/208 × 5.168/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/200 × 122/81 × 7.264/229 × 8.409/238 × 49/29 × 381/214 × 397/208 × 5.168/105 =
(831 × 122 × 7.264 × 8.409 × 49 × 381 × 397 × 5.168) / (200 × 81 × 229 × 238 × 29 × 214 × 208 × 105) =
(3 × 277 × 2 × 61 × 25 × 227 × 3 × 2.803 × 72 × 3 × 127 × 397 × 24 × 17 × 19) / (23 × 52 × 34 × 229 × 2 × 7 × 17 × 29 × 2 × 107 × 24 × 13 × 3 × 5 × 7) =
(210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) / (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803; 29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) = 29 × 33 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) / (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) =
((210 × 33 × 72 × 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803) : (29 × 33 × 72 × 17)) / ((29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 107 × 229) : (29 × 33 × 72 × 17)) =
(210 : 29 × 33 : 33 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(29 : 29 × 35 : 33 × 53 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 29 × 107 × 229) =
(2(10 - 9) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(2(9 - 9) × 3(5 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(21 × 30 × 70 × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(20 × 32 × 53 × 70 × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(1 × 32 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(32 × 53 × 13 × 29 × 107 × 229) =
(2 × 19 × 61 × 127 × 227 × 277 × 397 × 2.803)/(9 × 125 × 13 × 29 × 107 × 229) =
20.598.537.352.487.554/10.392.334.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.598.537.352.487.554 : 10.392.334.875 = 1.982.089 und der Rest = 4.712.433.679 ⇒
20.598.537.352.487.554 = 1.982.089 × 10.392.334.875 + 4.712.433.679 ⇒
20.598.537.352.487.554/10.392.334.875 =
(1.982.089 × 10.392.334.875 + 4.712.433.679)/10.392.334.875 =
(1.982.089 × 10.392.334.875)/10.392.334.875 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 4.712.433.679/10.392.334.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.982.089 + 4.712.433.679/10.392.334.875 =
1.982.089 + 4.712.433.679 : 10.392.334.875 ≈
1.982.089,453452831888 ≈
1.982.089,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.982.089,453452831888 =
1.982.089,453452831888 × 100/100 =
(1.982.089,453452831888 × 100)/100 =
198.208.945,345283188827/100 ≈
198.208.945,345283188827% ≈
198.208.945,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = 20.598.537.352.487.554/10.392.334.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 = 1.982.089 4.712.433.679/10.392.334.875
Als Dezimalzahl:
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 ≈ 1.982.089,45
In Prozent:
- 831/200 × - 366/243 × - 7.264/229 × - 8.409/238 × 392/232 × - 381/214 × - 397/208 × 10.336/210 ≈ 198.208.945,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.