- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 =
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × 872/489 × 100.760/469 × 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × 10.742/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/494
829/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (829; 494) = 1
Der Bruch: 902/467
902/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (902; 467) = 1
Der Bruch: 846/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
472 = 23 × 59
ggT (846; 472) = 2
846/472 =
(846 : 2)/(472 : 2) =
423/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/472 =
(2 × 32 × 47)/(23 × 59) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 32 × 47)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 32 × 47)/(22 × 59) =
423/236
Der Bruch: 100.746/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.746 = 2 × 32 × 29 × 193
488 = 23 × 61
ggT (100.746; 488) = 2
100.746/488 =
(100.746 : 2)/(488 : 2) =
50.373/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.746/488 =
(2 × 32 × 29 × 193)/(23 × 61) =
((2 × 32 × 29 × 193) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29 × 193)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 29 × 193)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 29 × 193)/(22 × 61) =
50.373/244
Der Bruch: 872/489
872/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
489 = 3 × 163
ggT (872; 489) = 1
Der Bruch: 100.760/469
100.760/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.760 = 23 × 5 × 11 × 229
469 = 7 × 67
ggT (100.760; 469) = 1
Der Bruch: 1.725/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
485 = 5 × 97
ggT (1.725; 485) = 5
1.725/485 =
(1.725 : 5)/(485 : 5) =
345/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/485 =
(3 × 52 × 23)/(5 × 97) =
((3 × 52 × 23) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 23)/(5 : 5 × 97) =
(3 × 5(2 - 1) × 23)/(1 × 97) =
(3 × 51 × 23)/(1 × 97) =
(3 × 5 × 23)/(1 × 97) =
345/97
Der Bruch: 10.779/460
10.779/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.779; 460) = 1
Der Bruch: 10.782/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.782 = 2 × 32 × 599
508 = 22 × 127
ggT (10.782; 508) = 2
10.782/508 =
(10.782 : 2)/(508 : 2) =
5.391/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.782/508 =
(2 × 32 × 599)/(22 × 127) =
((2 × 32 × 599) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 599)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 32 × 599)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 32 × 599)/(21 × 127) =
(1 × 32 × 599)/(2 × 127) =
5.391/254
Der Bruch: 10.742/483
10.742/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.742; 483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × 872/489 × 100.760/469 × 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × 10.742/483 =
- 829/494 × 902/467 × 423/236 × 50.373/244 × 872/489 × 100.760/469 × 345/97 × 10.779/460 × 5.391/254 × 10.742/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 829/494 × 902/467 × 423/236 × 50.373/244 × 872/489 × 100.760/469 × 345/97 × 10.779/460 × 5.391/254 × 10.742/483 =
- (829 × 902 × 423 × 50.373 × 872 × 100.760 × 345 × 10.779 × 5.391 × 10.742) / (494 × 467 × 236 × 244 × 489 × 469 × 97 × 460 × 254 × 483) =
- (829 × 2 × 11 × 41 × 32 × 47 × 32 × 29 × 193 × 23 × 109 × 23 × 5 × 11 × 229 × 3 × 5 × 23 × 3 × 3.593 × 32 × 599 × 2 × 41 × 131) / (2 × 13 × 19 × 467 × 22 × 59 × 22 × 61 × 3 × 163 × 7 × 67 × 97 × 22 × 5 × 23 × 2 × 127 × 3 × 7 × 23) =
- (28 × 38 × 52 × 112 × 23 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593) / (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 232 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 52 × 112 × 23 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593; 28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 232 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) = 28 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 52 × 112 × 23 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593) / (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 232 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- ((28 × 38 × 52 × 112 × 23 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593) : (28 × 32 × 5 × 23)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 232 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) : (28 × 32 × 5 × 23)) =
- (28 : 28 × 38 : 32 × 52 : 5 × 112 × 23 : 23 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 19 × 232 : 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- (2(8 - 8) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- (20 × 36 × 51 × 112 × 1 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 19 × 231 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- (1 × 36 × 5 × 112 × 1 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- (36 × 5 × 112 × 29 × 412 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(72 × 13 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- (729 × 5 × 121 × 29 × 1.681 × 47 × 109 × 131 × 193 × 229 × 599 × 829 × 3.593)/(49 × 13 × 19 × 23 × 59 × 61 × 67 × 97 × 127 × 163 × 467) =
- 1.137.825.407.633.652.609.035.453.931.015/62.944.452.284.220.812.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.137.825.407.633.652.609.035.453.931.015 : 62.944.452.284.220.812.123 = - 18.076.659.123 und der Rest = - 7.854.276.625.756.982.886 ⇒
- 1.137.825.407.633.652.609.035.453.931.015 = - 18.076.659.123 × 62.944.452.284.220.812.123 - 7.854.276.625.756.982.886 ⇒
- 1.137.825.407.633.652.609.035.453.931.015/62.944.452.284.220.812.123 =
( - 18.076.659.123 × 62.944.452.284.220.812.123 - 7.854.276.625.756.982.886)/62.944.452.284.220.812.123 =
( - 18.076.659.123 × 62.944.452.284.220.812.123)/62.944.452.284.220.812.123 - 7.854.276.625.756.982.886/62.944.452.284.220.812.123 =
- 18.076.659.123 - 7.854.276.625.756.982.886/62.944.452.284.220.812.123 =
- 18.076.659.123 7.854.276.625.756.982.886/62.944.452.284.220.812.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.076.659.123 - 7.854.276.625.756.982.886/62.944.452.284.220.812.123 =
- 18.076.659.123 - 7.854.276.625.756.982.886 : 62.944.452.284.220.812.123 ≈
- 18.076.659.123,124781078248 ≈
- 18.076.659.123,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.076.659.123,124781078248 =
- 18.076.659.123,124781078248 × 100/100 =
( - 18.076.659.123,124781078248 × 100)/100 =
- 1.807.665.912.312,478107824803/100 ≈
- 1.807.665.912.312,478107824803% ≈
- 1.807.665.912.312,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 = - 1.137.825.407.633.652.609.035.453.931.015/62.944.452.284.220.812.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 = - 18.076.659.123 7.854.276.625.756.982.886/62.944.452.284.220.812.123
Als Dezimalzahl:
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 ≈ - 18.076.659.123,12
In Prozent:
- 829/494 × 902/467 × 846/472 × 100.746/488 × - 872/489 × - 100.760/469 × - 1.725/485 × 10.779/460 × 10.782/508 × - 10.742/483 ≈ - 1.807.665.912.312,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.