- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 =
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × 1.708/434 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/458
829/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (829; 458) = 1
Der Bruch: 823/454
823/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (823; 454) = 1
Der Bruch: 851/505
851/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
505 = 5 × 101
ggT (851; 505) = 1
Der Bruch: 100.712/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.712; 440) = 23 = 8
100.712/440 =
(100.712 : 8)/(440 : 8) =
12.589/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.712/440 =
(23 × 12.589)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 12.589) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 12.589)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 12.589)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 12.589)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 12.589)/(1 × 5 × 11) =
12.589/55
Der Bruch: 856/453
856/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
453 = 3 × 151
ggT (856; 453) = 1
Der Bruch: 100.690/469
100.690/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.690 = 2 × 5 × 10.069
469 = 7 × 67
ggT (100.690; 469) = 1
Der Bruch: 1.708/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.708; 434) = 2 × 7 = 14
1.708/434 =
(1.708 : 14)/(434 : 14) =
122/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/434 =
(22 × 7 × 61)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 7 × 61) : (2 × 7))/((2 × 7 × 31) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 61)/(2 : 2 × 7 : 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 1 × 31) =
122/31
Der Bruch: 10.686/425
10.686/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
425 = 52 × 17
ggT (10.686; 425) = 1
Der Bruch: 10.707/403
10.707/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
403 = 13 × 31
ggT (10.707; 403) = 1
Der Bruch: 10.707/323
10.707/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.707 = 3 × 43 × 83
323 = 17 × 19
ggT (10.707; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × 1.708/434 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323 =
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 12.589/55 × 856/453 × 100.690/469 × 122/31 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 829/458 × 823/454 × 851/505 × 12.589/55 × 856/453 × 100.690/469 × 122/31 × 10.686/425 × 10.707/403 × 10.707/323 =
- (829 × 823 × 851 × 12.589 × 856 × 100.690 × 122 × 10.686 × 10.707 × 10.707) / (458 × 454 × 505 × 55 × 453 × 469 × 31 × 425 × 403 × 323) =
- (829 × 823 × 23 × 37 × 12.589 × 23 × 107 × 2 × 5 × 10.069 × 2 × 61 × 2 × 3 × 13 × 137 × 3 × 43 × 83 × 3 × 43 × 83) / (2 × 229 × 2 × 227 × 5 × 101 × 5 × 11 × 3 × 151 × 7 × 67 × 31 × 52 × 17 × 13 × 31 × 17 × 19) =
- (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589; 22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) = 22 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) / (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- ((26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589) : (22 × 3 × 5 × 13)) / ((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) : (22 × 3 × 5 × 13)) =
- (26 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(20 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (24 × 32 × 23 × 37 × 432 × 61 × 832 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(53 × 7 × 11 × 172 × 19 × 312 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- (16 × 9 × 23 × 37 × 1.849 × 61 × 6.889 × 107 × 137 × 823 × 829 × 10.069 × 12.589)/(125 × 7 × 11 × 289 × 19 × 961 × 67 × 101 × 151 × 227 × 229) =
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952 : 2.697.801.755.080.099.562.125 = - 44.744.662.356 und der Rest = - 846.821.141.143.859.233.452 ⇒
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952 = - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452 ⇒
- 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125 =
( - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452)/2.697.801.755.080.099.562.125 =
( - 44.744.662.356 × 2.697.801.755.080.099.562.125)/2.697.801.755.080.099.562.125 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125 =
- 44.744.662.356 - 846.821.141.143.859.233.452 : 2.697.801.755.080.099.562.125 ≈
- 44.744.662.356,313893020326 ≈
- 44.744.662.356,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.744.662.356,313893020326 =
- 44.744.662.356,313893020326 × 100/100 =
( - 44.744.662.356,313893020326 × 100)/100 =
- 4.474.466.235.631,389302032636/100 ≈
- 4.474.466.235.631,389302032636% ≈
- 4.474.466.235.631,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = - 120.712.228.635.330.083.783.290.430.099.952/2.697.801.755.080.099.562.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 = - 44.744.662.356 846.821.141.143.859.233.452/2.697.801.755.080.099.562.125
Als Dezimalzahl:
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 ≈ - 44.744.662.356,31
In Prozent:
- 829/458 × - 823/454 × 851/505 × 100.712/440 × 856/453 × 100.690/469 × - 1.708/434 × - 10.686/425 × - 10.707/403 × 10.707/323 ≈ - 4.474.466.235.631,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.