- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 =
829/235 × 345/229 × 2.352/230 × 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × 360/194 × 10.307/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/235
829/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (829; 235) = 1
Der Bruch: 345/229
345/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 229) = 1
Der Bruch: 2.352/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.352; 230) = 2
2.352/230 =
(2.352 : 2)/(230 : 2) =
1.176/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.352/230 =
(24 × 3 × 72)/(2 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 72) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 3 × 72)/(1 × 5 × 23) =
(23 × 3 × 72)/(1 × 5 × 23) =
1.176/115
Der Bruch: 10.228/195
10.228/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.228; 195) = 1
Der Bruch: 346/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
182 = 2 × 7 × 13
ggT (346; 182) = 2
346/182 =
(346 : 2)/(182 : 2) =
173/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/182 =
(2 × 173)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 173)/(1 × 7 × 13) =
173/91
Der Bruch: 353/200
353/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (353; 200) = 1
Der Bruch: 360/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
194 = 2 × 97
ggT (360; 194) = 2
360/194 =
(360 : 2)/(194 : 2) =
180/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/194 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 97) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 97) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 97) =
180/97
Der Bruch: 10.307/191
10.307/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.307; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
829/235 × 345/229 × 2.352/230 × 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × 360/194 × 10.307/191 =
829/235 × 345/229 × 1.176/115 × 10.228/195 × 173/91 × 353/200 × 180/97 × 10.307/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
829/235 × 345/229 × 1.176/115 × 10.228/195 × 173/91 × 353/200 × 180/97 × 10.307/191 =
(829 × 345 × 1.176 × 10.228 × 173 × 353 × 180 × 10.307) / (235 × 229 × 115 × 195 × 91 × 200 × 97 × 191) =
(829 × 3 × 5 × 23 × 23 × 3 × 72 × 22 × 2.557 × 173 × 353 × 22 × 32 × 5 × 11 × 937) / (5 × 47 × 229 × 5 × 23 × 3 × 5 × 13 × 7 × 13 × 23 × 52 × 97 × 191) =
(27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 23 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557) / (23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 23 × 47 × 97 × 191 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 23 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557; 23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 23 × 47 × 97 × 191 × 229) = 23 × 3 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 23 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557) / (23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 23 × 47 × 97 × 191 × 229) =
((27 × 34 × 52 × 72 × 11 × 23 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557) : (23 × 3 × 52 × 7 × 23)) / ((23 × 3 × 55 × 7 × 132 × 23 × 47 × 97 × 191 × 229) : (23 × 3 × 52 × 7 × 23)) =
(27 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 23 : 23 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 47 × 97 × 191 × 229) =
(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 132 × 1 × 47 × 97 × 191 × 229) =
(24 × 33 × 50 × 71 × 11 × 1 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(20 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 47 × 97 × 191 × 229) =
(24 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(1 × 1 × 53 × 1 × 132 × 1 × 47 × 97 × 191 × 229) =
(24 × 33 × 7 × 11 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(53 × 132 × 47 × 97 × 191 × 229) =
(16 × 27 × 7 × 11 × 173 × 353 × 829 × 937 × 2.557)/(125 × 169 × 47 × 97 × 191 × 229) =
4.034.782.513.627.888.176/4.212.453.883.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.034.782.513.627.888.176 : 4.212.453.883.625 = 957.822 und der Rest = 1.509.906.423.426 ⇒
4.034.782.513.627.888.176 = 957.822 × 4.212.453.883.625 + 1.509.906.423.426 ⇒
4.034.782.513.627.888.176/4.212.453.883.625 =
(957.822 × 4.212.453.883.625 + 1.509.906.423.426)/4.212.453.883.625 =
(957.822 × 4.212.453.883.625)/4.212.453.883.625 + 1.509.906.423.426/4.212.453.883.625 =
957.822 + 1.509.906.423.426/4.212.453.883.625 =
957.822 1.509.906.423.426/4.212.453.883.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
957.822 + 1.509.906.423.426/4.212.453.883.625 =
957.822 + 1.509.906.423.426 : 4.212.453.883.625 ≈
957.822,35843868328 ≈
957.822,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
957.822,35843868328 =
957.822,35843868328 × 100/100 =
(957.822,35843868328 × 100)/100 =
95.782.235,843868328041/100 ≈
95.782.235,843868328041% ≈
95.782.235,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 = 4.034.782.513.627.888.176/4.212.453.883.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 = 957.822 1.509.906.423.426/4.212.453.883.625
Als Dezimalzahl:
- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 ≈ 957.822,36
In Prozent:
- 829/235 × 345/229 × 2.352/230 × - 10.228/195 × 346/182 × 353/200 × - 360/194 × - 10.307/191 ≈ 95.782.235,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.