- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 =
830/405 × 752/371 × 717/369 × 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × 1.636/391 × 10.627/423 × 10.601/416 × 10.592/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
405 = 34 × 5
ggT (830; 405) = 5
830/405 =
(830 : 5)/(405 : 5) =
166/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/405 =
(2 × 5 × 83)/(34 × 5) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(34 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 83)/(34 × 1) =
166/81
Der Bruch: 752/371
752/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
371 = 7 × 53
ggT (752; 371) = 1
Der Bruch: 717/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
369 = 32 × 41
ggT (717; 369) = 3
717/369 =
(717 : 3)/(369 : 3) =
239/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/369 =
(3 × 239)/(32 × 41) =
((3 × 239) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 239)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 239)/(31 × 41) =
(1 × 239)/(3 × 41) =
239/123
Der Bruch: 100.631/378
100.631/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.631 = 103 × 977
378 = 2 × 33 × 7
ggT (100.631; 378) = 1
Der Bruch: 714/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (714; 380) = 2
714/380 =
(714 : 2)/(380 : 2) =
357/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/380 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(2 × 5 × 19) =
357/190
Der Bruch: 100.615/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.615 = 5 × 20.123
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.615; 430) = 5
100.615/430 =
(100.615 : 5)/(430 : 5) =
20.123/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.615/430 =
(5 × 20.123)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 20.123) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 20.123)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 20.123)/(2 × 1 × 43) =
20.123/86
Der Bruch: 1.636/391
1.636/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.636 = 22 × 409
391 = 17 × 23
ggT (1.636; 391) = 1
Der Bruch: 10.627/423
10.627/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (10.627; 423) = 1
Der Bruch: 10.601/416
10.601/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (10.601; 416) = 1
Der Bruch: 10.592/401
10.592/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.592; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/405 × 752/371 × 717/369 × 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × 1.636/391 × 10.627/423 × 10.601/416 × 10.592/401 =
166/81 × 752/371 × 239/123 × 100.631/378 × 357/190 × 20.123/86 × 1.636/391 × 10.627/423 × 10.601/416 × 10.592/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/81 × 752/371 × 239/123 × 100.631/378 × 357/190 × 20.123/86 × 1.636/391 × 10.627/423 × 10.601/416 × 10.592/401 =
(166 × 752 × 239 × 100.631 × 357 × 20.123 × 1.636 × 10.627 × 10.601 × 10.592) / (81 × 371 × 123 × 378 × 190 × 86 × 391 × 423 × 416 × 401) =
(2 × 83 × 24 × 47 × 239 × 103 × 977 × 3 × 7 × 17 × 20.123 × 22 × 409 × 10.627 × 10.601 × 25 × 331) / (34 × 7 × 53 × 3 × 41 × 2 × 33 × 7 × 2 × 5 × 19 × 2 × 43 × 17 × 23 × 32 × 47 × 25 × 13 × 401) =
(212 × 3 × 7 × 17 × 47 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123) / (28 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 53 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 7 × 17 × 47 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123; 28 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 53 × 401) = 28 × 3 × 7 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 7 × 17 × 47 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123) / (28 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 53 × 401) =
((212 × 3 × 7 × 17 × 47 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123) : (28 × 3 × 7 × 17 × 47)) / ((28 × 310 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 53 × 401) : (28 × 3 × 7 × 17 × 47)) =
(212 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 47 : 47 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(28 : 28 × 310 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 : 47 × 53 × 401) =
(2(12 - 8) × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(2(8 - 8) × 3(10 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 1 × 53 × 401) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(20 × 39 × 5 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 1 × 53 × 401) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(1 × 39 × 5 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 1 × 53 × 401) =
(24 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(39 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 401) =
(16 × 83 × 103 × 239 × 331 × 409 × 977 × 10.601 × 10.627 × 20.123)/(19.683 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 401) =
9.802.329.758.997.944.665.523.105.168/146.641.427.822.147.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.802.329.758.997.944.665.523.105.168 : 146.641.427.822.147.895 = 66.845.569.526 und der Rest = 120.646.787.646.057.398 ⇒
9.802.329.758.997.944.665.523.105.168 = 66.845.569.526 × 146.641.427.822.147.895 + 120.646.787.646.057.398 ⇒
9.802.329.758.997.944.665.523.105.168/146.641.427.822.147.895 =
(66.845.569.526 × 146.641.427.822.147.895 + 120.646.787.646.057.398)/146.641.427.822.147.895 =
(66.845.569.526 × 146.641.427.822.147.895)/146.641.427.822.147.895 + 120.646.787.646.057.398/146.641.427.822.147.895 =
66.845.569.526 + 120.646.787.646.057.398/146.641.427.822.147.895 =
66.845.569.526 120.646.787.646.057.398/146.641.427.822.147.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.845.569.526 + 120.646.787.646.057.398/146.641.427.822.147.895 =
66.845.569.526 + 120.646.787.646.057.398 : 146.641.427.822.147.895 ≈
66.845.569.526,822733312392 ≈
66.845.569.526,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.845.569.526,822733312392 =
66.845.569.526,822733312392 × 100/100 =
(66.845.569.526,822733312392 × 100)/100 =
6.684.556.952.682,273331239234/100 ≈
6.684.556.952.682,273331239234% ≈
6.684.556.952.682,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 = 9.802.329.758.997.944.665.523.105.168/146.641.427.822.147.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 = 66.845.569.526 120.646.787.646.057.398/146.641.427.822.147.895
Als Dezimalzahl:
- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 ≈ 66.845.569.526,82
In Prozent:
- 830/405 × - 752/371 × 717/369 × - 100.631/378 × 714/380 × 100.615/430 × - 1.636/391 × - 10.627/423 × - 10.601/416 × 10.592/401 ≈ 6.684.556.952.682,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.