- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 =
- 831/1.212 × 8.980/765 × 6.984/784 × 10.816/794 × 963.150/1.553 × 1.254/781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (831; 1.212) = 3
831/1.212 =
(831 : 3)/(1.212 : 3) =
277/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
831/1.212 =
(3 × 277)/(22 × 3 × 101) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 277)/(22 × 1 × 101) =
277/404
Der Bruch: 8.980/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.980 = 22 × 5 × 449
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.980; 765) = 5
8.980/765 =
(8.980 : 5)/(765 : 5) =
1.796/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.980/765 =
(22 × 5 × 449)/(32 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 449) : 5)/((32 × 5 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 449)/(32 × 5 : 5 × 17) =
(22 × 1 × 449)/(32 × 1 × 17) =
1.796/153
Der Bruch: 6.984/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.984 = 23 × 32 × 97
784 = 24 × 72
ggT (6.984; 784) = 23 = 8
6.984/784 =
(6.984 : 8)/(784 : 8) =
873/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.984/784 =
(23 × 32 × 97)/(24 × 72) =
((23 × 32 × 97) : 23)/((24 × 72) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 97)/(24 : 23 × 72) =
(2(3 - 3) × 32 × 97)/(2(4 - 3) × 72) =
(20 × 32 × 97)/(21 × 72) =
(1 × 32 × 97)/(2 × 72) =
873/98
Der Bruch: 10.816/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
794 = 2 × 397
ggT (10.816; 794) = 2
10.816/794 =
(10.816 : 2)/(794 : 2) =
5.408/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.816/794 =
(26 × 132)/(2 × 397) =
((26 × 132) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(26 : 2 × 132)/(2 : 2 × 397) =
(2(6 - 1) × 132)/(1 × 397) =
(25 × 132)/(1 × 397) =
5.408/397
Der Bruch: 963.150/1.553
963.150/1.553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.150 = 2 × 3 × 52 × 6.421
1.553 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.150; 1.553) = 1
Der Bruch: 1.254/781
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
781 = 11 × 71
ggT (1.254; 781) = 11
1.254/781 =
(1.254 : 11)/(781 : 11) =
114/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.254/781 =
(2 × 3 × 11 × 19)/(11 × 71) =
((2 × 3 × 11 × 19) : 11)/((11 × 71) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 19)/(11 : 11 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 831/1.212 × 8.980/765 × 6.984/784 × 10.816/794 × 963.150/1.553 × 1.254/781 =
- 277/404 × 1.796/153 × 873/98 × 5.408/397 × 963.150/1.553 × 114/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 277/404 × 1.796/153 × 873/98 × 5.408/397 × 963.150/1.553 × 114/71 =
- (277 × 1.796 × 873 × 5.408 × 963.150 × 114) / (404 × 153 × 98 × 397 × 1.553 × 71) =
- (277 × 22 × 449 × 32 × 97 × 25 × 132 × 2 × 3 × 52 × 6.421 × 2 × 3 × 19) / (22 × 101 × 32 × 17 × 2 × 72 × 397 × 1.553 × 71) =
- (29 × 34 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421) / (23 × 32 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421; 23 × 32 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421) / (23 × 32 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- ((29 × 34 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) : (23 × 32)) =
- (29 : 23 × 34 : 32 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- (2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- (26 × 32 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(20 × 30 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- (26 × 32 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(1 × 1 × 72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- (26 × 32 × 52 × 132 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(72 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- (64 × 9 × 25 × 169 × 19 × 97 × 277 × 449 × 6.421)/(49 × 17 × 71 × 101 × 397 × 1.553) =
- 3.581.816.328.164.318.400/3.682.872.520.663
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.581.816.328.164.318.400 : 3.682.872.520.663 = - 972.560 und der Rest = - 1.829.468.311.120 ⇒
- 3.581.816.328.164.318.400 = - 972.560 × 3.682.872.520.663 - 1.829.468.311.120 ⇒
- 3.581.816.328.164.318.400/3.682.872.520.663 =
( - 972.560 × 3.682.872.520.663 - 1.829.468.311.120)/3.682.872.520.663 =
( - 972.560 × 3.682.872.520.663)/3.682.872.520.663 - 1.829.468.311.120/3.682.872.520.663 =
- 972.560 - 1.829.468.311.120/3.682.872.520.663 =
- 972.560 1.829.468.311.120/3.682.872.520.663
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 972.560 - 1.829.468.311.120/3.682.872.520.663 =
- 972.560 - 1.829.468.311.120 : 3.682.872.520.663 ≈
- 972.560,496750376467 ≈
- 972.560,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 972.560,496750376467 =
- 972.560,496750376467 × 100/100 =
( - 972.560,496750376467 × 100)/100 =
- 97.256.049,675037646719/100 ≈
- 97.256.049,675037646719% ≈
- 97.256.049,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 = - 3.581.816.328.164.318.400/3.682.872.520.663
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 = - 972.560 1.829.468.311.120/3.682.872.520.663
Als Dezimalzahl:
- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 ≈ - 972.560,5
In Prozent:
- 831/1.212 × - 8.980/765 × - 6.984/784 × - 10.816/794 × - 963.150/1.553 × 1.254/781 ≈ - 97.256.049,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.