- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 =
- 83/134 × 7.892/87 × 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × 199/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/134
83/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (83; 134) = 1
Der Bruch: 7.892/87
7.892/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
87 = 3 × 29
ggT (7.892; 87) = 1
Der Bruch: 5.938/89
5.938/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.938 = 2 × 2.969
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.938; 89) = 1
Der Bruch: 9.744/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.744 = 24 × 3 × 7 × 29
74 = 2 × 37
ggT (9.744; 74) = 2
9.744/74 =
(9.744 : 2)/(74 : 2) =
4.872/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.744/74 =
(24 × 3 × 7 × 29)/(2 × 37) =
((24 × 3 × 7 × 29) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7 × 29)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 7 × 29)/(1 × 37) =
(23 × 3 × 7 × 29)/(1 × 37) =
4.872/37
Der Bruch: 962.053/843
962.053/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.053 = 67 × 83 × 173
843 = 3 × 281
ggT (962.053; 843) = 1
Der Bruch: 199/86
199/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (199; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 83/134 × 7.892/87 × 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × 199/86 =
- 83/134 × 7.892/87 × 5.938/89 × 4.872/37 × 962.053/843 × 199/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/134 × 7.892/87 × 5.938/89 × 4.872/37 × 962.053/843 × 199/86 =
- (83 × 7.892 × 5.938 × 4.872 × 962.053 × 199) / (134 × 87 × 89 × 37 × 843 × 86) =
- (83 × 22 × 1.973 × 2 × 2.969 × 23 × 3 × 7 × 29 × 67 × 83 × 173 × 199) / (2 × 67 × 3 × 29 × 89 × 37 × 3 × 281 × 2 × 43) =
- (26 × 3 × 7 × 29 × 67 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969) / (22 × 32 × 29 × 37 × 43 × 67 × 89 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 29 × 67 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969; 22 × 32 × 29 × 37 × 43 × 67 × 89 × 281) = 22 × 3 × 29 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 7 × 29 × 67 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969) / (22 × 32 × 29 × 37 × 43 × 67 × 89 × 281) =
- ((26 × 3 × 7 × 29 × 67 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969) : (22 × 3 × 29 × 67)) / ((22 × 32 × 29 × 37 × 43 × 67 × 89 × 281) : (22 × 3 × 29 × 67)) =
- (26 : 22 × 3 : 3 × 7 × 29 : 29 × 67 : 67 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(22 : 22 × 32 : 3 × 29 : 29 × 37 × 43 × 67 : 67 × 89 × 281) =
- (2(6 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 37 × 43 × 1 × 89 × 281) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(20 × 3 × 1 × 37 × 43 × 1 × 89 × 281) =
- (24 × 1 × 7 × 1 × 1 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(1 × 3 × 1 × 37 × 43 × 1 × 89 × 281) =
- (24 × 7 × 832 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(3 × 37 × 43 × 89 × 281) =
- (16 × 7 × 6.889 × 173 × 199 × 1.973 × 2.969)/(3 × 37 × 43 × 89 × 281) =
- 155.600.385.926.127.632/119.367.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 155.600.385.926.127.632 : 119.367.957 = - 1.303.535.637 und der Rest = - 60.744.023 ⇒
- 155.600.385.926.127.632 = - 1.303.535.637 × 119.367.957 - 60.744.023 ⇒
- 155.600.385.926.127.632/119.367.957 =
( - 1.303.535.637 × 119.367.957 - 60.744.023)/119.367.957 =
( - 1.303.535.637 × 119.367.957)/119.367.957 - 60.744.023/119.367.957 =
- 1.303.535.637 - 60.744.023/119.367.957 =
- 1.303.535.637 60.744.023/119.367.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.303.535.637 - 60.744.023/119.367.957 =
- 1.303.535.637 - 60.744.023 : 119.367.957 ≈
- 1.303.535.637,508880477866 ≈
- 1.303.535.637,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.303.535.637,508880477866 =
- 1.303.535.637,508880477866 × 100/100 =
( - 1.303.535.637,508880477866 × 100)/100 =
- 130.353.563.750,88804778656/100 ≈
- 130.353.563.750,88804778656% ≈
- 130.353.563.750,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 = - 155.600.385.926.127.632/119.367.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 = - 1.303.535.637 60.744.023/119.367.957
Als Dezimalzahl:
- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 ≈ - 1.303.535.637,51
In Prozent:
- 83/134 × 7.892/87 × - 5.938/89 × 9.744/74 × 962.053/843 × - 199/86 ≈ - 130.353.563.750,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.