- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 =
831/180 × 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × 313/182 × 329/200 × 324/191 × 314/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
180 = 22 × 32 × 5
ggT (831; 180) = 3
831/180 =
(831 : 3)/(180 : 3) =
277/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
831/180 =
(3 × 277)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 277)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 277)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 277)/(22 × 3 × 5) =
277/60
Der Bruch: 331/183
331/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (331; 183) = 1
Der Bruch: 7.414/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.414 = 2 × 11 × 337
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.414; 204) = 2
7.414/204 =
(7.414 : 2)/(204 : 2) =
3.707/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.414/204 =
(2 × 11 × 337)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 337) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 337)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2 × 3 × 17) =
3.707/102
Der Bruch: 1.924/179
1.924/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.924 = 22 × 13 × 37
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.924; 179) = 1
Der Bruch: 313/182
313/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (313; 182) = 1
Der Bruch: 329/200
329/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
200 = 23 × 52
ggT (329; 200) = 1
Der Bruch: 324/191
324/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (324; 191) = 1
Der Bruch: 314/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
192 = 26 × 3
ggT (314; 192) = 2
314/192 =
(314 : 2)/(192 : 2) =
157/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/192 =
(2 × 157)/(26 × 3) =
((2 × 157) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 157)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 157)/(25 × 3) =
157/96
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/180 × 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × 313/182 × 329/200 × 324/191 × 314/192 =
277/60 × 331/183 × 3.707/102 × 1.924/179 × 313/182 × 329/200 × 324/191 × 157/96
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
277/60 × 331/183 × 3.707/102 × 1.924/179 × 313/182 × 329/200 × 324/191 × 157/96 =
(277 × 331 × 3.707 × 1.924 × 313 × 329 × 324 × 157) / (60 × 183 × 102 × 179 × 182 × 200 × 191 × 96) =
(277 × 331 × 11 × 337 × 22 × 13 × 37 × 313 × 7 × 47 × 22 × 34 × 157) / (22 × 3 × 5 × 3 × 61 × 2 × 3 × 17 × 179 × 2 × 7 × 13 × 23 × 52 × 191 × 25 × 3) =
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337) / (212 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 61 × 179 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337; 212 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 61 × 179 × 191) = 24 × 34 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337) / (212 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 61 × 179 × 191) =
((24 × 34 × 7 × 11 × 13 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337) : (24 × 34 × 7 × 13)) / ((212 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 61 × 179 × 191) : (24 × 34 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(212 : 24 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 61 × 179 × 191) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(2(12 - 4) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 1 × 17 × 61 × 179 × 191) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(28 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 61 × 179 × 191) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(28 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 61 × 179 × 191) =
(11 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(28 × 53 × 17 × 61 × 179 × 191) =
(11 × 37 × 47 × 157 × 277 × 313 × 331 × 337)/(256 × 125 × 17 × 61 × 179 × 191) =
29.045.169.873.162.091/1.134.527.776.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.045.169.873.162.091 : 1.134.527.776.000 = 25.601 und der Rest = 124.279.786.091 ⇒
29.045.169.873.162.091 = 25.601 × 1.134.527.776.000 + 124.279.786.091 ⇒
29.045.169.873.162.091/1.134.527.776.000 =
(25.601 × 1.134.527.776.000 + 124.279.786.091)/1.134.527.776.000 =
(25.601 × 1.134.527.776.000)/1.134.527.776.000 + 124.279.786.091/1.134.527.776.000 =
25.601 + 124.279.786.091/1.134.527.776.000 =
25.601 124.279.786.091/1.134.527.776.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.601 + 124.279.786.091/1.134.527.776.000 =
25.601 + 124.279.786.091 : 1.134.527.776.000 ≈
25.601,109543185033 ≈
25.601,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.601,109543185033 =
25.601,109543185033 × 100/100 =
(25.601,109543185033 × 100)/100 =
2.560.110,954318503261/100 ≈
2.560.110,954318503261% ≈
2.560.110,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 = 29.045.169.873.162.091/1.134.527.776.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 = 25.601 124.279.786.091/1.134.527.776.000
Als Dezimalzahl:
- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 ≈ 25.601,11
In Prozent:
- 831/180 × - 331/183 × 7.414/204 × 1.924/179 × - 313/182 × 329/200 × 324/191 × - 314/192 ≈ 2.560.110,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.