- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 =
- 829/1.197 × 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × 963.136/1.545 × 1.248/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/1.197
829/1.197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (829; 1.197) = 1
Der Bruch: 8.970/761
8.970/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.970 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.970; 761) = 1
Der Bruch: 6.984/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.984 = 23 × 32 × 97
771 = 3 × 257
ggT (6.984; 771) = 3
6.984/771 =
(6.984 : 3)/(771 : 3) =
2.328/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.984/771 =
(23 × 32 × 97)/(3 × 257) =
((23 × 32 × 97) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 257) =
(23 × 3(2 - 1) × 97)/(1 × 257) =
(23 × 31 × 97)/(1 × 257) =
(23 × 3 × 97)/(1 × 257) =
2.328/257
Der Bruch: 10.818/785
10.818/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
785 = 5 × 157
ggT (10.818; 785) = 1
Der Bruch: 963.136/1.545
963.136/1.545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.136 = 26 × 101 × 149
1.545 = 3 × 5 × 103
ggT (963.136; 1.545) = 1
Der Bruch: 1.248/773
1.248/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.248; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 829/1.197 × 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × 963.136/1.545 × 1.248/773 =
- 829/1.197 × 8.970/761 × 2.328/257 × 10.818/785 × 963.136/1.545 × 1.248/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 829/1.197 × 8.970/761 × 2.328/257 × 10.818/785 × 963.136/1.545 × 1.248/773 =
- (829 × 8.970 × 2.328 × 10.818 × 963.136 × 1.248) / (1.197 × 761 × 257 × 785 × 1.545 × 773) =
- (829 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 23 × 3 × 97 × 2 × 32 × 601 × 26 × 101 × 149 × 25 × 3 × 13) / (32 × 7 × 19 × 761 × 257 × 5 × 157 × 3 × 5 × 103 × 773) =
- (216 × 35 × 5 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829) / (33 × 52 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 5 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829; 33 × 52 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 35 × 5 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829) / (33 × 52 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- ((216 × 35 × 5 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829) : (33 × 5)) / ((33 × 52 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) : (33 × 5)) =
- (216 × 35 : 33 × 5 : 5 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- (216 × 3(5 - 3) × 1 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- (216 × 32 × 1 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(30 × 51 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- (216 × 32 × 1 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(1 × 5 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- (216 × 32 × 132 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(5 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- (65.536 × 9 × 169 × 23 × 97 × 101 × 149 × 601 × 829)/(5 × 7 × 19 × 103 × 157 × 257 × 761 × 773) =
- 1.667.421.356.594.205.229.056/1.625.757.613.243.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.667.421.356.594.205.229.056 : 1.625.757.613.243.015 = - 1.025.627 und der Rest = - 452.996.611.483.651 ⇒
- 1.667.421.356.594.205.229.056 = - 1.025.627 × 1.625.757.613.243.015 - 452.996.611.483.651 ⇒
- 1.667.421.356.594.205.229.056/1.625.757.613.243.015 =
( - 1.025.627 × 1.625.757.613.243.015 - 452.996.611.483.651)/1.625.757.613.243.015 =
( - 1.025.627 × 1.625.757.613.243.015)/1.625.757.613.243.015 - 452.996.611.483.651/1.625.757.613.243.015 =
- 1.025.627 - 452.996.611.483.651/1.625.757.613.243.015 =
- 1.025.627 452.996.611.483.651/1.625.757.613.243.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.025.627 - 452.996.611.483.651/1.625.757.613.243.015 =
- 1.025.627 - 452.996.611.483.651 : 1.625.757.613.243.015 ≈
- 1.025.627,27863723829 ≈
- 1.025.627,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.025.627,27863723829 =
- 1.025.627,27863723829 × 100/100 =
( - 1.025.627,27863723829 × 100)/100 =
- 102.562.727,863723829042/100 ≈
- 102.562.727,863723829042% ≈
- 102.562.727,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 = - 1.667.421.356.594.205.229.056/1.625.757.613.243.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 = - 1.025.627 452.996.611.483.651/1.625.757.613.243.015
Als Dezimalzahl:
- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 ≈ - 1.025.627,28
In Prozent:
- 829/1.197 × - 8.970/761 × 6.984/771 × 10.818/785 × - 963.136/1.545 × 1.248/773 ≈ - 102.562.727,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.