- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 =
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × 327/198 × 322/188 × 313/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/177
829/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (829; 177) = 1
Der Bruch: 336/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (336; 180) = 22 × 3 = 12
336/180 =
(336 : 12)/(180 : 12) =
28/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/180 =
(24 × 3 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 7)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 31 × 5) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 3 × 5) =
28/15
Der Bruch: 7.415/203
7.415/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.415 = 5 × 1.483
203 = 7 × 29
ggT (7.415; 203) = 1
Der Bruch: 1.926/185
1.926/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.926 = 2 × 32 × 107
185 = 5 × 37
ggT (1.926; 185) = 1
Der Bruch: 308/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
189 = 33 × 7
ggT (308; 189) = 7
308/189 =
(308 : 7)/(189 : 7) =
44/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/189 =
(22 × 7 × 11)/(33 × 7) =
((22 × 7 × 11) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 11)/(33 × 7 : 7) =
(22 × 1 × 11)/(33 × 1) =
44/27
Der Bruch: 327/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
198 = 2 × 32 × 11
ggT (327; 198) = 3
327/198 =
(327 : 3)/(198 : 3) =
109/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/198 =
(3 × 109)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 109)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 11) =
109/66
Der Bruch: 322/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
188 = 22 × 47
ggT (322; 188) = 2
322/188 =
(322 : 2)/(188 : 2) =
161/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/188 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 47) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 47) =
161/94
Der Bruch: 313/197
313/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (313; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × 327/198 × 322/188 × 313/197 =
- 829/177 × 28/15 × 7.415/203 × 1.926/185 × 44/27 × 109/66 × 161/94 × 313/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 829/177 × 28/15 × 7.415/203 × 1.926/185 × 44/27 × 109/66 × 161/94 × 313/197 =
- (829 × 28 × 7.415 × 1.926 × 44 × 109 × 161 × 313) / (177 × 15 × 203 × 185 × 27 × 66 × 94 × 197) =
- (829 × 22 × 7 × 5 × 1.483 × 2 × 32 × 107 × 22 × 11 × 109 × 7 × 23 × 313) / (3 × 59 × 3 × 5 × 7 × 29 × 5 × 37 × 33 × 2 × 3 × 11 × 2 × 47 × 197) =
- (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483; 22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- ((25 × 32 × 5 × 72 × 11 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(22 : 22 × 36 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- (23 × 30 × 1 × 71 × 1 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(20 × 34 × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- (23 × 7 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(34 × 5 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- (8 × 7 × 23 × 107 × 109 × 313 × 829 × 1.483)/(81 × 5 × 29 × 37 × 47 × 59 × 197) =
- 5.780.510.012.556.104/237.394.602.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.780.510.012.556.104 : 237.394.602.765 = - 24.349 und der Rest = - 188.829.831.119 ⇒
- 5.780.510.012.556.104 = - 24.349 × 237.394.602.765 - 188.829.831.119 ⇒
- 5.780.510.012.556.104/237.394.602.765 =
( - 24.349 × 237.394.602.765 - 188.829.831.119)/237.394.602.765 =
( - 24.349 × 237.394.602.765)/237.394.602.765 - 188.829.831.119/237.394.602.765 =
- 24.349 - 188.829.831.119/237.394.602.765 =
- 24.349 188.829.831.119/237.394.602.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.349 - 188.829.831.119/237.394.602.765 =
- 24.349 - 188.829.831.119 : 237.394.602.765 ≈
- 24.349,795425965543 ≈
- 24.349,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.349,795425965543 =
- 24.349,795425965543 × 100/100 =
( - 24.349,795425965543 × 100)/100 =
- 2.434.979,54259655428/100 ≈
- 2.434.979,54259655428% ≈
- 2.434.979,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 = - 5.780.510.012.556.104/237.394.602.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 = - 24.349 188.829.831.119/237.394.602.765
Als Dezimalzahl:
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 ≈ - 24.349,8
In Prozent:
- 829/177 × 336/180 × 7.415/203 × 1.926/185 × 308/189 × - 327/198 × - 322/188 × 313/197 ≈ - 2.434.979,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.