- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 =
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × 10.756/497 × 10.731/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/475
829/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (829; 475) = 1
Der Bruch: 870/461
870/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (870; 461) = 1
Der Bruch: 839/460
839/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (839; 460) = 1
Der Bruch: 100.707/484
100.707/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.707 = 3 × 33.569
484 = 22 × 112
ggT (100.707; 484) = 1
Der Bruch: 837/469
837/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
469 = 7 × 67
ggT (837; 469) = 1
Der Bruch: 100.731/470
100.731/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.731; 470) = 1
Der Bruch: 1.711/484
1.711/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.711 = 29 × 59
484 = 22 × 112
ggT (1.711; 484) = 1
Der Bruch: 10.743/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.743; 465) = 3
10.743/465 =
(10.743 : 3)/(465 : 3) =
3.581/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.743/465 =
(3 × 3.581)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 3.581) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 3.581)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 3.581)/(1 × 5 × 31) =
3.581/155
Der Bruch: 10.756/497
10.756/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
497 = 7 × 71
ggT (10.756; 497) = 1
Der Bruch: 10.731/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
471 = 3 × 157
ggT (10.731; 471) = 3
10.731/471 =
(10.731 : 3)/(471 : 3) =
3.577/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/471 =
(3 × 72 × 73)/(3 × 157) =
((3 × 72 × 73) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 72 × 73)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 72 × 73)/(1 × 157) =
3.577/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × 10.756/497 × 10.731/471 =
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 3.581/155 × 10.756/497 × 3.577/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × 100.707/484 × 837/469 × 100.731/470 × 1.711/484 × 3.581/155 × 10.756/497 × 3.577/157 =
- (829 × 870 × 839 × 100.707 × 837 × 100.731 × 1.711 × 3.581 × 10.756 × 3.577) / (475 × 461 × 460 × 484 × 469 × 470 × 484 × 155 × 497 × 157) =
- (829 × 2 × 3 × 5 × 29 × 839 × 3 × 33.569 × 33 × 31 × 3 × 33.577 × 29 × 59 × 3.581 × 22 × 2.689 × 72 × 73) / (52 × 19 × 461 × 22 × 5 × 23 × 22 × 112 × 7 × 67 × 2 × 5 × 47 × 22 × 112 × 5 × 31 × 7 × 71 × 157) =
- (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) / (27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577; 27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) = 23 × 5 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) / (27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- ((23 × 36 × 5 × 72 × 292 × 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577) : (23 × 5 × 72 × 31)) / ((27 × 55 × 72 × 114 × 19 × 23 × 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) : (23 × 5 × 72 × 31)) =
- (23 : 23 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 292 × 31 : 31 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(27 : 23 × 55 : 5 × 72 : 72 × 114 × 19 × 23 × 31 : 31 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (2(3 - 3) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(2(7 - 3) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (20 × 36 × 1 × 70 × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 70 × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 292 × 1 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 1 × 114 × 19 × 23 × 1 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (36 × 292 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(24 × 54 × 114 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- (729 × 841 × 59 × 73 × 829 × 839 × 2.689 × 3.581 × 33.569 × 33.577)/(16 × 625 × 14.641 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 157 × 461) =
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821 : 1.035.341.839.479.761.110.000 = - 19.253.360.404 und der Rest = - 862.787.284.120.580.208.821 ⇒
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821 = - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821 ⇒
- 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
( - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821)/1.035.341.839.479.761.110.000 =
( - 19.253.360.404 × 1.035.341.839.479.761.110.000)/1.035.341.839.479.761.110.000 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000 =
- 19.253.360.404 - 862.787.284.120.580.208.821 : 1.035.341.839.479.761.110.000 ≈
- 19.253.360.404,833335668685 ≈
- 19.253.360.404,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.253.360.404,833335668685 =
- 19.253.360.404,833335668685 × 100/100 =
( - 19.253.360.404,833335668685 × 100)/100 =
- 1.925.336.040.483,333566868515/100 =
- 1.925.336.040.483,333566868515% ≈
- 1.925.336.040.483,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = - 19.933.809.577.706.943.798.773.668.648.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 = - 19.253.360.404 862.787.284.120.580.208.821/1.035.341.839.479.761.110.000
Als Dezimalzahl:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 ≈ - 19.253.360.404,83
In Prozent:
- 829/475 × 870/461 × 839/460 × - 100.707/484 × 837/469 × - 100.731/470 × 1.711/484 × 10.743/465 × - 10.756/497 × - 10.731/471 ≈ - 1.925.336.040.483,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.