- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 =
- 83/117 × 135/90 × 9.181/74 × 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × 135/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/117
83/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (83; 117) = 1
Der Bruch: 135/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
90 = 2 × 32 × 5
ggT (135; 90) = 32 × 5 = 45
135/90 =
(135 : 45)/(90 : 45) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/90 =
(33 × 5)/(2 × 32 × 5) =
((33 × 5) : (32 × 5))/((2 × 32 × 5) : (32 × 5)) =
(33 : 32 × 5 : 5)/(2 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(3(3 - 2) × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 9.181/74
9.181/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
74 = 2 × 37
ggT (9.181; 74) = 1
Der Bruch: 9.116/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.116 = 22 × 43 × 53
90 = 2 × 32 × 5
ggT (9.116; 90) = 2
9.116/90 =
(9.116 : 2)/(90 : 2) =
4.558/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.116/90 =
(22 × 43 × 53)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 43 × 53) : 2)/((2 × 32 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 43 × 53)/(2 : 2 × 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 43 × 53)/(1 × 32 × 5) =
(21 × 43 × 53)/(1 × 32 × 5) =
(2 × 43 × 53)/(1 × 32 × 5) =
4.558/45
Der Bruch: 161/62
161/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
62 = 2 × 31
ggT (161; 62) = 1
Der Bruch: 147/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
72 = 23 × 32
ggT (147; 72) = 3
147/72 =
(147 : 3)/(72 : 3) =
49/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
147/72 =
(3 × 72)/(23 × 32) =
((3 × 72) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 72)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 72)/(23 × 31) =
(1 × 72)/(23 × 3) =
49/24
Der Bruch: 153/82
153/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
153 = 32 × 17
82 = 2 × 41
ggT (153; 82) = 1
Der Bruch: 135/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
75 = 3 × 52
ggT (135; 75) = 3 × 5 = 15
135/75 =
(135 : 15)/(75 : 15) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
135/75 =
(33 × 5)/(3 × 52) =
((33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(32 × 1)/(1 × 51) =
(32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 83/117 × 135/90 × 9.181/74 × 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × 135/75 =
- 83/117 × 3/2 × 9.181/74 × 4.558/45 × 161/62 × 49/24 × 153/82 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/117 × 3/2 × 9.181/74 × 4.558/45 × 161/62 × 49/24 × 153/82 × 9/5 =
- (83 × 3 × 9.181 × 4.558 × 161 × 49 × 153 × 9) / (117 × 2 × 74 × 45 × 62 × 24 × 82 × 5) =
- (83 × 3 × 9.181 × 2 × 43 × 53 × 7 × 23 × 72 × 32 × 17 × 32) / (32 × 13 × 2 × 2 × 37 × 32 × 5 × 2 × 31 × 23 × 3 × 2 × 41 × 5) =
- (2 × 35 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181) / (27 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181; 27 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) = 2 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181) / (27 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- ((2 × 35 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181) : (2 × 35)) / ((27 × 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) : (2 × 35)) =
- (2 : 2 × 35 : 35 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(27 : 2 × 35 : 35 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- (1 × 3(5 - 5) × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(2(7 - 1) × 3(5 - 5) × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- (1 × 30 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(26 × 30 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- (1 × 1 × 73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(26 × 1 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- (73 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(26 × 52 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- (343 × 17 × 23 × 43 × 53 × 83 × 9.181)/(64 × 25 × 13 × 31 × 37 × 41) =
- 232.907.397.375.121/978.161.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 232.907.397.375.121 : 978.161.600 = - 238.107 und der Rest = - 273.283.921 ⇒
- 232.907.397.375.121 = - 238.107 × 978.161.600 - 273.283.921 ⇒
- 232.907.397.375.121/978.161.600 =
( - 238.107 × 978.161.600 - 273.283.921)/978.161.600 =
( - 238.107 × 978.161.600)/978.161.600 - 273.283.921/978.161.600 =
- 238.107 - 273.283.921/978.161.600 =
- 238.107 273.283.921/978.161.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 238.107 - 273.283.921/978.161.600 =
- 238.107 - 273.283.921 : 978.161.600 ≈
- 238.107,279385247795 ≈
- 238.107,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 238.107,279385247795 =
- 238.107,279385247795 × 100/100 =
( - 238.107,279385247795 × 100)/100 =
- 23.810.727,938524779546/100 ≈
- 23.810.727,938524779546% ≈
- 23.810.727,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 = - 232.907.397.375.121/978.161.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 = - 238.107 273.283.921/978.161.600
Als Dezimalzahl:
- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 ≈ - 238.107,28
In Prozent:
- 83/117 × - 135/90 × - 9.181/74 × - 9.116/90 × 161/62 × 147/72 × 153/82 × - 135/75 ≈ - 23.810.727,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.