- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 =
830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × 313/188 × 327/195 × 319/187 × 316/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
182 = 2 × 7 × 13
ggT (830; 182) = 2
830/182 =
(830 : 2)/(182 : 2) =
415/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/182 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 7 × 13) =
415/91
Der Bruch: 329/184
329/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
184 = 23 × 23
ggT (329; 184) = 1
Der Bruch: 7.414/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.414 = 2 × 11 × 337
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.414; 204) = 2
7.414/204 =
(7.414 : 2)/(204 : 2) =
3.707/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.414/204 =
(2 × 11 × 337)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 337) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 337)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 337)/(2 × 3 × 17) =
3.707/102
Der Bruch: 1.924/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.924 = 22 × 13 × 37
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.924; 182) = 2 × 13 = 26
1.924/182 =
(1.924 : 26)/(182 : 26) =
74/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.924/182 =
(22 × 13 × 37)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 13 × 37) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 13 : 13 × 37)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 7 × 1) =
74/7
Der Bruch: 313/188
313/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (313; 188) = 1
Der Bruch: 327/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
195 = 3 × 5 × 13
ggT (327; 195) = 3
327/195 =
(327 : 3)/(195 : 3) =
109/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/195 =
(3 × 109)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 109)/(1 × 5 × 13) =
109/65
Der Bruch: 319/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
187 = 11 × 17
ggT (319; 187) = 11
319/187 =
(319 : 11)/(187 : 11) =
29/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
319/187 =
(11 × 29)/(11 × 17) =
((11 × 29) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(11 : 11 × 17) =
(1 × 29)/(1 × 17) =
29/17
Der Bruch: 316/193
316/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × 313/188 × 327/195 × 319/187 × 316/193 =
415/91 × 329/184 × 3.707/102 × 74/7 × 313/188 × 109/65 × 29/17 × 316/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
415/91 × 329/184 × 3.707/102 × 74/7 × 313/188 × 109/65 × 29/17 × 316/193 =
(415 × 329 × 3.707 × 74 × 313 × 109 × 29 × 316) / (91 × 184 × 102 × 7 × 188 × 65 × 17 × 193) =
(5 × 83 × 7 × 47 × 11 × 337 × 2 × 37 × 313 × 109 × 29 × 22 × 79) / (7 × 13 × 23 × 23 × 2 × 3 × 17 × 7 × 22 × 47 × 5 × 13 × 17 × 193) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337; 26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) = 23 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) / (26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) =
((23 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337) : (23 × 5 × 7 × 47)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 47 × 193) : (23 × 5 × 7 × 47)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 37 × 47 : 47 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(26 : 23 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 × 172 × 23 × 47 : 47 × 193) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(2(6 - 3) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 37 × 1 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 1 × 7 × 132 × 172 × 23 × 1 × 193) =
(11 × 29 × 37 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(23 × 3 × 7 × 132 × 172 × 23 × 193) =
(11 × 29 × 37 × 79 × 83 × 109 × 313 × 337)/(8 × 3 × 7 × 169 × 289 × 23 × 193) =
889.812.140.971.259/36.423.273.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
889.812.140.971.259 : 36.423.273.432 = 24.429 und der Rest = 27.994.300.931 ⇒
889.812.140.971.259 = 24.429 × 36.423.273.432 + 27.994.300.931 ⇒
889.812.140.971.259/36.423.273.432 =
(24.429 × 36.423.273.432 + 27.994.300.931)/36.423.273.432 =
(24.429 × 36.423.273.432)/36.423.273.432 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 27.994.300.931/36.423.273.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.429 + 27.994.300.931/36.423.273.432 =
24.429 + 27.994.300.931 : 36.423.273.432 ≈
24.429,76858278494 ≈
24.429,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.429,76858278494 =
24.429,76858278494 × 100/100 =
(24.429,76858278494 × 100)/100 =
2.442.976,858278494006/100 ≈
2.442.976,858278494006% ≈
2.442.976,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = 889.812.140.971.259/36.423.273.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 = 24.429 27.994.300.931/36.423.273.432
Als Dezimalzahl:
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 ≈ 24.429,77
In Prozent:
- 830/182 × 329/184 × 7.414/204 × 1.924/182 × - 313/188 × 327/195 × - 319/187 × - 316/193 ≈ 2.442.976,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.