- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 =
831/1.336 × 9.094/842 × 7.144/834 × 10.949/849 × 963.325/1.591 × 1.337/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/1.336
831/1.336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
1.336 = 23 × 167
ggT (831; 1.336) = 1
Der Bruch: 9.094/842
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.094 = 2 × 4.547
842 = 2 × 421
ggT (9.094; 842) = 2
9.094/842 =
(9.094 : 2)/(842 : 2) =
4.547/421
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.094/842 =
(2 × 4.547)/(2 × 421) =
((2 × 4.547) : 2)/((2 × 421) : 2) =
(2 : 2 × 4.547)/(2 : 2 × 421) =
(1 × 4.547)/(1 × 421) =
4.547/421
Der Bruch: 7.144/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.144 = 23 × 19 × 47
834 = 2 × 3 × 139
ggT (7.144; 834) = 2
7.144/834 =
(7.144 : 2)/(834 : 2) =
3.572/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.144/834 =
(23 × 19 × 47)/(2 × 3 × 139) =
((23 × 19 × 47) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 47)/(2 : 2 × 3 × 139) =
(2(3 - 1) × 19 × 47)/(1 × 3 × 139) =
(22 × 19 × 47)/(1 × 3 × 139) =
3.572/417
Der Bruch: 10.949/849
10.949/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
849 = 3 × 283
ggT (10.949; 849) = 1
Der Bruch: 963.325/1.591
963.325/1.591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.325 = 52 × 11 × 31 × 113
1.591 = 37 × 43
ggT (963.325; 1.591) = 1
Der Bruch: 1.337/816
1.337/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.337 = 7 × 191
816 = 24 × 3 × 17
ggT (1.337; 816) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
831/1.336 × 9.094/842 × 7.144/834 × 10.949/849 × 963.325/1.591 × 1.337/816 =
831/1.336 × 4.547/421 × 3.572/417 × 10.949/849 × 963.325/1.591 × 1.337/816
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
831/1.336 × 4.547/421 × 3.572/417 × 10.949/849 × 963.325/1.591 × 1.337/816 =
(831 × 4.547 × 3.572 × 10.949 × 963.325 × 1.337) / (1.336 × 421 × 417 × 849 × 1.591 × 816) =
(3 × 277 × 4.547 × 22 × 19 × 47 × 10.949 × 52 × 11 × 31 × 113 × 7 × 191) / (23 × 167 × 421 × 3 × 139 × 3 × 283 × 37 × 43 × 24 × 3 × 17) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949) / (27 × 33 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949; 27 × 33 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949) / (27 × 33 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949) : (22 × 3)) / ((27 × 33 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(27 : 22 × 33 : 3 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(25 × 32 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(25 × 32 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
(52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(25 × 32 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
(25 × 7 × 11 × 19 × 31 × 47 × 113 × 191 × 277 × 4.547 × 10.949)/(32 × 9 × 17 × 37 × 43 × 139 × 167 × 283 × 421) =
15.861.157.451.848.245.766.075/21.543.258.446.373.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.861.157.451.848.245.766.075 : 21.543.258.446.373.024 = 736.246 und der Rest = 19.593.739.892.338.171 ⇒
15.861.157.451.848.245.766.075 = 736.246 × 21.543.258.446.373.024 + 19.593.739.892.338.171 ⇒
15.861.157.451.848.245.766.075/21.543.258.446.373.024 =
(736.246 × 21.543.258.446.373.024 + 19.593.739.892.338.171)/21.543.258.446.373.024 =
(736.246 × 21.543.258.446.373.024)/21.543.258.446.373.024 + 19.593.739.892.338.171/21.543.258.446.373.024 =
736.246 + 19.593.739.892.338.171/21.543.258.446.373.024 =
736.246 19.593.739.892.338.171/21.543.258.446.373.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
736.246 + 19.593.739.892.338.171/21.543.258.446.373.024 =
736.246 + 19.593.739.892.338.171 : 21.543.258.446.373.024 ≈
736.246,909506792629 ≈
736.246,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
736.246,909506792629 =
736.246,909506792629 × 100/100 =
(736.246,909506792629 × 100)/100 =
73.624.690,950679262899/100 ≈
73.624.690,950679262899% ≈
73.624.690,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 = 15.861.157.451.848.245.766.075/21.543.258.446.373.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 = 736.246 19.593.739.892.338.171/21.543.258.446.373.024
Als Dezimalzahl:
- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 ≈ 736.246,91
In Prozent:
- 831/1.336 × - 9.094/842 × 7.144/834 × - 10.949/849 × 963.325/1.591 × - 1.337/816 ≈ 73.624.690,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.