- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 =
83/129 × 6.886/68 × 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/129
83/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (83; 129) = 1
Der Bruch: 6.886/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.886 = 2 × 11 × 313
68 = 22 × 17
ggT (6.886; 68) = 2
6.886/68 =
(6.886 : 2)/(68 : 2) =
3.443/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.886/68 =
(2 × 11 × 313)/(22 × 17) =
((2 × 11 × 313) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 313)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 11 × 313)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 11 × 313)/(21 × 17) =
(1 × 11 × 313)/(2 × 17) =
3.443/34
Der Bruch: 9.307/72
9.307/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.307 = 41 × 227
72 = 23 × 32
ggT (9.307; 72) = 1
Der Bruch: 2.166/79
2.166/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.166 = 2 × 3 × 192
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.166; 79) = 1
Der Bruch: 20.452/91
20.452/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.452 = 22 × 5.113
91 = 7 × 13
ggT (20.452; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
83/129 × 6.886/68 × 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 =
83/129 × 3.443/34 × 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
83/129 × 3.443/34 × 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 =
(83 × 3.443 × 9.307 × 2.166 × 20.452) / (129 × 34 × 72 × 79 × 91) =
(83 × 11 × 313 × 41 × 227 × 2 × 3 × 192 × 22 × 5.113) / (3 × 43 × 2 × 17 × 23 × 32 × 79 × 7 × 13) =
(23 × 3 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113) / (24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113; 24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113) / (24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
((23 × 3 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113) : (23 × 3)) / ((24 × 33 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(24 : 23 × 33 : 3 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
(20 × 1 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
(1 × 1 × 11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
(11 × 192 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(2 × 32 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
(11 × 361 × 41 × 83 × 227 × 313 × 5.113)/(2 × 9 × 7 × 13 × 17 × 43 × 79) =
4.909.167.197.236.819/94.592.862
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.909.167.197.236.819 : 94.592.862 = 51.897.860 und der Rest = 88.161.499 ⇒
4.909.167.197.236.819 = 51.897.860 × 94.592.862 + 88.161.499 ⇒
4.909.167.197.236.819/94.592.862 =
(51.897.860 × 94.592.862 + 88.161.499)/94.592.862 =
(51.897.860 × 94.592.862)/94.592.862 + 88.161.499/94.592.862 =
51.897.860 + 88.161.499/94.592.862 =
51.897.860 88.161.499/94.592.862
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.897.860 + 88.161.499/94.592.862 =
51.897.860 + 88.161.499 : 94.592.862 ≈
51.897.860,932010060125 ≈
51.897.860,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.897.860,932010060125 =
51.897.860,932010060125 × 100/100 =
(51.897.860,932010060125 × 100)/100 =
5.189.786.093,201006012483/100 ≈
5.189.786.093,201006012483% ≈
5.189.786.093,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 = 4.909.167.197.236.819/94.592.862
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 = 51.897.860 88.161.499/94.592.862
Als Dezimalzahl:
- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 ≈ 51.897.860,93
In Prozent:
- 83/129 × 6.886/68 × - 9.307/72 × 2.166/79 × 20.452/91 ≈ 5.189.786.093,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.