- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 =
- 830/202 × 369/234 × 7.270/221 × 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × 387/200 × 10.327/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
202 = 2 × 101
ggT (830; 202) = 2
830/202 =
(830 : 2)/(202 : 2) =
415/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/202 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 101) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 101) =
415/101
Der Bruch: 369/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (369; 234) = 32 = 9
369/234 =
(369 : 9)/(234 : 9) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/234 =
(32 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 41)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Der Bruch: 7.270/221
7.270/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.270 = 2 × 5 × 727
221 = 13 × 17
ggT (7.270; 221) = 1
Der Bruch: 8.379/230
8.379/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.379 = 32 × 72 × 19
230 = 2 × 5 × 23
ggT (8.379; 230) = 1
Der Bruch: 372/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
216 = 23 × 33
ggT (372; 216) = 22 × 3 = 12
372/216 =
(372 : 12)/(216 : 12) =
31/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/216 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Der Bruch: 385/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
ggT (385; 217) = 7
385/217 =
(385 : 7)/(217 : 7) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/217 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Der Bruch: 387/200
387/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
200 = 23 × 52
ggT (387; 200) = 1
Der Bruch: 10.327/203
10.327/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
203 = 7 × 29
ggT (10.327; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 830/202 × 369/234 × 7.270/221 × 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × 387/200 × 10.327/203 =
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 31/18 × 55/31 × 387/200 × 10.327/203
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 31/18 × 55/31 = 55/18
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 31/18 × 55/31 × 387/200 × 10.327/203 =
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 55/18 × 387/200 × 10.327/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 55/18
55/18 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
55 = 5 × 11
18 = 2 × 32
ggT (55; 18) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 415/101 × 41/26 × 7.270/221 × 8.379/230 × 55/18 × 387/200 × 10.327/203 =
- (415 × 41 × 7.270 × 8.379 × 55 × 387 × 10.327) / (101 × 26 × 221 × 230 × 18 × 200 × 203) =
- (5 × 83 × 41 × 2 × 5 × 727 × 32 × 72 × 19 × 5 × 11 × 32 × 43 × 23 × 449) / (101 × 2 × 13 × 13 × 17 × 2 × 5 × 23 × 2 × 32 × 23 × 52 × 7 × 29) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727; 26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) = 2 × 32 × 53 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) / (26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) =
- ((2 × 34 × 53 × 72 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727) : (2 × 32 × 53 × 7 × 23)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 101) : (2 × 32 × 53 × 7 × 23)) =
- (2 : 2 × 34 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 × 17 × 23 : 23 × 29 × 101) =
- (1 × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (1 × 32 × 50 × 71 × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 30 × 50 × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 1 × 29 × 101) =
- (32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(25 × 132 × 17 × 29 × 101) =
- (9 × 7 × 11 × 19 × 41 × 43 × 83 × 449 × 727)/(32 × 169 × 17 × 29 × 101) =
- 628.923.745.415.889/269.280.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 628.923.745.415.889 : 269.280.544 = - 2.335.570 und der Rest = - 185.265.809 ⇒
- 628.923.745.415.889 = - 2.335.570 × 269.280.544 - 185.265.809 ⇒
- 628.923.745.415.889/269.280.544 =
( - 2.335.570 × 269.280.544 - 185.265.809)/269.280.544 =
( - 2.335.570 × 269.280.544)/269.280.544 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 185.265.809/269.280.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.335.570 - 185.265.809/269.280.544 =
- 2.335.570 - 185.265.809 : 269.280.544 ≈
- 2.335.570,688002951301 ≈
- 2.335.570,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.335.570,688002951301 =
- 2.335.570,688002951301 × 100/100 =
( - 2.335.570,688002951301 × 100)/100 =
- 233.557.068,800295130123/100 ≈
- 233.557.068,800295130123% ≈
- 233.557.068,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = - 628.923.745.415.889/269.280.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 = - 2.335.570 185.265.809/269.280.544
Als Dezimalzahl:
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 ≈ - 2.335.570,69
In Prozent:
- 830/202 × 369/234 × - 7.270/221 × - 8.379/230 × 372/216 × 385/217 × - 387/200 × - 10.327/203 ≈ - 233.557.068,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.