- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 =
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × 10.825/793 × 963.149/1.547 × 1.252/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 831/1.211
831/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
1.211 = 7 × 173
ggT (831; 1.211) = 1
Der Bruch: 8.968/765
8.968/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.968 = 23 × 19 × 59
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.968; 765) = 1
Der Bruch: 7.002/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.002 = 2 × 32 × 389
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (7.002; 780) = 2 × 3 = 6
7.002/780 =
(7.002 : 6)/(780 : 6) =
1.167/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.002/780 =
(2 × 32 × 389)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 389) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 389)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 389)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13) =
(1 × 31 × 389)/(2 × 1 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 389)/(2 × 1 × 5 × 13) =
1.167/130
Der Bruch: 10.825/793
10.825/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
793 = 13 × 61
ggT (10.825; 793) = 1
Der Bruch: 963.149/1.547
963.149/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.149 = 11 × 87.559
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.149; 1.547) = 1
Der Bruch: 1.252/789
1.252/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
789 = 3 × 263
ggT (1.252; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × 10.825/793 × 963.149/1.547 × 1.252/789 =
- 831/1.211 × 8.968/765 × 1.167/130 × 10.825/793 × 963.149/1.547 × 1.252/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 831/1.211 × 8.968/765 × 1.167/130 × 10.825/793 × 963.149/1.547 × 1.252/789 =
- (831 × 8.968 × 1.167 × 10.825 × 963.149 × 1.252) / (1.211 × 765 × 130 × 793 × 1.547 × 789) =
- (3 × 277 × 23 × 19 × 59 × 3 × 389 × 52 × 433 × 11 × 87.559 × 22 × 313) / (7 × 173 × 32 × 5 × 17 × 2 × 5 × 13 × 13 × 61 × 7 × 13 × 17 × 3 × 263) =
- (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559) / (2 × 33 × 52 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559; 2 × 33 × 52 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559) / (2 × 33 × 52 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- ((25 × 32 × 52 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 33 × 52 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) : (2 × 32 × 52)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- (24 × 30 × 50 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(1 × 3 × 50 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(1 × 3 × 1 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- (24 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(3 × 72 × 133 × 172 × 61 × 173 × 263) =
- (16 × 11 × 19 × 59 × 277 × 313 × 389 × 433 × 87.559)/(3 × 49 × 2.197 × 289 × 61 × 173 × 263) =
- 252.278.754.144.025.020.368/259.046.018.156.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 252.278.754.144.025.020.368 : 259.046.018.156.289 = - 973.876 und der Rest = - 54.166.050.914.204 ⇒
- 252.278.754.144.025.020.368 = - 973.876 × 259.046.018.156.289 - 54.166.050.914.204 ⇒
- 252.278.754.144.025.020.368/259.046.018.156.289 =
( - 973.876 × 259.046.018.156.289 - 54.166.050.914.204)/259.046.018.156.289 =
( - 973.876 × 259.046.018.156.289)/259.046.018.156.289 - 54.166.050.914.204/259.046.018.156.289 =
- 973.876 - 54.166.050.914.204/259.046.018.156.289 =
- 973.876 54.166.050.914.204/259.046.018.156.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 973.876 - 54.166.050.914.204/259.046.018.156.289 =
- 973.876 - 54.166.050.914.204 : 259.046.018.156.289 ≈
- 973.876,209098179928 ≈
- 973.876,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 973.876,209098179928 =
- 973.876,209098179928 × 100/100 =
( - 973.876,209098179928 × 100)/100 =
- 97.387.620,90981799285/100 ≈
- 97.387.620,90981799285% ≈
- 97.387.620,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 = - 252.278.754.144.025.020.368/259.046.018.156.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 = - 973.876 54.166.050.914.204/259.046.018.156.289
Als Dezimalzahl:
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 ≈ - 973.876,21
In Prozent:
- 831/1.211 × 8.968/765 × 7.002/780 × - 10.825/793 × 963.149/1.547 × - 1.252/789 ≈ - 97.387.620,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.