- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 =
- 830/359 × 980/954 × 435/647 × 607/354
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/359
830/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (830; 359) = 1
Der Bruch: 980/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
954 = 2 × 32 × 53
ggT (980; 954) = 2
980/954 =
(980 : 2)/(954 : 2) =
490/477
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/954 =
(22 × 5 × 72)/(2 × 32 × 53) =
((22 × 5 × 72) : 2)/((2 × 32 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 32 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 72)/(1 × 32 × 53) =
(21 × 5 × 72)/(1 × 32 × 53) =
(2 × 5 × 72)/(1 × 32 × 53) =
490/477
Der Bruch: 435/647
435/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 647) = 1
Der Bruch: 607/354
607/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (607; 354) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 830/359 × 980/954 × 435/647 × 607/354 =
- 830/359 × 490/477 × 435/647 × 607/354
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 830/359 × 490/477 × 435/647 × 607/354 =
- (830 × 490 × 435 × 607) / (359 × 477 × 647 × 354) =
- (2 × 5 × 83 × 2 × 5 × 72 × 3 × 5 × 29 × 607) / (359 × 32 × 53 × 647 × 2 × 3 × 59) =
- (22 × 3 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607) / (2 × 33 × 53 × 59 × 359 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607; 2 × 33 × 53 × 59 × 359 × 647) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607) / (2 × 33 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- ((22 × 3 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 53 × 59 × 359 × 647) : (2 × 3)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607)/(2 : 2 × 33 : 3 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- (2(2 - 1) × 1 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607)/(1 × 3(3 - 1) × 53 × 59 × 359 × 647) =
- (21 × 1 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607)/(1 × 32 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- (2 × 1 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607)/(1 × 32 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- (2 × 53 × 72 × 29 × 83 × 607)/(32 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- (2 × 125 × 49 × 29 × 83 × 607)/(9 × 53 × 59 × 359 × 647) =
- 17.897.850.250/6.536.859.039
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.897.850.250 : 6.536.859.039 = - 2 und der Rest = - 4.824.132.172 ⇒
- 17.897.850.250 = - 2 × 6.536.859.039 - 4.824.132.172 ⇒
- 17.897.850.250/6.536.859.039 =
( - 2 × 6.536.859.039 - 4.824.132.172)/6.536.859.039 =
( - 2 × 6.536.859.039)/6.536.859.039 - 4.824.132.172/6.536.859.039 =
- 2 - 4.824.132.172/6.536.859.039 =
- 2 4.824.132.172/6.536.859.039
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 4.824.132.172/6.536.859.039 =
- 2 - 4.824.132.172 : 6.536.859.039 ≈
- 2,737989322275 ≈
- 2,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,737989322275 =
- 2,737989322275 × 100/100 =
( - 2,737989322275 × 100)/100 =
- 273,798932227518/100 =
- 273,798932227518% ≈
- 273,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 = - 17.897.850.250/6.536.859.039
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 = - 2 4.824.132.172/6.536.859.039
Als Dezimalzahl:
- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 ≈ - 2,74
In Prozent:
- 830/359 × - 980/954 × - 435/647 × 607/354 ≈ - 273,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.