- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 =
- 83/51 × 56/70 × 74/53 × 75/37 × 67/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/51
83/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
51 = 3 × 17
ggT (83; 51) = 1
Der Bruch: 56/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
56 = 23 × 7
70 = 2 × 5 × 7
ggT (56; 70) = 2 × 7 = 14
56/70 =
(56 : 14)/(70 : 14) =
4/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
56/70 =
(23 × 7)/(2 × 5 × 7) =
((23 × 7) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 5 × 1) =
4/5
Der Bruch: 74/53
74/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (74; 53) = 1
Der Bruch: 75/37
75/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 37) = 1
Der Bruch: 67/48
67/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
48 = 24 × 3
ggT (67; 48) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 83/51 × 56/70 × 74/53 × 75/37 × 67/48 =
- 83/51 × 4/5 × 74/53 × 75/37 × 67/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/51 × 4/5 × 74/53 × 75/37 × 67/48 =
- (83 × 4 × 74 × 75 × 67) / (51 × 5 × 53 × 37 × 48) =
- (83 × 22 × 2 × 37 × 3 × 52 × 67) / (3 × 17 × 5 × 53 × 37 × 24 × 3) =
- (23 × 3 × 52 × 37 × 67 × 83) / (24 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 37 × 67 × 83; 24 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53) = 23 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 37 × 67 × 83) / (24 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53) =
- ((23 × 3 × 52 × 37 × 67 × 83) : (23 × 3 × 5 × 37)) / ((24 × 32 × 5 × 17 × 37 × 53) : (23 × 3 × 5 × 37)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 37 : 37 × 67 × 83)/(24 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 17 × 37 : 37 × 53) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 67 × 83)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 53) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 67 × 83)/(2 × 3 × 1 × 17 × 1 × 53) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 67 × 83)/(2 × 3 × 1 × 17 × 1 × 53) =
- (5 × 67 × 83)/(2 × 3 × 17 × 53) =
- 27.805/5.406
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.805 : 5.406 = - 5 und der Rest = - 775 ⇒
- 27.805 = - 5 × 5.406 - 775 ⇒
- 27.805/5.406 =
( - 5 × 5.406 - 775)/5.406 =
( - 5 × 5.406)/5.406 - 775/5.406 =
- 5 - 775/5.406 =
- 5 775/5.406
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 775/5.406 =
- 5 - 775 : 5.406 ≈
- 5,143359230485 ≈
- 5,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,143359230485 =
- 5,143359230485 × 100/100 =
( - 5,143359230485 × 100)/100 =
- 514,335923048465/100 ≈
- 514,335923048465% ≈
- 514,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 = - 27.805/5.406
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 = - 5 775/5.406
Als Dezimalzahl:
- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 ≈ - 5,14
In Prozent:
- 83/51 × 56/70 × - 74/53 × 75/37 × - 67/48 ≈ - 514,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.