- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 =
83/154 × 7.890/81 × 5.931/91 × 9.732/83 × 962.058/827 × 204/88
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 83/154 × 9.732/83 = 9.732/154
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
83/154 × 7.890/81 × 5.931/91 × 9.732/83 × 962.058/827 × 204/88 =
9.732/154 × 7.890/81 × 5.931/91 × 962.058/827 × 204/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.732/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.732 = 22 × 3 × 811
154 = 2 × 7 × 11
ggT (9.732; 154) = 2
9.732/154 =
(9.732 : 2)/(154 : 2) =
4.866/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.732/154 =
(22 × 3 × 811)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 811) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 811)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 811)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 3 × 811)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 811)/(1 × 7 × 11) =
4.866/77
Der Bruch: 7.890/81
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.890 = 2 × 3 × 5 × 263
81 = 34
ggT (7.890; 81) = 3
7.890/81 =
(7.890 : 3)/(81 : 3) =
2.630/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.890/81 =
(2 × 3 × 5 × 263)/34 =
((2 × 3 × 5 × 263) : 3)/(34 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 263)/(34 : 3) =
(2 × 1 × 5 × 263)/3(4 - 1) =
(2 × 1 × 5 × 263)/33 =
2.630/27
Der Bruch: 5.931/91
5.931/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.931 = 32 × 659
91 = 7 × 13
ggT (5.931; 91) = 1
Der Bruch: 962.058/827
962.058/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.058 = 2 × 3 × 160.343
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.058; 827) = 1
Der Bruch: 204/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
88 = 23 × 11
ggT (204; 88) = 22 = 4
204/88 =
(204 : 4)/(88 : 4) =
51/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/88 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 11) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 17)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 11) =
51/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
9.732/154 × 7.890/81 × 5.931/91 × 962.058/827 × 204/88 =
4.866/77 × 2.630/27 × 5.931/91 × 962.058/827 × 51/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4.866/77 × 2.630/27 × 5.931/91 × 962.058/827 × 51/22 =
(4.866 × 2.630 × 5.931 × 962.058 × 51) / (77 × 27 × 91 × 827 × 22) =
(2 × 3 × 811 × 2 × 5 × 263 × 32 × 659 × 2 × 3 × 160.343 × 3 × 17) / (7 × 11 × 33 × 7 × 13 × 827 × 2 × 11) =
(23 × 35 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343) / (2 × 33 × 72 × 112 × 13 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343; 2 × 33 × 72 × 112 × 13 × 827) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343) / (2 × 33 × 72 × 112 × 13 × 827) =
((23 × 35 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 72 × 112 × 13 × 827) : (2 × 33)) =
(23 : 2 × 35 : 33 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(2 : 2 × 33 : 33 × 72 × 112 × 13 × 827) =
(2(3 - 1) × 3(5 - 3) × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(1 × 3(3 - 3) × 72 × 112 × 13 × 827) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(1 × 30 × 72 × 112 × 13 × 827) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 827) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(72 × 112 × 13 × 827) =
(4 × 9 × 5 × 17 × 263 × 659 × 811 × 160.343)/(49 × 121 × 13 × 827) =
68.965.747.651.313.460/63.742.679
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.965.747.651.313.460 : 63.742.679 = 1.081.939.898 und der Rest = 35.806.718 ⇒
68.965.747.651.313.460 = 1.081.939.898 × 63.742.679 + 35.806.718 ⇒
68.965.747.651.313.460/63.742.679 =
(1.081.939.898 × 63.742.679 + 35.806.718)/63.742.679 =
(1.081.939.898 × 63.742.679)/63.742.679 + 35.806.718/63.742.679 =
1.081.939.898 + 35.806.718/63.742.679 =
1.081.939.898 35.806.718/63.742.679
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.081.939.898 + 35.806.718/63.742.679 =
1.081.939.898 + 35.806.718 : 63.742.679 ≈
1.081.939.898,561738517454 ≈
1.081.939.898,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.081.939.898,561738517454 =
1.081.939.898,561738517454 × 100/100 =
(1.081.939.898,561738517454 × 100)/100 =
108.193.989.856,17385174539/100 ≈
108.193.989.856,17385174539% ≈
108.193.989.856,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 = 68.965.747.651.313.460/63.742.679
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 = 1.081.939.898 35.806.718/63.742.679
Als Dezimalzahl:
- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 ≈ 1.081.939.898,56
In Prozent:
- 83/154 × 7.890/81 × - 5.931/91 × - 9.732/83 × - 962.058/827 × 204/88 ≈ 108.193.989.856,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.