- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 =
828/469 × 884/460 × 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × 100.735/475 × 1.701/482 × 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/469
828/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
469 = 7 × 67
ggT (828; 469) = 1
Der Bruch: 884/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
460 = 22 × 5 × 23
ggT (884; 460) = 22 = 4
884/460 =
(884 : 4)/(460 : 4) =
221/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/460 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 13 × 17) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 13 × 17)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 23) =
221/115
Der Bruch: 849/470
849/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
470 = 2 × 5 × 47
ggT (849; 470) = 1
Der Bruch: 100.726/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
488 = 23 × 61
ggT (100.726; 488) = 2
100.726/488 =
(100.726 : 2)/(488 : 2) =
50.363/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/488 =
(2 × 50.363)/(23 × 61) =
((2 × 50.363) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 50.363)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 50.363)/(22 × 61) =
50.363/244
Der Bruch: 845/476
845/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
476 = 22 × 7 × 17
ggT (845; 476) = 1
Der Bruch: 100.735/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.735 = 5 × 20.147
475 = 52 × 19
ggT (100.735; 475) = 5
100.735/475 =
(100.735 : 5)/(475 : 5) =
20.147/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.735/475 =
(5 × 20.147)/(52 × 19) =
((5 × 20.147) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 20.147)/(52 : 5 × 19) =
(1 × 20.147)/(5(2 - 1) × 19) =
(1 × 20.147)/(51 × 19) =
(1 × 20.147)/(5 × 19) =
20.147/95
Der Bruch: 1.701/482
1.701/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.701 = 35 × 7
482 = 2 × 241
ggT (1.701; 482) = 1
Der Bruch: 10.752/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.752 = 29 × 3 × 7
452 = 22 × 113
ggT (10.752; 452) = 22 = 4
10.752/452 =
(10.752 : 4)/(452 : 4) =
2.688/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.752/452 =
(29 × 3 × 7)/(22 × 113) =
((29 × 3 × 7) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(29 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 113) =
(2(9 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 113) =
(27 × 3 × 7)/(20 × 113) =
(27 × 3 × 7)/(1 × 113) =
2.688/113
Der Bruch: 10.763/508
10.763/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
508 = 22 × 127
ggT (10.763; 508) = 1
Der Bruch: 10.738/479
10.738/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.738; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/469 × 884/460 × 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × 100.735/475 × 1.701/482 × 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 =
828/469 × 221/115 × 849/470 × 50.363/244 × 845/476 × 20.147/95 × 1.701/482 × 2.688/113 × 10.763/508 × 10.738/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
828/469 × 221/115 × 849/470 × 50.363/244 × 845/476 × 20.147/95 × 1.701/482 × 2.688/113 × 10.763/508 × 10.738/479 =
(828 × 221 × 849 × 50.363 × 845 × 20.147 × 1.701 × 2.688 × 10.763 × 10.738) / (469 × 115 × 470 × 244 × 476 × 95 × 482 × 113 × 508 × 479) =
(22 × 32 × 23 × 13 × 17 × 3 × 283 × 50.363 × 5 × 132 × 20.147 × 35 × 7 × 27 × 3 × 7 × 47 × 229 × 2 × 7 × 13 × 59) / (7 × 67 × 5 × 23 × 2 × 5 × 47 × 22 × 61 × 22 × 7 × 17 × 5 × 19 × 2 × 241 × 113 × 22 × 127 × 479) =
(210 × 39 × 5 × 73 × 134 × 17 × 23 × 47 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363) / (28 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 5 × 73 × 134 × 17 × 23 × 47 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363; 28 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) = 28 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 39 × 5 × 73 × 134 × 17 × 23 × 47 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363) / (28 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
((210 × 39 × 5 × 73 × 134 × 17 × 23 × 47 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363) : (28 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47)) / ((28 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) : (28 × 5 × 72 × 17 × 23 × 47)) =
(210 : 28 × 39 × 5 : 5 × 73 : 72 × 134 × 17 : 17 × 23 : 23 × 47 : 47 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(28 : 28 × 53 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 47 : 47 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
(2(10 - 8) × 39 × 1 × 7(3 - 2) × 134 × 1 × 1 × 1 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(2(8 - 8) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
(22 × 39 × 1 × 71 × 134 × 1 × 1 × 1 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(20 × 52 × 70 × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
(22 × 39 × 1 × 7 × 134 × 1 × 1 × 1 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
(22 × 39 × 7 × 134 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(52 × 19 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
(4 × 19.683 × 7 × 28.561 × 59 × 229 × 283 × 20.147 × 50.363)/(25 × 19 × 61 × 67 × 113 × 127 × 241 × 479) =
61.068.695.218.790.530.454.253.252/3.216.125.353.902.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
61.068.695.218.790.530.454.253.252 : 3.216.125.353.902.925 = 18.988.282.016 und der Rest = 73.984.266.956.452 ⇒
61.068.695.218.790.530.454.253.252 = 18.988.282.016 × 3.216.125.353.902.925 + 73.984.266.956.452 ⇒
61.068.695.218.790.530.454.253.252/3.216.125.353.902.925 =
(18.988.282.016 × 3.216.125.353.902.925 + 73.984.266.956.452)/3.216.125.353.902.925 =
(18.988.282.016 × 3.216.125.353.902.925)/3.216.125.353.902.925 + 73.984.266.956.452/3.216.125.353.902.925 =
18.988.282.016 + 73.984.266.956.452/3.216.125.353.902.925 =
18.988.282.016 73.984.266.956.452/3.216.125.353.902.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.988.282.016 + 73.984.266.956.452/3.216.125.353.902.925 =
18.988.282.016 + 73.984.266.956.452 : 3.216.125.353.902.925 ≈
18.988.282.016,023004161472 ≈
18.988.282.016,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.988.282.016,023004161472 =
18.988.282.016,023004161472 × 100/100 =
(18.988.282.016,023004161472 × 100)/100 =
1.898.828.201.602,300416147233/100 ≈
1.898.828.201.602,300416147233% ≈
1.898.828.201.602,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 = 61.068.695.218.790.530.454.253.252/3.216.125.353.902.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 = 18.988.282.016 73.984.266.956.452/3.216.125.353.902.925
Als Dezimalzahl:
- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 ≈ 18.988.282.016,02
In Prozent:
- 828/469 × - 884/460 × - 849/470 × 100.726/488 × 845/476 × - 100.735/475 × - 1.701/482 × - 10.752/452 × 10.763/508 × 10.738/479 ≈ 1.898.828.201.602,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.